2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理 新人教A版

《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx·肇慶二檢)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A.y＝sin x B.y＝ln(－x) C.y＝ex D.y＝ln 解析　A選項(xiàng)定義域?yàn)镽，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)定義域?yàn)镽，f(－x)＝ln[－(－x)]＝ln(＋x)≠f(x)， ∴函數(shù)不是偶函數(shù)；C選項(xiàng)定義域?yàn)镽，f(－x)＝e－x＝≠f(x)，∴函數(shù)不是偶函數(shù)；D選項(xiàng)定義域?yàn)镽，f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù).故

2、選D. 答案　D 2.(xx·萊蕪模擬)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則 f(－)＝(　　) A.－ B. C.2 D.－2 解析　由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故選B. 答案　B 3.(xx·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù) C.f(x)是周期函數(shù) D.f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞) 解析　函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，由圖象知只有D正確. 答案　D 4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(lg x)＜0，則

3、x的取值范圍是(　　) A.(0，1) B.(1，10) C.(1，＋∞) D.(10，＋∞) 解析　依題意，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0，不等式f(lg x)＜0＝f(0)等價(jià)于lg x＜0，故0＜x＜1，故選A. 答案　A 5.(xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝(　　) A. B.－ C. D.－ 解析　先將表達(dá)式化簡為f(x)＝1＋，由此可得f(－x)＝1＋，∴有f(x)＋f(－x)＝2，即有f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝，故選C. 答案　C 二、填空題 6.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)

4、，且x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝________. 解析　令x＜0，則－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)， 即x＜0時(shí)，f(x)＝－(＋1)＝－－1. 答案?。? 7.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________. 解析　由f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)知 f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1. 答案?。? 8.(xx·遼寧五校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數(shù)，且f＝0，則不等

5、式f(x)＞0的解集為________. 解析　由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f＝0， ∴f(x)＞0等價(jià)于f(|x|)＞f， 又f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴|x|＞，即x＞或x＜－. 答案　 二、解答題 9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝. (1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1，1]上的解析式. 解　(1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)， ∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0. (2)由題意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，－x∈(0，1

6、). 由f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－， 綜上，在[－1，1]上，f(x)＝ 10.已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解　(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時(shí)， f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增. 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1

7、的取值范圍是(1，3]. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.(xx·昆明統(tǒng)考)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A.f(x)＝x2 B.f(x)＝2|x| C.f(x)＝log2 D.f(x)＝sin x 解析　函數(shù)f(x)＝x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)＝2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)＝log2是偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)＝sin x是奇函數(shù)，不合題意.故選C. 答案　C 12. (xx·乳山一中模

8、擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0，1)上單調(diào)遞增，記a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A.a＞b＝c B.b＞a＝c C.b＞c＞a D.a＞c＞b 解析　依題意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)， f(2)＝f(0)＝0，又f(3)＝－f(2)＝0，且f(x)在[0，1)上是增函數(shù)， 于是有f＞f(0)＝f(2)＝f(3)，即a＞b＝c. 答案　A 13.(xx·杭州七校聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對(duì)任意的x都有f(x＋3)＝－

9、，則f(8)＝________；f(2 015)＝________. 解析　由f(x＋3)＝－，得f(x＋6)＝－＝f(x)，故函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù).故f(8)＝f(2)＝，f(2 015)＝f(6×335＋5)＝f(5)＝－＝－＝－5. 答案　?。? 14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f＝－f成立. (1)證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值； (3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值. 解　(1)由f＝－f， 且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝ －f＝－f(－x)＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期函數(shù)，且T＝3是其一個(gè)周期. (2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一個(gè)周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2. (3)因?yàn)閥＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)， 且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|為偶函數(shù). 故g(x)＝x2＋ax＋3為偶函數(shù)，即g(－x)＝g(x)恒成立， 于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立. 于是2ax＝0恒成立，所以a＝0.