10、d放在勻強(qiáng)磁場中，在外力控制下靜止不動，磁感線方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的圖象如圖乙所示．t＝0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．在0～4 s時間內(nèi)，線框ab邊受安培力隨時間變化的圖象(力的方向規(guī)定以向左為正方向)可能是下圖中的( )
圖10
4．如圖11所示，圓環(huán)a和圓環(huán)b的半徑之比為2∶1，兩環(huán)用同樣粗細(xì)、同種材料制成的導(dǎo)線連成閉合回路，連接兩環(huán)的導(dǎo)線電阻不計，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率恒定．則在a、b環(huán)分別單獨(dú)置于磁場中的兩種情況下，M、N兩點(diǎn)的電勢差之比為( )
圖11
A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2
圖
11、12
5．(xx·山東泰安二模)如圖12所示，邊長為2l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個邊長為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直，導(dǎo)線框和虛線框的對角線重合．從t＝0開始，使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿對角線方向移動進(jìn)入磁場，直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域．用I表示導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流，取逆時針方向?yàn)檎畡t下列表示I－t關(guān)系的圖線中，可能正確的是( )
6．(xx·江蘇·5)如圖13所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直．阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時，將開關(guān)S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容
12、器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度．下列圖象正確的是( )
圖13
題號
1
2
3
4
5
6
答案
圖14
7．(xx·四川·24)如圖14所示，間距l(xiāng)＝0.3 m的平行金屬導(dǎo)軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個豎直面內(nèi)．在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.4 T、方向豎直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場．電阻R＝0.3 Ω、質(zhì)量m1＝0.1 kg、長為l的相同導(dǎo)體桿K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在b1、b2點(diǎn)，
13、K、Q桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動且始終接觸良好．一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2＝0.05 kg的小環(huán)．已知小環(huán)以a＝6 m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動．不計導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求
(1)小環(huán)所受摩擦力的大小；
(2)Q桿所受拉力的瞬時功率．
【能力提升】
8．兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計，M、M′處接有如圖15所示的電路，電路中各電阻的
14、阻值均為R，電容器的電容為C.長度也為l、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運(yùn)動且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動距離為x的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q.求：
圖15
(1)ab運(yùn)動速度v的大小；
(2)電容器所帶的電荷量q.
9．(xx·江蘇省泰州市模擬)如圖16甲所示，質(zhì)量m＝6.0×10－3 kg、邊長L＝0.20 m、電阻R＝1.0 Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α＝30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框的上半部分處在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感
15、應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g＝10 m/s2.試求：
(1)在0～2.0 ×10－2 s時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大?。?
(2)在t＝1.0×10－2 s時線框受到斜面的摩擦力；
(3)一個周期內(nèi)感應(yīng)電流在線框中產(chǎn)生的平均電功率．
圖16
學(xué)案46 電磁感應(yīng)中的電路與圖象問題
【課前雙基回扣】
1．B
[題中正方形線框的左半部分因磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，把左半部分線框看成電源，設(shè)其電動勢為E，正方形線框的總電阻為r，則其內(nèi)電阻為，畫出等效電路如圖所示．則ab兩點(diǎn)間的電勢差即為
16、電源的路端電壓，設(shè)邊長為l，且依題意知＝10 T/s.
由E＝得E＝＝＝10× V＝0.2 V，所以U＝I＝·＝× V＝0.1 V.
由于a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢，故Uab＝－0.1 V，B選項(xiàng)正確．]
2．A [導(dǎo)體AB切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向從B到A，導(dǎo)體AB相當(dāng)于電源，電源內(nèi)部電流由負(fù)極流向正極，因此A項(xiàng)對，D項(xiàng)錯；CD間電阻R相當(dāng)于外電阻，UCD＝，且φC>φD.B、C項(xiàng)均錯誤．]
3．D
4．B [設(shè)此題中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長為l，速度為v，則四種情況的感應(yīng)電動勢都是Blv，但B中ab為電源，a、b兩點(diǎn)間的電勢差為路端電壓Uab＝Blv，其他三種
17、情況下，Uab＝Blv，故選B.]
