（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段分層突破4.3學(xué)案 蘇教版選修4-4

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1、 階段分層突破4.3 坐標(biāo)系 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式或當(dāng)不能直接使用公式時，可通過適當(dāng)變換，化成能使用的形式． 　把下列極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)： (1)M；(2)N；(3)P； (4)Q. 【解】　(1)由題意知x＝5cos π＝5×＝－，y＝5sin π＝5×＝. 所以M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. (2)x＝2cos π＝2×0＝0，y＝2sin π＝2×(－1)＝－2.所以N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，－2)． (3)x＝2cos π＝2×＝－， y＝2sin π＝2×＝－. 所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. (4)x＝2cos＝2×＝， y＝2s

2、in＝2×＝－1. 所以Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為Q(，－1). 極坐標(biāo)的應(yīng)用 主要應(yīng)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式解決問題，注意極坐標(biāo)系中的ρ和θ的含義． 　(陜西高考)直線2ρcos θ＝1與圓ρ＝2cos θ相交的弦長為________． 【導(dǎo)學(xué)號：98990024】 【解析】　直線2ρcos θ＝1可化為2x＝1，即x＝；圓ρ＝2cos θ兩邊同乘ρ得ρ2＝2ρcos θ，化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝2x. 將x＝代入x2＋y2＝2x得y2＝， ∴y＝±. ∴弦長為2×＝. 【答案】　 伸縮變換 變換公式其中P(x，y)為變換前的點(diǎn)，P′(x′，y′)為變換后的點(diǎn)． 　將圓錐曲線C按伸縮變換公式變換后得到雙曲線x′2－y′2＝1，求曲線C的方程． 【解】　設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，通過伸縮變換后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x′，y′)， 由 得 代入x′2－y′2＝1 得2－2＝1，即－＝1為所求． 2