2022-2023學年高中物理 第一章 電磁感應 5 電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化與守恒學案 教科版選修3-2

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1、2022-2023學年高中物理 第一章 電磁感應 5 電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化與守恒學案 教科版選修3-2 [目標定位]　1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題.2.會分析電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題. 一、電磁感應中的動力學問題 1.具有感應電流的導體在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是： (1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向. (2)求回路中的感應電流的大小和方向. (3)分析導體的受力情況(包括安培力). (4)列動力學方程或平衡方程求解. 2.兩種狀態(tài)處理： (1)

2、導體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài). 處理方法：根據(jù)平衡條件——合力等于零列式分析. (2)導體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零. 處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析. 例1　如圖1所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2 m，電阻R＝0.3 Ω接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝0.1 Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，過程中棒始終保持與導軌

3、垂直且接觸良好，求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)導體棒所能達到的最大速度； (2)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像. 解析　ab棒在拉力F作用下運動，隨著ab棒切割磁感線運動的速度增大，棒中的感應電動勢增大，棒中感應電流增大，棒受到的安培力也增大，最終達到勻速運動時棒的速度達到最大值.外力在克服安培力做功的過程中，消耗了其他形式的能，轉(zhuǎn)化成了電能，最終轉(zhuǎn)化成了焦耳熱. (1)導體棒切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應電動勢： E＝BLv① I＝② 導體棒受到的安培力F安＝BIL③ 導體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律： F－μmg－

4、F安＝ma④ 由①②③④得：F－μmg－＝ma 由上式可以看出，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大. 此時有F－μmg－＝0 可得：vm＝＝10 m/s (2)導體棒運動的速度－時間圖像如圖所示. 答案　(1)10 m/s　(2)見解析圖 電磁感應動力學問題中，要把握好受力情況、運動情況的動態(tài)分析.,基本思路是：導體受外力運動產(chǎn)生感應電動勢感應電流導體受安培力―→合外力變化加速度變化―→速度變化―→感應電動勢變化……→a＝0，v最大值. 周而復始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定狀態(tài)，a＝0，速度v達到最大值.

5、 例2　如圖2所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌，導軌間距為0.2 m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 Ω，導軌電阻不計，導體ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.2 T，且磁場區(qū)域足夠大，當導體ab自由下落0.4 s時，突然閉合開關(guān)S，則：(g取10 m/s2) 圖2 (1)試說出S接通后，導體ab的運動情況； (2)導體ab勻速下落的速度是多少？ 解析　(1)閉合S之前導體ab自由下落的末速度為： v0＝gt＝4 m/s. S閉合瞬間，導體產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流，ab立即受到一個豎直向上的安培力. F安＝B

6、IL＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N. 此刻導體所受合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為 a＝＝－g，所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動.當速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運動. (2)設(shè)勻速下落的速度為vm， 此時F安＝mg，即＝mg，vm＝＝0.5 m/s. 答案　(1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動，后做勻速運動 (2)0.5 m/s 例3　如圖3，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca

7、，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g， 圖3 已知金屬棒ab勻速下滑．求 (1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??； (2)金屬棒運動速度的大?。? 解析　(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動．設(shè)導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用 在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2，對于ab棒，受力

8、分析如圖甲所示，由力的平衡條件得 　 甲　　　　　　　乙 2mgsin θ＝μN1＋T＋F① N1＝2mgcos θ② 對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得 mgsin θ＋μN2＝T③ N2＝mgcos θ④ 聯(lián)立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ) (2)設(shè)金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為 E＝BLv⑤ 回路中電流I＝⑥ 安培力F＝BIL⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦得： v＝(sin θ－3μcos θ) 答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ) 電磁感應中力學問題的解題技巧：

9、(1)受力分析時，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時標明電流方向及磁場B的方向，以便準確地畫出安培力的方向. (2)要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化，不像重力或其他力一樣是恒力. (3)根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度. (4)列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口. 二、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化與守恒 1.電磁感應現(xiàn)象中的能量守恒 電磁感應現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能. 2.電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式 3.求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路 (1)確定回路，分清電源和外電

10、路. (2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如： ①有滑動摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； ②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并 且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. (3)列有關(guān)能量的關(guān)系式. 例4　如圖4所示，勻強磁場方向豎直向下，磁感應強度為B.正方形金屬框abcd可繞光滑軸OO′轉(zhuǎn)動，邊長為L，總電阻為R，ab邊質(zhì)量為m，其他三邊質(zhì)量不計，現(xiàn)將abcd拉至水平位置，并由靜止釋放，經(jīng)一定時間到達豎直位置，ab邊的速度大小為v，則在金屬框內(nèi)產(chǎn)生熱量大小等于(

