高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 集合的概念和運(yùn)算 同步檢測 文

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 集合的概念和運(yùn)算 同步檢測 文 一、選擇題 1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于(　　) A．(0,1) B．[0,1] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)} 解析 ∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}． 又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}． 答案 B 2. 設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，則

2、N＝(　　) A．{1,2,3}　　　　　　　　 B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 解析 由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}． 答案 B 3．設(shè)集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，則?UM＝(　　)． A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4} 解析　U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?UM＝{1,4}． 答案　A 4

3、．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個數(shù)是(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 解析　B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}． 答案　B 5．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 解析　若N?M，則需滿足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a

4、＝±.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件． 答案　A 6．設(shè)集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(　　)． A．[－2,2] B．[0,2] C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)} 解析　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]． 答案　B 二、填空題 7．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝________. 解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1. 答案　1 8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1

5、,2,4}，則實數(shù)a的值為________． 解析　若a＝4，則a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，則a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2. 答案　2 9．給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合； ③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合． 其中正確結(jié)論的序號是________． 解析?、僦校?＋(－2)＝－6?A，所以不正確． ②中設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈

6、A，n1－n2∈A，所以②正確．③令A(yù)1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2?A1∪A2，則A1∪A2不是閉集合，所以③不正確． 答案?、? 10．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1

7、若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求實數(shù)a，b. 解　∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}． ∴∴a＝－2，b＝－3. 12．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值． (1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B. 解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3， 經(jīng)檢驗a＝5或a＝－3符合題意．∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B， 由(1)知a＝5或a＝－3. 當(dāng)a＝－3時，A＝{－4

8、，－7,9}，B＝{－8,4,9}， 此時A∩B＝{9}， 當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}， 此時A∩B＝{－4,9}，不合題意．∴a＝－3. 13．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，試判定集合A與B的關(guān)系； (2)若B?A，求實數(shù)a組成的集合C. 解　由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}． (1)當(dāng)a＝時，由x－1＝0，得x＝5. ∴B＝{5}，∴BA. (2)∵A＝{3,5}且B?A， ∴若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0. 若B≠?，則a≠0，由方程ax－1＝0，

9、得x＝， ∴＝3或＝5，即a＝或a＝， ∴C＝. 14．設(shè)集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B. 解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9， 解得x＝±3或x＝5. 當(dāng)x＝3時，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重復(fù)，故舍去； 當(dāng)x＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 當(dāng)x＝5時，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}， 此時A∩B＝{－4,9}與A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 綜上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．