2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課時作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課時作業(yè) 理 一、選擇題 1．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3. 根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A. B． C． D． 答案：B 解析：由條件可知，落在[31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有12＋7＋3＝22(個)，故所求概率約為＝.故選

2、B. 2．某廠10名工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(　　) A．a(chǎn)>b>c　　　　　 B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 答案：D 解析：由定義，得 a＝ ＝14.7， b＝15，c＝17， 故c>b>a. 因此選D. 3．(xx·威海模擬)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)為(　　) A．18　　 B．36　　 C．54　　 D．72 答案：B 解

3、析：∵0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41， ∴落在區(qū)間[2,10)內(nèi)的頻率為0.41×2＝0.82. ∴落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻率為1－0.82＝0.18. ∴樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)為 0．18×200＝36. 故應(yīng)選B. 4．(xx·鄭州質(zhì)檢)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙相等 D．無法確定 答案：A 解析：由莖葉圖知，甲的

4、數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，故甲地方差較?。? 或計(jì)算得甲≈0.068 9，乙≈0.067 5， s≈0.000 641，s≈0.001 038.sB，sA>sB B．AsB C.A>B，sAsB. 6．(xx·安徽)某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生．隨機(jī)詢問了該

5、班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) 答案：C 解析：A，B不正確，無法確定采用的是哪種抽樣方法． 男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?1， 但這只能反映這五名男生和這五名女生的情況，不能準(zhǔn)確反映全班的成績．又男生成績的方差為8，大于女生成績的方差6，故C正確． 二、填空題

6、7．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________. 答案：60 解析：∵ n×＝27， ∴ n＝60. 8．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.

7、5 ℃的城市個數(shù)為________． 答案：9 解析：最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右邊矩形面積為0.18×1＝0.18,50×0.18＝9. 9．(xx·遼寧)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 答案：10 解析：設(shè)5個數(shù)據(jù)分別為x1，x2，x3，x4，x5， ∵平均數(shù)為7，∴＝7， 又∵樣本方差為4， ∴4＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…

8、＋(x5－7)2]， ∴20＝x＋x＋x＋x＋x－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，∴x＋x＋x＋x＋x＝265. 又∵42＋62＋72＋82＋102＝265，∴樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10. 10．(xx·江蘇模擬)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運(yùn)動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________． 答案：2 解析：設(shè)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的平均成績分別為甲，乙，

9、方差分別為s，s. 由題意，得甲＝90＋＝90， s＝[(x1－甲)2＋(x2－甲)2＋…＋(x5－甲)2] ＝×[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋32]＝4； 乙＝90＋＝90， s＝[(x1－乙)2＋(x2－乙)2＋…＋(x5－乙)2] ＝×[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2. ∴成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為2. 三、解答題 11．(xx·濰坊模擬)某學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 身高 (cm) [145， 155) [155， 165) [165， 175) [175， 185) [

10、185， 195) [195， 205) 人數(shù) 12 a 35 22 b 2 頻率 0.12 c d 0.22 0.04 0.02 (1)求表中b，c，d的值； (2)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，估算這100名學(xué)生的平均身高； (3)若從上面100名學(xué)生中，隨機(jī)選取2名身高不低于185 cm的學(xué)生，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195 cm的概率． 解：(1)由＝0.04，得b＝4，由＝d，得d＝0.35， ∴c＝1－0.12－0.35－0.22－0.04－0.02＝0.25. (2)由(1)知＝0.25，∴a＝25， ∴＝150×0.12＋160×

11、0.25＋170×0.35＋180×0.22＋190×0.04＋200×0.02＝168.7. (3)設(shè)[185,195)內(nèi)的學(xué)生為A1，A2，A3，A4，[195,205)內(nèi)的學(xué)生為B1，B2，則從[185,205)內(nèi)隨機(jī)挑選2名學(xué)生所有的基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15個． 設(shè)“2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195 cm”為事件A，則事件A含基本事件有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共9個

12、基本事件． ∴P(A)＝＝， 即2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195 cm的概率為. 12．(xx·煙臺模擬)某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名，以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8. (1)求x，y的值； (2)現(xiàn)從成績高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率． 解：(1)男生成績?yōu)?19,122,120＋x,134,137， 其中位數(shù)為125，故x＝5. 女生成績?yōu)?19,125,120＋y,128,134， 平均數(shù)為126.8＝， 解得y＝8. (

13、2)設(shè)成績高于125分的男生分別為a1，a2，記a1＝134， a2＝137； 設(shè)成績高于125分的女生分別為b1，b2，b3，記b1＝128，b2＝128，b3＝134， 從高于125分的同學(xué)中抽取兩人的所有取法有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種． 其中恰好為一男一女的取法有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種． 因?yàn)椋剑? 故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率為. 13．山東

14、省第二十三屆運(yùn)動會于2014年9月16日在濟(jì)寧市開幕，為辦好省運(yùn)會，濟(jì)寧市計(jì)劃招募各類志愿者1.2萬人．為做好宣傳工作，招募小組對濟(jì)寧市15～40歲的人群隨機(jī)抽取了100人，回答“省運(yùn)會”的有關(guān)知識，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表1、表2： 表1 組號 按年齡分組 回答完全 正確人數(shù) 回答完全正確人 數(shù)占本組頻率 1 [15,20) 5 0.5 2 [20,25) a 0.9 3 [25,30) 27 x 4 [30,35) 9 0.36 5 [35,40] 3 0.2 表2 (1)分別求出表2中的a，x的值； (2)若在第2,

15、3,4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？ (3)在(2)的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求獲獎的2人均來自第3組的概率． 解：(1)由頻率分布直方圖，可知第2,3組總?cè)藬?shù)分別為20人、30人， ∴a ＝0.9×20＝18(人)， x＝＝0.9. (2)第2,3,4組回答完全正確的人共有54人，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組分別抽?。? 第2組×6＝2人， 第3組×6＝3人， 第4組×6＝1人． ∴應(yīng)在第2,3,4組分別抽取2人、3人、1人． (3)分別記第2組的2人為A1，A2，第3組的3人為B1，B2，B3，第4組的1人為C，則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共15種情況， 則獲獎2人均來自第3組有(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3種情況， 故獲獎的2人均來自第3組的概率為＝.