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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VI)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確。請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑。）1復(fù)數(shù)= （ ）A B C0 D2.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體，在秒末的瞬時速度是（ ）米/秒A2 B4 C.6 D.83. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D4若，則的值為()A. 6 B. 4 C. 3 D. 2.5. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項是（ ）A BC D6.在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按 胡克定律計算.今有一彈簧原長，每壓縮需
2、的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)），外力克服彈簧的彈力做了（ ）功（單位：）A. B. C.0.686 D.0.987.直線與曲線相切于點（2,3），則的值為（ ）A.-3 B.9 C.-15 D.-78.已知，觀察下列各式：，類比有(),則( )A B C D9下列說法正確的有幾個（ ）（1）回歸直線過樣本點的中心；（2）線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，中的一個點；（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；（4）在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好.A.1 B.2 C.3 D. 410.已知實數(shù)a，b滿足a1，b1
3、，則函數(shù)yx3ax2bx5有極值的概率為()A. B. C. D.11. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x0時, ,則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A.1B.2C.0 D.0或212. 對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則=( ) A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上。）O-241-1-21211.若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_ 12.觀察下列等式1=
4、12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第7個等式為 。13.如右圖，是定義域為R的函數(shù)的圖象，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1;若對任意的，均有 成立，則s的最小值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）15（本小題10分）已知函數(shù)求的最小正周期及對稱中心;若,求的最大值和最小值.16.(本小題滿分10分) 在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.17（本小題滿分12分）（第1
5、7題）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，面，設(shè)為中點，點在線段上且 （1）求證：平面； （2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長18. （本小題滿分12分）一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1，x2，記X(x13)2+(x23)2(1)分別求出X取得最大值和最小值時的概率；(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標(biāo)原點 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)經(jīng)過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求AOB面積的最大值20（
6、本小題滿分14分）已知， ，其中是無理數(shù)且，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.題號123456789101112答案ACCADACDBCCB11._1_ 12.13. 14.15.解: 的最小正周期為, 令,則, 的對稱中心為; 當(dāng)時,的最小值為;當(dāng)時,的最大值為 16.解（1）設(shè)的公差為.因為所以3分解得 或（舍），.5分（2）由（1）可知，8分所以.故17.解：（）由，得，又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖則設(shè)，則 設(shè)，得：解得：，所以 .5分所以,，設(shè)面的法向量為，則，取因為，且面，所以
7、平面 .9分（）設(shè)面法向量為， 因為，所以，取 . 11分由，得，所以 .解：（）設(shè)，則，知.18.解：(1)擲出點數(shù)x可能是：1，2，3，4.則x3分別得：2，1，0，1.于是(x3)2的所有取值分別為：0，1，4.因此X的所有取值為0，1，2，4，5，8.當(dāng)x11且x21時，X(x13)2(x23)2可取得最大值8，P(X8).當(dāng)x13且x23時，X(x13)2(x23)2可取得最小值0，P(X0).4分(2)由(1)知X的所有取值為0，1，2，4，5，8. 5分P(X0)P(X8)；當(dāng)X1時，(x1，x2)的所有取值為(2，3)，(4，3)，(3，2)，(3，4)，即P(X1)；當(dāng)X2時
8、，(x1，x2)的所有取值為(2，2)，(4，4)，(4，2)，(2，4)，即P(X2)；當(dāng)X4時，(x1，x2)的所有取值為(1，3)，(3，1)，即P(X4)；當(dāng)X5時，(x1，x2)的所有取值為(2，1)，(1，4)，(1，2)，(4，1)，即P(X5).所以X的分布列為012458 19.過點且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，從而.所以橢圓的方程為 （4分）（）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達(dá)定理，得.點到直線的距離為， .設(shè)，由，知.于是.由，得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以面積的最大值為20.解：（1）當(dāng)a=1時， （1
9、分）令，得x=1.當(dāng)時，此時單調(diào)遞減； （2分）當(dāng)時，此時單調(diào)遞增. （3分）所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），的極小值為. （4分）（2）由（1）知在上的最小值為1. （5分）令，所以. （6分）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， （7分）所以.故在（1）的條件下，. （8分）（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使（）有最小值-1. 因為， （9分）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時無最小值；（10分）當(dāng)時，當(dāng)時，故在（0，a）單調(diào)遞減；當(dāng)時，故在（a，e）單調(diào)遞增； （11分）所以，得，滿足條件； （12分）當(dāng)時，因為，所以，故在上單調(diào)遞減.，得（舍去）； （13分）綜上，存在實數(shù)，使得在上的最小值為-1. （14分）
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VI)
