2022年高中物理 第2章 第1節(jié) 交變電流學案 教科版選修3-2

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1、 2022年高中物理 第2章 第1節(jié) 交變電流學案 教科版選修3-2 [目標定位] 1.會觀察電流(或電壓)的波形圖，理解交變電流和直流的概念.2.理解交變電流的產生過程，會分析電動勢和電流方向的變化規(guī)律.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法，知道交變電流的瞬時值、峰值的物理含義． 一、交變電流 [問題設計] 1. 把圖1所示電路接在干電池的兩端時，可以觀察到什么現(xiàn)象？ 圖1 答案　當接在干電池兩端時，只有一個發(fā)光二極管會亮． 2．把圖1中電路接在手搖式發(fā)電機兩端時，又會觀察到怎樣的現(xiàn)象？ 答案　當接在手搖式發(fā)電機兩端時兩個發(fā)光二極管間或的閃亮，原因是發(fā)電機產生與直流不

2、同的電流，兩個發(fā)光二極管一會兒接通這一個，一會兒再接通另外一個，電流方向不停地改變． [要點提煉] 1．大小和方向隨時間作周期性變化的電流叫交變電流，簡稱交流電． 2．方向不隨時間變化的電流稱為直流． 大小、方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流． 3．對直流電流和交變電流的區(qū)分主要是看電流方向是否變化． 二、正弦交變電流的產生和表述 [問題設計] 如圖2所示是線圈ABCD在磁場中繞軸OO′轉動時的截面圖．線圈平面從中性面開始轉動，角速度為ω.經過時間t，線圈轉過的角度是ωt，AB邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角也等于ωt.設AB邊長為L1，BC邊長為L2，線圈面積S＝L1

3、L2，磁感應強度為B，線圈轉動角速度為ω，則： 圖2 (1)甲、乙、丙位置AB邊產生的感應電動勢各為多大？ (2)甲、乙、丙位置整個線圈中的感應電動勢各為多大？ (3)若線圈有N匝，則甲、乙、丙中整個線圈的感應電動勢各為多大？ 答案　(1)甲：eAB＝0 乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1·sin ωt ＝BL1L2ωsin ωt＝BSω·sin ωt 丙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω (2)整個線圈中的感應電動勢由AB和CD兩部分產生，且eAB＝eCD，所以 甲：e＝0 乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt 丙：e＝BSω (3

4、)若線圈有N匝，則相當于N個完全相同的電源串聯(lián)，所以 甲：e＝0 乙：e＝NBSωsin ωt 丙：e＝NBSω [要點提煉] 1．正弦交變電流的產生 將閉合線圈置于勻強磁場中，并繞垂直磁場方向的軸勻速轉動． 2．正弦交變電動勢瞬時值表達式 (1)當從中性面開始計時：e＝Emsin_ωt； (2)當從與中性面垂直的位置開始計時：e＝Emcos_ωt. 3．正弦交變電動勢的峰值表達式 Em＝NSBω 與線圈的形狀及轉動軸的位置無關．(填“有關”或“無關”) 4．兩個特殊位置 (1)中性面：線圈平面與磁場垂直． Φ最大，為0，e為0，i為0.(填“0”或“最大”)

5、線圈每次經過中性面時，線圈中感應電流方向都要改變，線圈轉動一周，感應電流方向改變兩次． (2)垂直中性面：線圈平面與磁場平行． Φ為0，最大， e最大，i最大．(填“0”或“最大”) 5．正弦交變電流的圖像及應用 或 從圖像中可以解讀到以下信息： (1)交變電流的周期T、峰值Im. (2)因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻；也可根據電流或者電壓峰值找出線圈平行磁感線的時刻． (3)判斷線圈中磁通量Φ最小、最大的時刻及磁通量變化率最大、最小的時刻． (4)分析判斷i的大小和方向隨時間的變化規(guī)律． 一、交變電流的判斷 例

6、1　如圖所示，屬于交流電的是(　　) 解析　方向隨時間作周期性變化是交變電流最重要的特征．A、B、D三項所示的電流大小隨時間作周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們所表示的是直流電．C選項中電流的方向隨時間作周期性變化，故選C. 答案　C 二、正弦交變電流的產生 例2　矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面的軸勻速轉動時產生了交變電流，下列說法正確的是 (　　) A．當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大 B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零 C．每當線框經過中性面時，感應電動勢或感應電流方向就改變一次 D．線框經過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零

7、 解析　線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以電動勢等于零，也應該知道此時穿過線框的磁通量的變化率等于零，感應電動勢或感應電流的方向也就在此時變化．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確． 答案　CD 三、交變電流的規(guī)律 例3　有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20 cm，線圈總電阻為1 Ω，線圈繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉動，如圖3所示，勻強磁場的磁感

8、應強度為0.5 T，求： 圖3 (1)該線圈產生的交變電流電動勢的峰值、電流的峰值分別是多少； (2)若從中性面位置開始計時，寫出感應電動勢隨時間變化的表達式； (3)線圈從中性面位置開始，轉過30°時，感應電動勢的瞬時值是多大． 解析　(1)交變電流電動勢的峰值為 Em＝2NBLv＝NBSω ＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V 電流的峰值為Im＝≈6.28 A. (2)從中性面位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emsin ωt≈6.28sin (10πt) V. (3)線圈從中性面位置開始轉過30°時，感應電動勢為 e＝Emsin 30°≈

9、3.14 V. 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)e＝6.28sin (10πt) V (3)3.14 V 四、交變電流的圖像 例4　線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸勻速轉動，產生的交變電流的圖像如圖4所示，由圖中信息可以判斷(　　) 圖4 A．在A和C時刻線圈處于中性面位置 B．在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零 C．從A～D線圈轉過的角度為2π D．若從O～D歷時0.02 s，則在1 s內交變電流的方向改變100次 解析　根據題圖，首先判斷出交變電流的瞬時值表達式i＝Imsin ωt.其中Im是交變電流的最大值，ω是線圈旋轉的角速度．另外，應該進一步認識

10、到線圈是從中性面開始旋轉，而且線圈每旋轉一周，兩次經過中性面，經過中性面位置時電流改變方向．從題圖可以看出，在O、B、D時刻電流為零，所以此時線圈恰好在中性面位置，且穿過線圈的磁通量最大；在A、C時刻電流最大，線圈處于和中性面垂直的位置，此時磁通量為零；從A到D，線圈旋轉周，轉過的角度為；如果從O到D歷時0.02 s，恰好為一個周期，所以1 s內線圈轉過50個周期，100次經過中性面，電流方向改變100次．綜合以上分析可得，只有選項D正確． 答案　D 1．(交變電流的產生)下列各圖中，線圈中能產生交變電流的有(　　) 答案　BCD 2. (交變電流的規(guī)律)如圖5所示

11、，矩形線圈abcd放在勻強磁場中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.從圖示位置起該線圈以角速度ω繞不同轉軸勻速轉動，則(　　) 圖5 A．以OO′為轉軸時，感應電動勢e＝Bl1l2ωsin ωt B．以O1O1′為轉軸時，感應電動勢e＝Bl1l2ωsin ωt C．以OO′為轉軸時，感應電動勢e＝Bl1l2ωcos ωt D．以OO′為轉軸跟以ab為轉軸一樣，感應電動勢e＝Bl1l2ωsin (ωt＋) 答案　CD 解析　以O1O1′為軸轉動時，磁通量不變，不產生交變電流．無論以OO′為軸還是以ab為軸轉動，感應電動勢的最大值都是Bl1l2ω.由于是從與磁場平行的面開始計時

12、，產生的是余弦交變電流，故C、D正確． 3．(交變電流的圖像)單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖6甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大 C．t＝0.02 s時刻，交變電動勢達到最大 D．該線圈產生的相應交變電動勢的圖像如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面．t＝0.01 s時刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項錯誤，B項正確．t＝0.02 s時，交變電動勢應為零，C、D項均錯誤． 4.