5．D [由楞次定律可判定回路中的電流始終為b→a方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可判定回路電流大小恒定，故A、B兩項(xiàng)錯；由F安＝BIL可得F安隨B的變化而變化，在0～t0時間內(nèi)，F(xiàn)安方向向右，故外力F與F安等值反向，方向向左為負(fù)值；在t0～t時間內(nèi)，F(xiàn)安方向改變，故外力F方向也改變?yōu)檎?，綜上所述，D項(xiàng)正確．]
思維提升
1．內(nèi)電路和外電路
(1)切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源．
(2)該部分導(dǎo)體或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，其余部分是外電路．
2．電源電動勢和路端電壓
(1)電動勢：E＝n(n為線圈的匝數(shù))或E＝Blv
18、.
(2)路端電壓：U＝E－Ir＝IR
3．在B－t圖象中，正負(fù)表示磁場的方向，斜率表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；在Φ－t圖象中斜率表示磁通量的變化率，與感應(yīng)電動勢的大小有關(guān)．
【核心考點(diǎn)突破】
例1 見解析
解析 t1＝＝0.2 s，t2＝＝0.4 s，t3＝＝0.6 s.
0～t1(0～0.2 s)時間內(nèi)，A1棒相當(dāng)于電源，
A1棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E＝BLv＝0.6×0.3×1.0 V＝0.18 V
電阻R與A2棒并聯(lián)，阻值為R并＝＝0.2 Ω
所以電阻R兩端電壓
U＝E＝×0.18 V＝0.072 V
通過電阻R的電流I1＝＝ A＝0.12 A
t1～t2(0.
19、2 s～0.4 s)時間內(nèi)穿過兩金屬棒之間的平面的磁通量不變，E＝0，I2＝0.
同理，t2～t3(0.4 s～0.6 s)時間內(nèi)，I3＝0.12 A.
不同時間段通過R的電流如圖所示．
[規(guī)范思維] 電磁感應(yīng)中的電路問題，實(shí)質(zhì)是發(fā)生電磁感應(yīng)的部分相當(dāng)于電源對外供電，供電過程遵從電路中一切規(guī)律．所以明確“電源”及電路結(jié)構(gòu)，畫等效電路圖是解題的關(guān)鍵．
例2 BD [c棒下落h的過程為自由落體運(yùn)動，a＝g.設(shè)進(jìn)入磁場瞬間速度為v，則由勻速運(yùn)動有F安＝mg＝BIL＝，a＝0.此時釋放d棒，在d棒自由下落h的過程中，c棒在磁場中下落2h，此過程c一直做勻速運(yùn)動，a＝0.當(dāng)d棒進(jìn)入磁場后，c、d
20、兩棒運(yùn)動速度相同，穿過閉合回路磁通量不變，無感應(yīng)電流，無安培力，二者都做勻加速直線運(yùn)動．共同下落h后，此時c棒離開磁場，d棒進(jìn)入磁場h的距離，此時c、d的速度都是v′(v′>v)，d此時切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E′＝BLv′，F(xiàn)安′＝BI′L＝BL>F安＝mg，d棒做減速運(yùn)動，d棒離開磁場后c、d兩棒均以加速度a＝g做勻加速運(yùn)動，故選項(xiàng)B、D正確．]
[規(guī)范思維] 分析清楚c、d兩棒在下述三個過程中的受力情況和運(yùn)動情況是解決本題的關(guān)鍵．①c在磁場內(nèi)，d在磁場外．②c、d都在磁場內(nèi)．③c在磁場外，d在磁場內(nèi)．
例3 AC [電流一開始為正，且I＝＝＝kt，所以電流隨時間均勻增大，A項(xiàng)正確；
21、v＝，I＝＝∝，C項(xiàng)正確．本題還要注意線圈進(jìn)入第二個磁場前后感應(yīng)電流大小和方向不一樣．]
[規(guī)范思維] 對圖象的認(rèn)識，應(yīng)從以下幾方面注意：
(1)明確圖象所描述的物理意義，有必要需寫出函數(shù)表達(dá)式；
(2)必須明確各種“＋”“－”的含義；
(3)必須明確斜率的含義；
(4)必須建立圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系．
思想方法總結(jié)
1．解決電磁感應(yīng)電路問題的基本步驟
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向：感應(yīng)電流的方向是電源內(nèi)部電流的方向．
(2)根據(jù)“等效電源”和電路中其他各元件的連接方式畫出等效電路．
(3)根據(jù)E＝BLv或E＝n結(jié)合
22、閉合電路歐姆定律，串并聯(lián)電路知識和電功率、焦耳定律等關(guān)系式聯(lián)立求解．
2．電磁感應(yīng)圖象問題的解決方法
解決圖象問題的一般步驟
(1)明確圖象的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等．
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程．
(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系．
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等寫出函數(shù)關(guān)系式．
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等．
(6)判斷圖象(畫圖象或應(yīng)用圖象解決問題)．
3．對圖象的分析，應(yīng)做到“四明確一理解”：
(1)明確圖象所描述的物理意義；明確各種“＋”、“－”的含義；明確斜率的含
23、義；明確圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系．
(2)理解三個相似關(guān)系及其各自的物理意義：
v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－.
