2022年高考數(shù)學大一輪復習 第10章 第2節(jié) 排列與組合課時作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第10章 第2節(jié) 排列與組合課時作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx·天津塘沽模擬)市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是(　　) A．48 B．54 C．72 D．84 答案：C 解析：先把3名乘客進行全排列，有A＝6(種)排法，排好后，有4個空位，再將1個空座位和余下的2個連續(xù)的空座位插入4個空位中，有A＝12(種)排法，則共有6×12＝72(種)候車方式，故應選C. 2．不等式A<6×A的解集為(　　) A．[2,8]　 　 B．[2,6]　 　 C．(7,12)　

2、　 D．{8} 答案：D 解析：<6×，∴ x2－19x＋84<0， 又x≤8，x－2≥0， ∴ 7

3、18 B．24 C．60 D．48 答案：A 解析：先安排A，共有C種方案，再安排其他3位同學，共有A種方案，由分步乘法計數(shù)原理知，共有CA＝18(種)方案． 5．(xx·浙江)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)有(　　) A．240 B．480 C．96 D．108 答案：B 解析：若A，B排在C的左側(cè)，有A種，再將D，E，F(xiàn)逐個插空，有4×5×6種，所以共有A×4×5×6＝240種；若A，B排在C的右側(cè)，同樣有240種，故總的不同排法有480種． 6．(xx·河北衡水二模)某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、

4、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車．每輛車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有(　　) A．24種 B．18種 C．48種 D．36種 答案：A 解析：若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有CCC＝12種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則有2名同學來自同一個年級，另外2名分別來自不同年級，有CCC＝12種，所以共有24種乘坐方式，故選A. 7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，現(xiàn)在從這三個集合中的兩個集合中各取出

5、一個元素，則一共可以組成集合的個數(shù)為(　　) A．24 B．36 C．26 D．27 答案：C 解析：可以組成CC＋CC＋CC＝26(個)集合，故選C. 8．兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定安排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為(　　) A．48 B．36 C．24 D．12 答案：C 解析：由題意得爸爸排法為A種，兩個小孩排在一起有A種排法，媽媽和孩子共有A種排法，∴ 排法種數(shù)共為A×A×A＝24(種)． 9．設(shè)A是平面上的點(x，y)＝(k，k3)(k＝－1,0,1,3,4)組成的集合，P，M

6、，N均是集合A中的元素，則由P，M，N組成三角形的個數(shù)是(　　) A．C B．C－3 C．C－C D．C－CC 答案：C 解析：∵ A是平面上的點(x，y)組成的集合，寫出所有的點(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，(3,27)，(4,64)，觀察這幾個點之間是否共線，只有(－1，－1)，(0,0)，(1,1)三點共線， ∴ 由這五個點組成的三角形的個數(shù)是C－C，故選C. 10．(xx·安徽質(zhì)檢)在制作飛機的某一零件時，要先后實施6個工序，其中工序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，工序B和C在實施時必須相鄰，則實施順序的編排方法共有(　　) A．34種 B．48種 C．96種

7、D．144種 答案：C 解析：必須相鄰可用捆綁法，因此先把B，C捆綁起來再和除A之外的其余2個工序全排列有AA種，最后把A放在第一步或最后一步，即共有AA×2＝96(種)編排方法，故選C. 二、填空題 11．形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可組成不重復的“五位波浪數(shù)”有________種．(用數(shù)字作答) 答案：16 解析：可按百位數(shù)分類：當百位數(shù)為1,2時，萬位數(shù)與千位數(shù)的排法共有C＝6(種)排法，個位與十位共有C＝1(種)排法，此時符合條件的“五位波浪數(shù)”有2C C＝12(種)；當百位數(shù)為3時，千位

8、數(shù)與十位數(shù)的排法共有A＝2(種)，個位與萬位共有A＝2(種)排法，此時符合條件的“五位波浪數(shù)”有A A＝4(種)．因此符合條件的“五位波浪數(shù)”共有12＋4＝16(種)． 12．(xx·北京)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 答案：36 解析：將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進行全排列，共有AA種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進行全排列，共有AA種方法．于是符合題意的排法共有AA－AA＝36(種)． 13．(xx·東營模擬)某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6

9、名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有________種．(用數(shù)字作答) 答案：96 解析：分兩類：第一棒是丙，有C·C·A＝48(種)， 第一棒是甲、乙中一人，有C·C·A＝48(種)， 因此共有方案48＋48＝96(種)． 14．用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答) 答案：324 解析：∵ 個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)， ∴ 這三個數(shù)或者都是偶數(shù)，或者有兩個奇數(shù)一個偶數(shù)． 當個位、十位和百位上的數(shù)字都為偶數(shù)時，則①此三位中有0，則有CA·4＝3×6×4＝72(個)；②此三位中沒有0，則有A·3＝6×3＝18(個)． 當個位、十位和百位上有兩個奇數(shù)一個偶數(shù)時，則①此三位中有0，則有CAA＝3×6×4＝72(個)；②此三位中沒有0，則有CCA·3＝162(個)． ∴ 總共有72＋18＋72＋162＝324(個)．