11、　　) 圖4 A. B. C.mgL－ D.mgL＋ 解析　金屬框繞光滑軸轉(zhuǎn)下的過程中機械能有損失但能量守恒，損失的機械能為mgL－，故產(chǎn)生的熱量為mgL－，選項C正確. 答案　C 例5　如圖5所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌傾角為θ，導軌下端接有電阻R，勻強磁場垂直斜面向上.質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，上升高度為h，在這個過程中(　　) 圖5 A.金屬棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做 的功與電

12、阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 解析　棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力F做正功、重力G做負功、安培力F安做負功.根據(jù)動能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A對，B錯；恒力F與重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復考慮，故C錯，D對. 答案　AD 電磁感應中焦耳熱的計算技巧：,(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.,(2)感應電流變化，可用以下方法分析：,①利用動能定理，求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的

13、功，即Q＝W安.,②利用能量守恒，即感應電流產(chǎn)生的焦耳熱等于減少的其他形式的能量，即Q＝ΔE其他. 1.如圖6，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側(cè)有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下．導線框以某一初速度向右運動．t＝0 時導線框的右邊恰好與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域．下列vt圖像中，可能正確描述上述過程的是(　　) 圖6 答案　D 解析　進入階段，導線框受到的安培力F安＝BIL＝，方向向左，所以導線框速度減小，安培力減小，所以進入階段導線框做的是加速度減小的減速運

14、動．全部進入之后，磁通量不變化，根據(jù)楞次定律，電路中沒有感應電流，速度不變．出磁場階段，導線框受到的安培力F安＝BIL＝，方向向左．所以導線框速度減小，安培力減小，所以出磁場階段導體框做的是加速度減小的減速運動．綜上所述，D正確． 2.(電磁感應中的動力學問題)如圖7所示，光滑金屬直導軌MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN、PQ平行且足夠長，兩導軌間的寬度L＝0.5 m.導軌左端接一阻值R＝0.5 Ω的電阻.導軌處于磁感應強度大小為B＝0.4 T，方向豎直向下的勻強磁場中，質(zhì)量m＝0.5 kg的導體棒ab垂直于導軌放置.在沿著導軌方向向右的力F作用下，導體棒由靜止開始運動，導體棒與導軌始終接觸

15、良好并且相互垂直，不計導軌和導體棒的電阻，不計空氣阻力，若力F的大小保持不變，且F＝1.0 N，求： 圖7 (1)導體棒能達到的最大速度vm的大?。? (2)導體棒的速度v＝5.0 m/s時，導體棒的加速度大小. 答案　(1)12.5 m/s　(2)1.2 m/s2 解析　(1)導體棒達到最大速度vm時受力平衡，有F＝F安m，此時F安m＝，解得vm＝12.5 m/s. (2)導體棒的速度v＝5.0 m/s時，感應電動勢E＝BLv＝1.0 V，導體棒上通過的感應電流大小I＝＝2.0 A，導體棒受到的安培力F安＝BIL＝0.4 N，根據(jù)牛頓第二定律，有F－F安＝ma，解得a＝1.2

16、m/s2. 3.(電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化)如圖8所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，導軌間距L＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的電阻，一質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝0.1 Ω 的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.4 T.金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2 m/s2的加速度做勻加速運動，當金屬棒的位移x＝9 m時撤去外力，金屬棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1.導軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸.求： 圖8 (1

17、)金屬棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q； (2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2； (3)外力做的功WF. 答案　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J 解析　(1)勻加速運動過程中產(chǎn)生的平均電動勢＝n 回路中的電流為＝ 通過電阻R的電荷量為q＝Δt 由上述公式聯(lián)立可得：q＝n＝＝ C＝4.5 C. (2)撤去外力前金屬棒做勻加速運動，根據(jù)運動學公式得x＝at2，v＝at 所以v＝6 m/s 撤去外力后金屬棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于金屬棒的動能減少量，有： Q2

18、＝ΔEk＝mv2＝×0.1×62 J＝1.8 J. (3)根據(jù)題意，在撤去外力前的焦耳熱為 Q1＝2Q2＝3.6 J， 撤去外力前拉力做正功、安培力做負功(其大小等于焦耳熱Q1)、重力不做功.金屬棒的動能增大，根據(jù)動能定理有： ΔEk＝WF－Q1 則WF＝Q1＋ΔEk＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J. 題組一　電磁感應中的動力學問題 1.如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導線的電阻都可不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則(　　)

19、 圖1 A.ef將減速向右運動，但不是勻減速 B.ef將勻減速向右運動，最后停止 C.ef將勻速向右運動 D.ef將往返運動 答案　A 解析　ef向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，但不是勻減速，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度減小的減速運動，故A正確. 2.如圖2所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計，ab是一根不但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v

