2、
（B）命題“若，則”的否命題
（C）命題“若，則”的逆命題
（D）命題“若，則”的逆否命題
4．設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為( )
A.10 B.8 C.3 D.2
5.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈恒成立,則a的最小值為( )
A. B.-2 C. 0 D.-3
6． 拋物線的準(zhǔn)線方程是
（A） （B） （C） （D）
7．設(shè)P為橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠
3、PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（ ?。?
A． B． C． D．
8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列，則
A． B．
C． D．
9．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的形狀為( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
10．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。?
A． B． C． D
4、．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ?。?
12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知a3=5，a5=9，則S7=_____________．
13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________．
14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，則_____________．
15．下列命題正確的序號(hào)是
①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；
②命題“若都大于0，則”
5、的逆命題
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．
三、解答題：本大題共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
16．（本題滿分8分）
命題p：方程x2﹣x+a2﹣6a=0，有一正根和一負(fù)根．命題q：函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+1的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)．若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17．(本小題滿分10分)
(1)已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值；
(2)已知x＞0，y＞0，且x＋y＝4，求＋的最小值．
6、
18．(本小題滿分10分)
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A＝60°，sin B∶sin C＝2∶3.
(1)求的值；
(2)若AB邊上的高為3，求a的值．
19．（本小題滿分10分）
在等比數(shù)列中，已知
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
20．(本小題滿分10分)
已知數(shù)列
（Ⅰ）證明：為等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn .
21．（本
7、題滿分12分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．
理科數(shù)學(xué)參考答案
二、 選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
A
D
C
C
A
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11． a≤﹣2或a=1?。? 1
8、2． 49． 13．a(chǎn)n=2n-1
14． 15．①③
三、解答題：本大題共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
16．（本題滿分8分）
解：由題意可得p：
∴p：0＜a＜6
q：△=（a﹣3）2﹣4=（a﹣1）（a﹣5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p，q中一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)即0＜a≤1或5≤a＜6
當(dāng)p假q真時(shí)，，此時(shí)a不存在
故0＜a≤1或5≤a＜6
17．(本小題滿分10分)
解：(1)因?yàn)閤＜3，所以x－3＜0，
所以f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3
≤－2
9、 ＋3＝－1，
當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)，所以f(x)的最大值為－1.
(2)因?yàn)閤，y∈R＋，所以(x＋y)＝4＋≥4＋2.
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時(shí)取“＝”號(hào)．
又x＋y＝4，所以＋≥1＋，故＋的最小值為1＋.
18．(本小題滿分10分)
解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，
得b∶c＝sin B∶sin C.
又∵sin B∶sin C＝2∶3，∴b∶c＝2∶3，即＝.
(2)∵AB邊上的高為3，A＝60°，可求得b＝6，
又＝，∴c＝9.
又根據(jù)余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
將b＝6，c＝9，A＝60°代入上式，
10、得a2＝63，∴a＝3.
19．（本小題滿分10分）
【答案】（1）；（2）．
20．(本小題滿分10分)
（Ⅰ）證明：
是公差為1，首項(xiàng)為的等差數(shù)列
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
即，
令
21．（本題滿分12分）
解:（Ⅰ）由已知得，，
解得：，又，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，
則可設(shè)直線的方程為，將代入得：
，
，解得：，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．
（Ⅲ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，
的中點(diǎn)為，
則，，
，，
因?yàn)槭堑妊牡走叄?
所以，∴KPE= -1，
∴，解得：，
∴，
，
∴．
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (IV)
