高中數(shù)學 模塊綜合測評(二)新人教B版必修2

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1、高中數(shù)學 模塊綜合測評(二)新人教B版必修2 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．如圖所示，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖(左視時沿AB方向)是 A B C D 解析：幾何體的正視圖是該幾何體從前向后的正投影． 答案：D 2．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是 A．30

2、°　　　　　　　　 B．45° C．60° D．90° 解析：根據(jù)“斜二測畫法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝. 故原△ABC是一個等邊三角形． 答案：C 3．已知直線l的傾斜角為α，若cosα＝－，則直線l的斜率為 A. B. C．－ D．－ 解析：由cosα＝－得sinα＝，所以tanα＝－，即直線l的斜率為－. 答案：C 4．點A(3，－2,4)關于點(0,1，－3)的對稱點的坐標為 A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4) C. D．(6，－5,11) 解析：設點A關于點(0,1，－3)的對稱點的坐標為A′(x0，y0，

3、z0)，則∴ ∴A′(－3,4，－10)． 答案：A 5．已知平面α，β和直線a，b，若α∩β＝l，a?α，b?β，且平面α與平面β不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直，則 A．直線a與直線b可能垂直，但不可能平行 B．直線a與直線b可能垂直，也可能平行 C．直線a與直線b不可能垂直，但可能平行 D．直線a與直線b不可能垂直，也不可能平行 解析：①當a∥l；b∥l時，a∥b；②當a與b在α內的射影垂直時a與b垂直． 答案：B 6．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，若∠CMN＝90°，則異面直線AD1和DM所成

4、角為 A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：因為MN⊥DC，MN⊥MC， 所以MN⊥面DCM. 所以MN⊥DM. 因為MN∥AD1， 所以AD1⊥DM. 答案：D 7．若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是 A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．12 cm3 解析：由三視圖知該幾何體為三棱錐，它的高等于2，底面是等腰三角形，底邊邊長等于3，底邊上的高為2，所以幾何體的體積V＝××3×2×2＝2(cm3)． 答案：A 8．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－2y＝0的兩個交點恰好關于y軸對稱，則k＝

5、 A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由 得(1＋k2)·x2＋kx－1＝0， ∵兩交點恰好關于y軸對稱． ∴x1＋x2＝－＝0. ∴k＝0. 答案：A 9．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S－ABC的體積為 A. B. C. D. 解析：如圖所示，連接OA，OB(O為球心)． ∵AB＝2， ∴△OAB為正三角形． 又∵∠BSC＝∠ASC＝45°，且SC為直徑， ∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形． ∴BO⊥SC，AO⊥SC. 又AO∩BO＝O， ∴SC⊥面ABO. ∴VS－

6、ABC＝VC－OAB＋VS－OAB ＝·S△OAB·(SO＋OC) ＝××4×4 ＝，故選C. 答案：C 10．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是 A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3] 解析：曲線y＝3－表示圓(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圓，如圖所示，當直線y＝x＋b經過點(0,3)時，b取最大值3，當直線與半圓相切時，b取最小值，由＝2?b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范圍為[1－2，3]． 答案：C 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每

7、小題5分，共20分． 11．已知兩條平行直線的方程分別是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，則實數(shù)m＝__________. 解析：由于兩直線平行，所以＝≠， ∴m＝4. 答案：4 12．將棱長為3的正四面體的各頂點截去四個棱長為1的小正四面體(使截面平行于底面)，所得幾何體的表面積為__________． 解析：原正四面體的表面積為4×＝9，每截去一個小正四面體，表面減小三個小正三角形，增加一個小正三角形，故表面積減少4×2×＝2，故所得幾何體的表面積為7. 答案：7 13．已知一個等腰三角形的頂點A(3,20)，一底角頂點B(3,5)，另一頂點C的軌跡方程是______

8、____． 解析：設點C的坐標為(x，y)， 則由|AB|＝|AC|得 ＝， 化簡得(x－3)2＋(y－20)2＝225. 因此頂點C的軌跡方程為(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)． 答案：(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3) 14．已知m，l是直線，α、β是平面，給出下列命題： ①若l垂直于α內的兩條相交直線，則l⊥α；②若l平行于α，則l平行α內所有直線；③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，且l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β，且α∥β，且m∥l. 其中正確命題的序號是__________(把你認為正確的命題的序號都填上)． 解析

9、：通過正方體驗證． 答案：①④ 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分． 15．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程． 解：由題意知直線AB的斜率為2， ∴AB邊所在的直線方程為2x－y＋1＝0. (4分) 直線AB與AC邊中線的交點為B， 設AC邊中點D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)， ∵D為AC的中點，由中點坐標公式得 ∴y1＝1，∴C(2,1)， ∴BC邊所在的直線方程為2x＋3y－7＝0， (8分) AC邊所在的直線方程為y＝1.(12分

10、) 16．(12分)如圖，在三棱錐S－ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC，SA，SC的中點． (1)求證：EF∥平面ABC； (2)若SA＝SC，BA＝BC，求證：平面SBD⊥平面ABC. 證明：(1)∵EF是△SAC的中位線， ∴EF∥AC. 又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC， ∴EF∥平面ABC.(6分) (2)∵SA＝SC，AD＝DC， ∴SD⊥AC， 又∵BA＝BC，AD＝DC， ∴BD⊥AC，又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB＝D， ∴AC⊥平面SBD，(10分) 又∵AC?平面ABC， ∴平面SBD⊥平面ABC.(12分)

11、 17．(12分)已知點P(2,0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0. (1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程； (2)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|＝4時，求以線段AB為直徑的圓的方程． 解：(1)當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則方程為y－0＝k(x－2)，又圓C的圓心為(3，－2)，r＝3，由＝1?k＝－. (4分) 所以直線l的方程為y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0， 當k不存在時，l的方程為x＝2，符合題意． (6分) (2)由弦心距d＝ ＝， 又|CP|＝，知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x

12、－2)2＋y2＝4.(12分) 18．(14分)多面體P－ABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點． (1)求證：PA∥平面EFG； (2)求三棱錐P－EFG的體積． 　　 (1)證明：方法一：如圖，取AD的中點H，連接GH，F(xiàn)H. ∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點， ∴EF∥CD.(2分) ∵G、H分別為BC、AD的中點， ∴GH∥CD. ∴EF∥GH. ∴E，F(xiàn)，H，G四點共面．(4分) ∵F，H分別為DP、DA的中點， ∴PA∥FH. ∵PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG

13、， ∴PA∥平面EFG.(6分) 方法二：∵E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點． ∴EF∥CD，EG∥PB.(2分) ∵CD∥AB， ∴EF∥AB. ∵PB∩AB＝B，EF∩EG＝E， ∴平面EFG∥平面PAB. ∵PA?平面PAB， ∴PA∥平面EFG.(6分) (2)解：由三視圖可知，PD⊥平面ABCD， 又∵GC?平面ABCD， ∴GC⊥PD. ∵四邊形ABCD為正方形， ∴GC⊥CD. ∵PD∩CD＝D， ∴GC⊥平面PCD.(8分) ∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1， ∴S△PEF＝EF·PF＝.(10分) ∵GC＝BC＝1， ∴VP－EFG＝VG－PEF ＝S△PEF·GC ＝××1 ＝.(14分)