20、隨時間t變化的圖像不可能是下圖中的(　　) 圖2 答案　B 解析　S閉合時，若＞mg，先減速再勻速，D項有可能；若＝mg，勻速，A項有可能；若＜mg，先加速再勻速，C項有可能；由于v變化，－mg＝ma中a不恒定，故B項不可能. 3.(多選)如圖3所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行金屬軌道，間距為l，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則(　　) 圖3 A.如果B變大，vm將變大 B.如果α變大，vm將變大 C.如果R變

21、大，vm將變大 D.如果m變小，vm將變大 答案　BC 解析　金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E＝Blv，在閉合電路中形成電流I＝，因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力作用，F(xiàn)安＝BIl＝，先用右手定則判定感應電流方向，再用左手定則判定出安培力方向，如圖所示， 根據(jù)牛頓第二定律，得mgsinα－＝ma，當a→0時，v→vm，解得vm＝，故選項B、C正確. 4．如圖4，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感

22、應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求 圖4 (1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??； (2)電阻的阻值． 答案　(1)Blt0(－μg)　(2) 解析　(1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 F－μmg＝ma① 設(shè)金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有 v＝at0② 當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律知產(chǎn)生的電動勢為 E＝Blv③ 聯(lián)立①②③式可得 E＝Blt0(－μg

23、)④ (2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律 I＝⑤ 式中R為電阻的阻值．金屬桿所受的安培力為 F安＝BlI⑥ 因金屬桿做勻速運動，有 F－μmg－F安＝0⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得 R＝⑧ 題組二　電磁感應中的能量問題 5.光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖5所示，拋物線的方程為y＝x2，其下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y＝a的直線(圖中虛線所示)，一個質(zhì)量為m的小金屬塊從拋物線y＝b(b＞a)處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是(　　) 圖5 A.mgb　　　　

24、　　　　 B.mv2 C.mg(b－a) D.mg(b－a)＋mv2 答案　D 解析　金屬塊在進入磁場或離開磁場的過程中，穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電流，進而產(chǎn)生焦耳熱，最后，金屬塊在高為a的曲面上做往復運動，減少的機械能為mg(b－a)＋mv2，由能量守恒定律可知，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，即D選項正確. 6.如圖6所示，質(zhì)量為m、高為h的矩形導線框在豎直面內(nèi)自由下落，其上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速穿過一有理想邊界、高亦為h的勻強磁場區(qū)域，線框在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為(　　) 圖6 A.mgh B.2mgh C.大于mgh而小于2mgh D.大于2mg

25、h 答案　B 解析　因線框勻速穿過磁場，在穿過磁場的過程中合外力做功為零，克服安培力做功為2mgh，產(chǎn)生的內(nèi)能亦為2mgh.故選B. 7.如圖7所示，紙面內(nèi)有一矩形導體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則(　　) 圖7 A.Q1＞Q2，q1＝q2 B.Q1＞Q2，q1＞q2 C.Q1＝Q2，q

26、1＝q2 D.Q1＝Q2，q1＞q2 答案　A 解析　根據(jù)功能關(guān)系知，線框上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2，因此A正確. 題組三　電磁感應中的動力學問題和能量問題的綜合 8.(多選)如圖8所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B.將質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運

27、動.導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是(　　) 圖8 A.當導體棒速度達到時加速度大小為gsinθ B.當導體棒速度達到時加速度大小為gsinθ C.P＝2mgvsin θ D.P＝3mgvsin θ 答案　AC 9.如圖9所示，長L1、寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直，求將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中， 圖9 (1)拉力的大小F； (2)線圈中產(chǎn)生的電熱Q. 答案　(1)　(2) 解析　(1)線圈出磁場時：F＝BIL2 I＝ E＝BL2v 解得F＝

28、. (2)方法一：t＝ Q＝I2Rt 所以Q＝ 方法二：Q＝W＝FL1＝. 10.如圖10所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)扡＝0.5 m，框的電阻不計，勻強磁場的磁感應強度B＝1 T，方向與框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100 g，電阻為1 Ω，現(xiàn)讓MN無初速度釋放并與框保持接觸良好的豎直下落，從釋放直至到最大速度的過程中通過棒某一截面的電荷量為2 C，求此過程中回路產(chǎn)生的電能為多少？(空氣阻力不計，g＝10 m/s2) 圖10 答案　3.2 J 解析　金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得mg＝① 在下落過程中，金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得mgh＝mv＋E② 通過棒某一橫截面的電荷量為q＝③ 由①②③解得： E＝mgh－mv＝－＝ J－ J＝3.2 J.