2022年高考數學一輪復習 課時規(guī)范練29 等差數列及其前n項和 理 北師大版

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1、2022年高考數學一輪復習 課時規(guī)范練29 等差數列及其前n項和 理 北師大版 1.由a1=1,d=3確定的等差數列{an},當an=298時,序號n等于(　　) A.99 B.100 C.96 D.101 2.(2018湖南長郡中學仿真,6)已知等差數列{an}滿足an+1+an=4n,則a1=(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 3.(2018河南商丘二模,3)已知等差數列{an}的公差為d,且a8+a9+a10=24,則a1·d的最大值為(　　) A. B. C.2 D.4 4.在等差數列{an}中,a3+a6=11,a5+a8=39,則公差d為 (　　) A.-1

2、4 B.-7 C.7 D.14 5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且3a3=a6+4,若S5<10,則a2的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(0,2) 6.已知Sn是等差數列{an}的前n項和,則2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,則S11=(　　) A.66 B.55 C.44 D.33 7.(2018湖南衡陽一模,15)已知數列{an}前n項和為Sn,若Sn=2an-2n,則Sn=　　　　　.? 8.設數列{an}{bn}都是等差數列,若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=　　　　　.? 9.若

3、數列{an}的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=. (1)求證:成等差數列; (2)求數列{an}的通項公式. 10.設數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數列{bn}滿足b1=2,bn+1-2bn=8an. (1)求數列{an}的通項公式; (2)證明:數列為等差數列,并求{bn}的通項公式. 綜合提升組 11.(2018河北衡水中學考前押題二,10)已知數列a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2(-1)n,n∈N+,則S2 017的值為(　　) A

4、.2 016×1 010-1 B.1 009×2 017 C.2 017×1 010-1 D.1 009×2 016 12.若數列{an}滿足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),則數列{an}的前n項和數值最大時,n的值為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N+),則m的值為　　　　　.? 14.已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求通項公式an; (2)求Sn的最小值; (3)若數列{bn}是等

5、差數列,且bn=,求非零常數c. 創(chuàng)新應用組 15.(2018湖南長郡中學仿真,15)若數列{an}是正項數列,且+…+=n2+3n,則+…+=　　　　　.? 16.等差數列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為多少? 參考答案 課時規(guī)范練29　等差數列及其前n項和 1.B　根據等差數列通項公式an=a1+(n-1)d,有298=1+(n-1)×3,解得n=100,故選B. 2.B　由題意,當n分別取1,2時,a1+a2=4,a3+a2=8,解得公差d=2,故a1=1.故選

6、B. 3.C　∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d, a1·d=(8-8d)d=-8d-2+2≤2,當d=時,a1·d的最大值為2,故選C. 4.C　∵a3+a6=11,a5+a8=39,則4d=28,解得d=7.故選C. 5.A　設公差為d,由3a3=a6+4得3(a2+d)=a2+4d+4,即d=2a2-4, 由S5<10得,===5(3a2-4)<10,解得a2<2,故選A. 6.D　由等差數列的性質可得2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=6a3+6a9=36,即a1+a11=6.則S11==11×3=33.故選D. 7.n·2

7、n　∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式兩邊同時除以2n, 則-=1. 又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2, ∴數列是以1為首項, 公差為1的等差數列,∴=n,∴Sn=n·2n. 8.35　∵數列{an},{bn}都是等差數列,設數列{an}的公差為d1,數列{bn}的公差為d2, ∴a3+b3=a1+b1+2(d1+d2)=21,而a1+b1=7,可得2(d1+d2)=21-7=14. ∴a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=21+14=35. 9.(1)證明 當n≥2時,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-

8、1=-2SnSn-1, ∴-=2. 又==2,故是首項為2,公差為2的等差數列. (2)解 由(1)可得=2n,∴Sn=. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-==-. 當n=1時,a1=不適合上式. 故an= 10.(1)解 當n=1時,a1=S1=21-1=1; 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1. ∵a1=1適合通項公式an=2n-1, ∴an=2n-1. (2)證明 ∵bn+1-2bn=8an,∴bn+1-2bn=2n+2,即-=2. 又=1, ∴是首項為1,公差為2的等差數列. ∴=1+2(n-1)=2n-1. ∴

9、bn=(2n-1)×2n. 11.C　由題意,當n為奇數時,an+2-an=4,數列{a2n-1}是首項為1,公差為4的等差數列,當n為偶數時,an+2-an=0,數列{a2n-1}是首項為2,公差為0的等差數列,S2 017=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 016)=1 009+×1 009×1 008×4+1 008×2=2 017×1 010-1,故選C. 12.B　∵a1=19,an+1-an=-3, ∴數列{an}是以19為首項,-3為公差的等差數列. ∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.設數列{an}的前k項和數值最大,則有k∈N+.

10、 ∴ ∴≤k≤. ∵k∈N+,∴k=7. ∴滿足條件的n的值為7. 13.5　∵Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14, ∴am=Sm-Sm-1=4,am+1+am+2=Sm+2-Sm=14. 設數列{an}的公差為d,則2am+3d=14,∴d=2. ∵Sm=×m=0,∴a1=-am=-4. ∴am=a1+(m-1)d=-4+2(m-1)=4,∴m=5. 14.解 (1)∵數列{an}為等差數列,∴a3+a4=a2+a5=22. 又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩實根. 又公差d>0,∴a3

11、項公式an=4n-3. (2)由(1)知a1=1,d=4, ∴Sn=na1+d=2n2-n=2-. ∴當n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1. (3)由(2)知Sn=2n2-n, ∴bn==,∴b1=,b2=,b3=. ∵數列{bn}是等差數列, ∴2b2=b1+b3,即×2=+,∴2c2+c=0, ∴c=-(c=0舍去),故c=-. 15.2n2+6n　由++…+=n2+3n,則++…+=(n-1)2+3(n-1),兩式相減,可得=2n+2,當n=1時也成立,則an=(2n+2)2,有==4n+4,為公差為4的等差數列,其前n項和為++…+===2n2+6n. 16.解 設數列{an}的首項為a1,公差為d,則S10=10a1+d=10a1+45d=0, ① S15=15a1+d=15a1+105d=25. ② 聯(lián)立①②,得a1=-3,d=, ∴Sn=-3n+×=n2-n. 令f(n)=nSn,則f(n)=n3-n2,f'(n)=n2-n. 令f'(n)=0,得n=0或n=. 當n>時,f'(n)>0,當0