6、距；兩球帶異種電荷時(shí)，兩球所帶電荷中心間的距離小于球心間距．
知識(shí)點(diǎn)二 庫(kù)侖定律的基本應(yīng)用
3．兩個(gè)點(diǎn)電荷帶有相等的電荷量，要求它們之間相距1m時(shí)的相互作用力等于1N，則每個(gè)電荷的電荷量是多少？等于電子電荷量的多少倍？
答案 1×10－5C 6.25×1013倍
解析 根據(jù)庫(kù)侖定律，則已知F、r即可計(jì)算出電荷量．設(shè)每個(gè)電荷的電荷量為Q，已知兩點(diǎn)電荷間距r＝1m，相互作用力F＝1N．由庫(kù)侖定律F＝k＝k，得Q＝＝C≈1×10－5C，這個(gè)電荷量與電子電荷量之比為n＝＝＝
6．25×1013，即是電子電荷量的6.25×1013倍．
4．兩個(gè)半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1∶7，相距為
7、r，兩者相互接觸后再放回原來(lái)的位置上，則相互作用力可能為原來(lái)的( )
A.B.C.D.
答案 CD
解析 設(shè)兩小球的電荷量分別為q與7q，則由庫(kù)侖定律可知原來(lái)相距r時(shí)的相互作用力F＝k＝k，由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計(jì)算可分為兩種情況：
(1)兩球電性相同．相互接觸時(shí)兩球電荷量平分且平均分布，每球帶電荷量為＝4q，放回原處后的相互作用力為F1＝k＝k，故＝，D正確．
(2)兩球電性不同．相互接觸時(shí)電荷先中和再平分，每球帶電荷量為＝3q，放回原處后的相互作用力為F2＝k＝k，故＝，C選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評(píng) 電性相同的球接觸后電荷量平分，是庫(kù)侖當(dāng)年從直覺(jué)得出的結(jié)果，也是庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)
8、中的一種重要的思想方法．
知識(shí)點(diǎn)三 庫(kù)侖力作用下的平衡
5．如圖1所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，求在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的電荷，才可以使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)？
圖1
答案 C應(yīng)在A、B的中間，距A球L，是帶負(fù)電的電荷，電荷量大小為Q＝q
解析 由平衡條件知，C必在AB之間，且?guī)ж?fù)電．設(shè)C帶電荷量為Q，距A為r，則距B為L(zhǎng)－r，根據(jù)庫(kù)侖定律對(duì)A、B列平衡方程：
對(duì)電荷A：k＝k
對(duì)電荷B：k＝k
聯(lián)立解得：r＝L，Q＝q.
點(diǎn)評(píng) 三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，可以分別對(duì)三個(gè)電荷列平衡方程，本題中只須列兩個(gè)方程便可求解．
6．兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于左右兩
9、側(cè)，左側(cè)電荷帶電荷量為＋Q1，右側(cè)電荷帶電荷量為－Q2，且Q1＝4Q2，另取一個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷q，放在＋Q1和－Q2的連線上，欲使q平衡，則q的帶電性質(zhì)及所處位置可能為( )
A．負(fù)電，放在Q1的左方B．負(fù)電，放在Q2的右方
C．正電，放在Q1的左方D．正電，放在Q2的右方
答案 BD
【方法技巧練】
一、用對(duì)稱法計(jì)算庫(kù)侖力
7．如圖2所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為多少？方向如何？(已知靜電力常量k)
10、
圖2
答案 由球心指向小孔中心
解析 如右圖所示，由于球殼上帶電均勻，分成無(wú)數(shù)個(gè)小部分，每一小部分都可看成點(diǎn)電荷，原來(lái)每條直徑兩端的兩個(gè)小部分對(duì)球心＋q的力互相平衡．現(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對(duì)球心＋q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對(duì)的B處，半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對(duì)它的力F，B處這一小塊圓面上的電荷量為：qB＝Q＝Q，由于半徑r?R，可以把它看成點(diǎn)電荷．根據(jù)庫(kù)侖定律，它對(duì)球心＋q的作用力大小為：
F＝k＝k＝
其方向由球心指向小孔中心．
方法總結(jié) 電場(chǎng)中用對(duì)稱法求解電場(chǎng)力是解題中常用的方法，本題中對(duì)稱的兩點(diǎn)對(duì)球心的電荷的作用力為零．因此
11、只需考慮沒(méi)有找到對(duì)稱的電荷對(duì)球心電荷的作用力即可．
二、庫(kù)侖定律與牛頓定律的結(jié)合
8．A、B兩帶電小球，A固定不動(dòng)，B的質(zhì)量為m，在庫(kù)侖力作用下，B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知初始時(shí)A、B間的距離為d，B的加速度為a，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后B的加速度為，此時(shí)A、B間的距離應(yīng)為_(kāi)_______．
答案 2d
解析 設(shè)A、B兩球帶電荷量分別為qA、qB.剛開(kāi)始時(shí)A對(duì)B的靜電力F＝k，B的加速度a＝k①，設(shè)B的加速度變?yōu)闀r(shí)兩球間的距離為x，則＝②，由①②得x＝2d.
