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1、2022年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》word典型例題素材
【例1】畫出下列不等式表示的區(qū)域：
(1) ；
(2) .
【例2】 某人準(zhǔn)備投資 1200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：
學(xué)段
班級(jí)學(xué)生人數(shù)
配備教師數(shù)
硬件建設(shè)/萬(wàn)元
教師年薪/萬(wàn)元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件.
參考答案
例1：
【分析】(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組；
(2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代
2、，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱.
【解】
(1)或矛盾無(wú)解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.
(2) 由，得；當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對(duì)稱性得出.
【點(diǎn)撥】把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解
例2：
【分析】設(shè)出變量以后，尋找不等關(guān)系即可.
【解】設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有.考慮到所投資金的限制，得.
即?.
另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則.
把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：
用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）
?
?
?
?
【點(diǎn)撥】二元一次不等式Ax+By+C＞0(A>0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0右側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域, 二元一次不等式Ax+By+C<0(A>0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0左側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
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