13、(交變電流的規(guī)律)如圖7所示，線圈的面積是0.05 m2，共100匝，勻強磁場的磁感應強度B＝ T，當線圈以300 r/min的轉速勻速旋轉時，求： 圖7 (1)若從線圈的中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式． (2)從中性面開始計時，線圈轉過 s時電動勢瞬時值多大？ 答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V 解析　(1)n＝300 r/min＝5 r/s，因為從中性面開始轉動，并且求的是瞬時值，故 e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt) V (2)當t＝ s時，e＝50sin (10π×) V

14、≈43.3 V. 題組一　交變電流的產生 1．一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，當線圈通過中性面時(　　) A．線圈平面與磁感線方向平行 B．通過線圈的磁通量達到最大值 C．通過線圈的磁通量變化率達到最大值 D．線圈中的感應電動勢達到最大值 答案　B 解析　中性面是通過磁通量最大的位置，也是磁通量變化率為零的位置，即在該位置通過線圈的磁通量最大，線圈中的感應電動勢為零，無感應電流，B正確． 2．關于線圈在勻強磁場中轉動產生的交變電流，以下說法中正確的是(　　) A．線圈平面每經過中性面一次，感應電流方向就改變一次，感應電動勢方向不變 B．線圈每轉動一

15、周，感應電流方向就改變一次 C．線圈平面每經過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次 D．線圈轉動一周，感應電動勢和感應電流方向都要改變一次 答案　C 解析　根據交流電的變化規(guī)律可得，如果從中性面開始計時有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果從垂直于中性面的位置開始計時有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt.不難看出：線圈平面每經過中性面一次，感應電流方向就改變一次，感應電動勢方向也改變一次；線圈每轉動一周，感應電流和感應電動勢方向都改變兩次，C正確． 題組二　交變電流的圖像 3. 處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向

16、平行于紙面并與ab邊垂直．在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖1所示，線圈的cd邊離開紙面向外運動．若規(guī)定沿a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖像是(　　) 圖1 答案　C 解析　線圈在磁場中從題圖位置開始勻速轉動時可以產生按余弦規(guī)律變化的交流電．對于題圖起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向外運動，速度方向和磁場方向垂直，產生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為逆時針方向，與規(guī)定的正方向相同，所以C對． 4．如圖2所示是磁電式電流表的結構圖和磁場分布圖，若磁極與圓柱間的磁場都是沿半徑方向，且磁場有理想的邊界，線圈經過有磁場

17、的位置處磁感應強度大小相等．某同學用此種電流表中的線圈和磁體做成發(fā)電機使用，讓線圈勻速轉動，若從圖中水平位置開始計時，取起始電流方向為正方向，表示產生的電流隨時間變化關系的下列圖像中正確的是(　　) 圖2 答案　C 解析　由于線圈在磁場中切割磁感線，切割速度方向總是與磁場方向垂直，磁感應強度B、導線有效長度L和導線切割速率v等都不變化，由E＝BLv，可知產生的感應電動勢大小不變，感應電流大小不變．根據右手定則，電流方向做周期性變化，C正確． 5. 矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，所產生的交變電流的波形圖如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．在t1時刻穿過線圈的

18、磁通量達到峰值 B．在t2時刻穿過線圈的磁通量達到峰值 C．在t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值 D．在t4時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值 答案　BC 解析　從題圖中可知，t1、t3時刻線圈中感應電流達到峰值，磁通量變化率達到峰值，而磁通量最小，線圈平面與磁感線平行；t2、t4時刻感應電流等于零，磁通量變化率為零，線圈處于中性面位置，磁通量達到峰值．正確答案為B、C. 6．如圖4甲所示，一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．線圈內磁通量隨時間t的變化如圖乙所示，則下列說法中正確的是 (　　) 圖4 A．t1時刻線圈中的感應電動勢最大 B