方法總結(jié) 力學(xué)中用牛頓定律解題的方法在電學(xué)問(wèn)題中同樣適用，只不過(guò)是比力學(xué)中多了一個(gè)庫(kù)侖力，解決此類問(wèn)題的一般步驟為：(1)確定研究對(duì)象；(2
12、)受力分析；(3)根據(jù)牛頓第二定律求解．
9．如圖3所示，在光滑絕緣的水平面上，固定著質(zhì)量相等的三個(gè)小球a、b、c，三球在一條直線上，若釋放a球，a球初始加速度為－1m/s2(向右為正)，若釋放c球，c球初始加速度為3m/s2，當(dāng)釋放b球時(shí)，b球的初始加速度應(yīng)是多大？
圖3
答案?。?m/s2
解析 設(shè)a0＝1m/s2，由牛頓第二定律，
對(duì)a球有Fba＋Fca＝－ma0，①
對(duì)c球有Fac＋Fbc＝3ma0，②
Fca和Fac為一對(duì)作用力和反作用力，即Fca＝－Fac
同理－Fba＝Fab，F(xiàn)cb＝－Fbc.
由①②得Fba＋Fbc＝2ma0，F(xiàn)ab＋Fcb＝－2ma0，
13、
即ab＝－2m/s2，方向向左．
1．對(duì)于庫(kù)侖定律，下面說(shuō)法正確的是( )
A．庫(kù)侖定律是實(shí)驗(yàn)定律
B．兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能直接用庫(kù)侖定律
C．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫(kù)侖力大小一定相等
D．根據(jù)庫(kù)侖定律，當(dāng)兩個(gè)帶電體的距離趨近于零時(shí)，庫(kù)侖力趨近于無(wú)窮大
答案 AC
解析 當(dāng)兩個(gè)帶電小球距離很近時(shí)，電荷分布不再均勻，庫(kù)侖定律不再成立，B錯(cuò)；當(dāng)兩帶電體間的距離趨近于零時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律不再適用，D錯(cuò)．
2．真空中保持一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷，若其中一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量增加了，但
14、仍然保持它們之間的相互作用力不變，則另一點(diǎn)電荷的電荷量一定減少了( )
A.B.C.D.
答案 C
3．兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫(kù)侖力的大小為( )
A.FB.FC.FD．12F
答案 C
解析 兩帶電金屬接觸后，它們的電荷量先中和后均分，由庫(kù)侖定律得：F＝k，F(xiàn)′＝k＝k.聯(lián)立得F′＝F，C選項(xiàng)正確．
4．要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力增大到原來(lái)的4倍，下列方法中可行的是( )
A．每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來(lái)的2倍，電荷間的距離不變
B
15、．保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)電荷間的距離增大到原來(lái)的2倍
C．使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量加倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的
D．保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離減小為原來(lái)的
答案 A
解析 根據(jù)庫(kù)侖定律F＝k可知，當(dāng)q1、q2均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，r不變時(shí)，F(xiàn)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，答案A正確，同理可求得B、C、D中F均不滿足條件，故B、C、D錯(cuò)誤．
5．如圖4所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對(duì)值均為Q，兩球之間的靜電力為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)( )
圖4
A．等于kB．大于k
C．小于
16、kD．等于k
答案 B
解析 由于兩帶電球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻，會(huì)向正對(duì)的一面集中，電荷間的距離就要比3r?。鶕?jù)庫(kù)侖定律F＝k，靜電力一定大于k.正確選項(xiàng)為B.