【課時效果檢測】
1．B 2.CD 3.D 4.C 5.D
6．D [導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動，直至勻速．故q－t圖象應(yīng)如圖甲所示，A錯；i－t圖象應(yīng)如圖乙所示，B錯；v－t圖象應(yīng)如圖丙所示，C錯，D對．]
7．(1)0.2 N (2)2 W
8．(1) (2)
解析 (1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，回路中的電流為I，ab運(yùn)動距離x所用時間為t，三個電阻R與電源串聯(lián)，總電阻為4R，則有E＝Blv
由閉合電路歐姆定律有I＝
t＝
由焦
24、耳定律有Q＝I2(4R)t
由上述方程得v＝.
(2)設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U，則有U＝IR
電容器所帶的電荷量q＝CU
解得q＝.
9．(1)0.20 A (2)3.4×10－2 N 沿斜面向上
(3)6×10－2 W
解析 (1)0～2.0×10－2 s時間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1，感應(yīng)電流為I1，方向由d→c，則E1＝＝·
I1＝
代入數(shù)據(jù)解得E1＝0.20 V，I1＝0.20 A.
(2)t＝1.0×10－2 s，線框受到的安培力F1＝B1I1L，方向沿斜面向下，結(jié)合圖乙，代入數(shù)據(jù)得F1＝4.0×10－3 N
設(shè)此時線框受到的摩擦力大小為Ff，則
由
25、線框在斜面靜止得mgsin α＋F1－Ff＝0
代入數(shù)據(jù)得Ff＝3.4×10－2 N
摩擦力方向沿斜面向上．
(3)在3.0×10－2 s～4.0×10－2 s時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E2＝·
代入數(shù)據(jù)得E2＝0.40 V
2．0×10－2 s～3.0×10－2 s時間內(nèi)，E3＝0.
設(shè)磁場變化周期為T，線框中產(chǎn)生的平均電功率為P，則
·＋·＝PT
代入數(shù)據(jù)得P＝6×10－2 W
易錯點(diǎn)評
1．在第1題中，不理解UMN的意義，不能對a、b、c、d四種情況進(jìn)行統(tǒng)一分析，列相應(yīng)表達(dá)式是錯誤的主要原因．
2．在第2題中，往往是把C項(xiàng)分析正確了，然后馬上把D項(xiàng)否定．屬于沒有真正理解B－t圖象斜率的大小、方向的意義．
3．在第4題中，出錯的原因主要是分析不徹底，雖然從圖象上判知感應(yīng)電流在前、后半周期都是恒定的，但沒有想安培力也隨B的變化而變化．
4．在第5題中，由于不能想到方框切割磁感線的有效長度隨時間或位移如何變化，導(dǎo)致出錯．
5．圖象類問題是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，在歷年的高考試卷中常常有所體現(xiàn)，但在考查過程中錯誤率也較高，主要體現(xiàn)在有些同學(xué)對坐標(biāo)軸上的單位沒有弄清楚，對物理量在變化過程中的大小、正負(fù)沒有分析清楚．
2022年高三物理復(fù)習(xí) 第9章 電磁感應(yīng)中的電路與圖象問題學(xué)案