19、．t2時刻ab的運動方向與磁場方向垂直 C．t3時刻線圈平面與中性面重合 D．t4、t5時刻線圈中感應電流的方向相同 答案　BC 解析　t1時刻通過線圈的Φ最大，磁通量變化率最小，此時感應電動勢為零，A錯；在t2、t4時刻感應電動勢為Em，此時ab、cd的運動方向垂直于磁場方向，B正確；t1、t3、t5時刻，Φ最大，＝0，此時線圈平面垂直于磁場方向，與中性面重合，C正確；t5時刻感應電流為零，D錯． 7．如圖5甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO′以恒定的角速度ω轉動．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產生的交變電流按照圖乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝

20、時刻 (　　) 圖5 A．線圈中的電流最大 B．穿過線圈的磁通量為零 C．線圈所受的安培力為零 D．線圈中的電流為零 答案　CD 解析　線圈轉動的角速度為ω，則轉過一圈用時，當t＝時說明轉過了圈，此時線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，B錯誤．由于此時感應電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯誤，C、D正確． 題組三　交變電流的規(guī)律 8．一矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的交變電動勢為e＝10sin (20πt) V，則下列說法正確的是(　　) A．t＝0時，線圈位于中性面 B．t＝0時，穿過線圈的磁通量為零 C．t＝0時，線圈切割磁感線的

21、有效速度最大 D．t＝0.4 s時，電動勢第一次出現(xiàn)最大值 答案　A 解析　由電動勢e＝10sin (20πt) V知，計時從線圈位于中性面時開始，所以t＝0時，線圈位于中性面，磁通量最大，但此時線圈切割磁感線的線速度方向與磁感線平行，切割磁感線的有效速度為零，A正確，B、C錯誤．當t＝0.4 s時，e＝10sin (20π×0.4) V＝0，D錯誤． 9. 矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，產生的感應電動勢最大值為50 V，那么該線圈由圖6所示位置轉過30°時，線圈中的感應電動勢大小為(　　) 圖6 A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V 答案　B 解

22、析　由題給條件知，交變電流瞬時值表達式為e＝50cos ωt V＝50cos θ V，當θ＝30°時，e＝25 V，B對． 10．交流發(fā)電機在工作時電動勢為e＝Emsin ωt，若將發(fā)電機的轉速提高一倍，同時將線圈所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A．e′＝Emsin　　　　　　B．e′＝2Emsin C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　交變電動勢瞬時值表達式e＝Emsin ωt，而Em＝NBSω，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 11. 如圖7所示，勻強磁場的磁感應強度為B＝0.50 T，矩形線圈的匝數(shù)N＝

23、100匝，邊長Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以3 000 r/min 的轉速勻速轉動，若從線圈平面通過中性面時開始計時，試求： 圖7 (1)交變電動勢的瞬時值表達式； (2)若線圈總電阻為2 Ω，線圈外接電阻為8 Ω，寫出交變電流的瞬時值表達式； (3)線圈由圖示位置轉過的過程中，交變電動勢的平均值． 答案　(1)e＝314sin (314t) V　(2)i＝31.4sin (314t) A (3)200 V 解析　(1)線圈的角速度ω＝2πn＝314 rad/s 線圈電動勢的最大值Em＝NBSω＝314 V 故交變電動勢的瞬時值表達式為 e＝Emsin

24、ωt＝314sin (314t) V (2)Im＝＝31.4 A 所以交變電流的瞬時值表達式為 i＝31.4sin (314t) A (3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V 12．如圖8甲所示，矩形線圈匝數(shù)N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，勻強磁場磁感應強度B＝0.8 T，繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉動，角速度ω＝100π rad/s，試求： 甲　　　　　　　　乙 圖8 (1)穿過線圈的磁通量最大值Φm為多大？線圈轉到什么位置時取得此值？ (2)線圈產生的感應電動勢最大值Em為多大？線圈轉到什么位置時取得此值？ (3)寫出感應電動勢e隨時間變化的表達式，并在圖乙中作出圖像． 答案　見解析 解析　(1)當線圈平面與磁感線垂直時，磁通量有最大值． Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb (2)當線圈平面與磁感線平行時，感應電動勢有最大值 Em＝NBSω＝480π V (3)表達式e＝Emcos ωt＝480πcos (100πt) V 圖像如圖所示