6．在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球，同時(shí)從靜止釋放，則對(duì)兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是( )
A．做加速度逐漸增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)
B．做加速度逐漸減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)
C．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)
答案 D
解析同種電荷相互排斥，根據(jù)庫(kù)侖定律F=k=ma知，，所以D正確.
7．如圖5所示，兩個(gè)帶電小球A、B(可視
17、為點(diǎn)電荷)的質(zhì)量分別為m1和m2，帶電荷量分別為q1和q2，用長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線拴住并懸掛于同一點(diǎn)，靜止時(shí)兩懸線與豎直方向的夾角相等．則m1和m2、q1和q2的關(guān)系可能是( )
圖5
A．q1＝q2，m1＝m2B．q1>q2，m1＝m2
C．q1q2，m1
18、細(xì)線受力分別為FA′、FB′，則( )
圖6
A．FA＝FA′，F(xiàn)B>FB′
B．FA＝FA′，F(xiàn)BFB′
D．FAFB，F(xiàn)A′＝FA，B項(xiàng)正確．
9.如圖7所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c(可視為點(diǎn)電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是(
19、)
圖7
A．a(chǎn)對(duì)b的靜電力一定是引力
B．a(chǎn)對(duì)b的靜電力可能是斥力
C．a(chǎn)的電荷量一定比b多
D．a(chǎn)的電荷量可能比b少
答案 AC
解析 分別對(duì)三個(gè)球進(jìn)行受力分析，要使a、b、c三球受力均平衡且保持靜止?fàn)顟B(tài)，應(yīng)滿足：a與c電性相同，而b與a電性相反，且有b的電荷量小于a和c的電荷量，即“兩大夾小，兩同夾異”．
10．如圖8所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(yīng)( )
圖8
A．帶負(fù)電，放在A點(diǎn)B．帶正電，放在B點(diǎn)
C．帶負(fù)電，放在C點(diǎn)D．帶正電，放在C點(diǎn)
答案 C
解析 a受到重力、支持力和庫(kù)侖力
20、的作用處于平衡狀態(tài)，可知在C答案狀態(tài)下可使a受合力為零，故正確答案為C.
11．如圖9所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電荷量＋Q，B帶電荷量－9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，問(wèn)：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？
圖9
答案 負(fù)電 A的左邊0.2m處 －Q
解析 根據(jù)平衡條件判斷，C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上．設(shè)C帶電荷量為q，與A點(diǎn)相距為x，由平衡條件：以A為研究對(duì)象，則k＝k①
以C為研究對(duì)象，則k＝k②
聯(lián)立①②解得x＝r＝0.2m，q＝－Q
故C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為－Q.
12.如圖10所示兩個(gè)同樣的氣球充滿氫氣(氣球重力不計(jì))，氣球帶有等量同種電荷，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下端系上5.0×103kg的重物后就漂浮著，求每個(gè)氣球的帶電荷量．(g取10N/kg)
圖10
答案 8.7×10－4C
解析 先對(duì)重物受力分析，求出細(xì)線的拉力，如圖甲所示，2FTcosθ＝mg.同樣再對(duì)左面氣球受力分析，如圖乙所示：知F＝FTsinθ，而根據(jù)庫(kù)侖定律，知F＝k，聯(lián)立以上各式，最后可得Q≈8.7×10－4C.
2022-2023學(xué)年高中物理 第1章 靜電場(chǎng) 第2節(jié) 庫(kù)侖定律練習(xí) 教科版選修3-1
