2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第1講 函數(shù)及其表示習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第1講 函數(shù)及其表示習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.(xx·泰州市一模)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開(kāi)_______. 解析　由2x－4≥0解得x≥2，故函數(shù)的定義域是[2，＋∞). 答案　[2，＋∞) 2.(xx·徐州市三檢)函數(shù)f(x)＝ 則f(f(－1))的值為_(kāi)_______. 解析　∵f(－1)＝4－1＝， ∴f(f(－1))＝f ＝log2 ＝－2. 答案　－2 3.函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是________. 解析　由得所以定義域?yàn)? 答案　 4.(xx·蘇州調(diào)研)已知

2、函數(shù)f(x)＝lg的定義域是，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 解析　由1－>0解得x>log2a，a>0， 又該函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∴l(xiāng)og2 a＝，解得a＝. 答案　 5.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f ＝log2，則f(x)的解析式為_(kāi)_______. 解析　根據(jù)題意知x＞0，所以f ＝log2x，則f(x)＝log2＝－log2x. 答案　f(x)＝－log2x 6.(xx·陜西卷改編)設(shè)f(x)＝則f(f(－2))等于________. 解析　∵f(－2)＝2－2＝＞0，則f(f(－2))＝f ＝1－＝1－＝. 答案　 7.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中： ①A＝{－1，

3、0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)平方； ②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方； ③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)； ④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值， 是從集合A到集合B的函數(shù)的為_(kāi)_______(填序號(hào)). 解析　其中②，由于1的開(kāi)方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素. 答案?、? 8.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝

4、[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為_(kāi)_______(填序號(hào)). ①y＝；②y＝；③y＝；④y＝. 解析　設(shè)x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，當(dāng)0≤α≤6時(shí)，＝＝m＝， 當(dāng)6<α≤9時(shí)，＝＝m＋1＝＋1. 答案　② 二、解答題 9.已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函數(shù)f(x)的解析式. 解　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0， ∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1. ∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1

5、)x＋1， ∴解得∴f(x)＝x2＋x. 10.根據(jù)如圖所示的函數(shù)y＝f(x)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的解析式. 解　當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條線段(右端點(diǎn)除外)，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，將點(diǎn)(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－； 當(dāng)－1≤x＜1時(shí)，同理可設(shè)f(x)＝cx＋d(c≠0)， 將點(diǎn)(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－； 當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f(x)＝1. 所以f(x)＝ (建議用時(shí)：20分鐘) 11.設(shè)f(x)＝lg，則f ＋f 的定義域?yàn)開(kāi)_______. 解析　∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2

6、，解得－4＜x＜－1或1＜x＜4， 定義域?yàn)?－4，－1)∪(1，4). 答案　(－4，－1)∪(1，4) 12.設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿(mǎn)足f(x)≤3的x的取值范圍是________. 解析　依題意，不等式f(x)≤3等價(jià)于①或 ②解①得0≤x≤1，解②得x＞1. 因此，滿(mǎn)足f(x)≤3的x的取值范圍是[0，1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞). 答案　[0，＋∞) 13.(xx·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________. 解析　因?yàn)閒(－2)＝4，所以f[f(－2)]＝f(4)＝－.當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)min＝f(0)＝0；當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝x＋－6≥2－6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)“＝”成立，又2－6＜0，所以f(x)的最小值為2－6. 答案?。?－6 14.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)，求函數(shù)f(x)的解析式. 解　由f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1①. 又f(x)＝2x只有一個(gè)解，即＝2x只有一個(gè)解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一個(gè)解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝.