2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題常考知識 第4講 算法、推理及創(chuàng)新性問題 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R 第4講 算法、推理及創(chuàng)新性問題 文 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 以命題的推廣給出的歸納、類比創(chuàng)新問題 1.(xx福建省泉州五校高三聯(lián)考)雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3].若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,試經(jīng)過合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是　　　　.? 解析:若|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3],區(qū)間前端點為1,后端點

2、為3==. 若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,經(jīng)過合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是(1, ]. 答案: (1, ] 2.觀察下列不等式1+<, 1++<, 1+++<, …… 照此規(guī)律,第五個不等式為　　　　　　　　　　.? 解析:不完全歸納: 第一個:1+<, 第二個:1++<, 第三個:1+++<, … 歸納猜想:第n個:1+++…+<, 故n=5時,1+++…+<. 答案:1+++++< 以新定義給出的創(chuàng)新問題 3.(xx安徽省“江淮十校協(xié)作體”第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若?

3、x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù): ①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x+3; ⑤y=2sin x-1. 其中是“美麗函數(shù)”的序號有　　　　　 .? 解析:由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關(guān)于原點對稱的函數(shù),容易判斷僅有②③④符合題意. 答案: ②③④ 4.(xx安徽卷)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件: (ⅰ)直線l在點P(x0,y0)處與曲線C相切;(ⅱ)曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè),則稱直線l在點P處“切過”曲線C. 下列命題正確的是　　　　.(寫出所有正確命題的編號)? ①直線

4、l:y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=x3 ②直線l:x=-1在點P(-1,0)處“切過”曲線C:y=(x+1)2 ③直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=sin x ④直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=tan x ⑤直線l:y=x-1在點P(1,0)處“切過”曲線C:y=ln x 解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲線C在點P(0,0)處的切線為y=0,結(jié)合函數(shù)y=x3的圖象知,滿足(ⅱ),故①正確. ②直線x=-1為曲線C:y=(x+1)2的對稱軸,不是切線,故②不正確. ③y=sin x,y′=(sin x)′=cos x,因此,

5、直線l:y=x在點P(0,0)處與曲線C相切,結(jié)合圖象知滿足(ⅱ),故③正確. ④y=tan x,y′=(tan x)′=()′=,y′|x=0=1,曲線C在(0,0)處的切線為y=x,由正切函數(shù)圖象知滿足(ⅱ),故④正確. ⑤y=ln x,y′=(ln x)′=,故曲線C:y=ln x在P(1,0)處的切線為y=x-1,但曲線y=ln x在直線y=x-1的同側(cè),故⑤不正確.綜上知命題正確的是①③④. 答案:①③④ 5.(xx湖北卷)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(x)>0.對任意a>0,b>0,若經(jīng)過點(a,f(a)),(b,-f(b))的直線與x軸的交點為(c,0),

6、則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為Mf(a,b).例如,當f(x)=1(x>0)時,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)為a,b的算術(shù)平均數(shù). (1)當f(x)=　　　　(x>0)時,Mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù);? (2)當f(x)=　　　　(x>0)時,Mf(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù).? (以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可) 解析:過點(a,f(a)),(b,-f(b))的直線的方程為y-f(a)=(x-a),令y=0得c=. (1)令幾何平均數(shù)=?f(a)+f(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=(x>0); (2)令調(diào)和平均數(shù)=?=

7、,可取f(x)=x(x>0). 答案:(1)　(2)x(或(1)k1　(2)k2x其中k1,k2為正常數(shù)均可) 6.設(shè)f(x)的定義域為D,若f(x)滿足條件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是(　D　) (A)(,+∞) (B)(0,1) (C)(0, ) (D)(0, ) 解析:因為函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為“倍縮函數(shù)”,所以存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,], 因為函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為增函數(shù), 所以即 即方程ex-+

8、t=0有兩個不等的正根, 即解得t的范圍是(0, ). 程序框圖 7.(xx廣州市一模)一算法的程序框圖如圖,若輸出的y=,則輸入的x的值可能為(　C　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)5 解析:該算法的程序框圖是一條件結(jié)構(gòu),功能是已知分段函數(shù)y=的函數(shù)值求相應(yīng)的自變量x的值.當x>2時y=2x>4,若輸出的y=, 則sin x=,可得x=1時符合.故選C. 8.(xx天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:第一次執(zhí)行,i=1,S=10-1=9;第二次執(zhí)行,i=2,S=9-2

9、=7;第三次執(zhí)行,i=3,S=7-3=4;第四次執(zhí)行,i=4,S=4-4=0,滿足條件,則退出循環(huán),所以輸出i的值為4.故選C. 9.(xx山西省高三名校聯(lián)盟考試)利用如圖所示的程序框圖在平面直角坐標系上打印一系列點,則打印的點落在函數(shù)f(x)=x2-x+2的圖象上的點的個數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:運行該程序,第一次打印點為(-3,6),不在拋物線y=x2-x+2上,x=-2,y=5, i=5,第二次打印點為(-2,5),不在拋物線y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印點為(-1,4),在拋物線y=x2-x+2上;x=0,y=3

10、,i=3,第四次打印點為(0,3),不在拋物線y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印點為(1,2),在拋物線y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印點為(2,1),不在拋物線y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止運行,故打印的點落在拋物線y=x2-x+2上的點的個數(shù)為2.故選B. 10.(xx重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　C　) (A)s> (B)s> (C)s> (D)s> 解析:執(zhí)行程序框圖依次得 s=,k=8; s=×=,k=7; s=×=,k=6, 此時不滿足條件,結(jié)合選

11、項知條件應(yīng)為s>. 故選C. 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、選擇題 1.(xx湖南衡陽市五校聯(lián)考)對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d)規(guī)定(a,b)= (c,d)當且僅當a=c,b=d;運算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)等于(　A　) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(0,2) (D)(0,-4) 解析:由(1,2)?(p,q)=(5,0)得? 所以(1,2)⊕(p,q)=(

12、1,2)⊕(1,-2)=(2,0),故選A. 2.(xx湖北卷)設(shè)x∈R,定義符號函數(shù)sgn x=則(　D　) (A)|x|=x|sgn x| (B)|x|=xsgn |x| (C)|x|=|x|sgn x (D)|x|=xsgn x 解析:當x>0時,|x|=x,sgn x=1,則|x|=xsgn x; 當x<0時,|x|=-x,sgn x=-1,則|x|=xsgn x; 當x=0時,|x|=x=0,sgn x=0,則|x|=xsgn x,故選D. 3.(xx四川卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(　D　) (A)- (B) (C)- (D) 解析:根據(jù)題中程序框

13、圖,可知k=1,k=1+1=2<4,k=2+1=3<4,k=3+1=4,k=4+1=5>4, S=sin =. 故輸出S的值為.故選D. 4.(xx福建卷)在平面直角坐標系中,兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的“L距離”定義為||P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|,則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1,F2的“L距離”之和等于定值(大于||F1F2|)的點的軌跡可以是(　A　) 解析:設(shè)P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c>0, 則||F1F2|=2c, 依題意,得||PF1|+||PF2|=2d(d為常數(shù)且d>c), 所以|x+c|+|y-0

14、|+|x-c|+|y-0|=2d, 即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d. ①當-c≤x≤c時,x+c+c-x+2|y|=2d, 即y=±(d-c); ②當x<-c時,-(x+c)+c-x+2|y|=2d, 即x±y+d=0; ③當x>c時,(x+c)+x-c+2|y|=2d, 即x±y-d=0. 畫出以上三種情形的圖象,即可知選項A正確. 故選A. 5.(xx福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為(　C　) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 解析:執(zhí)行程序:i=1,S=0;S=cos =0,i=2;S=0+cos π=-1,i=

15、3;S=-1+cos =-1, i=4;S=-1+cos =0,i=5;S=0+cos =0,i=6,滿足i>5,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為0,故選C. 6.(xx廣東卷)對任意復(fù)數(shù)ω1,ω2,定義ω1*ω2=ω1,其中是ω2的共軛復(fù)數(shù),對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3有如下四個命題: ①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1. 則真命題的個數(shù)是(　C　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:由共軛復(fù)數(shù)的定義知=+,=·z2,

16、根據(jù)題中定義ω1*ω2=ω1知 ①(z1+z2)*z3=(z1+z2)·=z1+z2 =(z1*z3)+(z2*z3), 故①正確. ②z1*(z2+z3)=z1()=z1(+) =z1+z1=(z1*z2)+(z1*z3), 故②正確. ③z1*z2=z1,z2*z3=z2, 因此(z1*z2)*z3=(z1)*z3=z1 , z1*(z2*z3)=z1*(z2)=z1()=z1z3, 顯然當且僅當z3為實數(shù)時有(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)成立,故③錯. ④z1*z2=z1,z2*z1=z2,顯然對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z1=z2不一定成立,故④錯. 綜上

17、知四個命題中真命題的個數(shù)為2個.故選C. 7.(xx資陽市一診)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(　C　) (A) k<6? (B) k<7? (C) k<8? (D) k<9? 解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循環(huán),S=log23·log34=log24,k=4;第三次循環(huán),S=log24·log45=log25,k=5;……;第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結(jié)束循環(huán),輸出S=3.故選C. 8.(xx廣東茂名市一模)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)fp(x)=則稱函數(shù)fp(x)

18、為 f(x)的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=x2-2x-2,p=1,則下列結(jié)論成立的是(　C　) (A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (B)fp[f(1)]=f[fp(1)] (C)fp [f(2)]=fp[fp(2)] (D)f[f(-2)]=fp[fp(-2)] 解析:由f(x)≤1,即x2-2x-2≤1, 解得-1≤x≤3, 當p=1時,f1(x)= f1(2)=22-2×2-2=-2,f1(-2)=1, f(2)=22-2×2-2=-2, 則f1[f(2)]=f1(-2)=1, f1 [f1(2)]=f1(-2)=1,故選C. 9.(xx寶雞二模)已知函數(shù)

19、f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-≤x<,則f(x)的值域為(　B　) (A){0,1,2} (B){0,1,2,3} (C){-2,-1,0} (D){-1,0,1,2} 解析:-≤x<-1時,[x]=-2,2

20、B. 10.(xx漳州二模)對于定義域為D的函數(shù)y=f(x)和常數(shù)C,若對任意正實數(shù)ξ,存在x∈D,使得0<|f(x)-C|<ξ恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)為“斂C函數(shù)”.現(xiàn)給出如下函數(shù): ①f(x)=x(x∈Z); ②f(x)= ()x+1(x∈Z);③f(x)=log2x; ④f(x)=. 其中為“斂1函數(shù)”的有(　C　) (A)①② (B)③④ (C)②③④ (D)①②③ 解析:對于函數(shù)①,取ξ=,因為x∈Z,找不到x,使得0<|x-1|<成立,所以函數(shù)①不是“斂1函數(shù)”; 對于函數(shù)②,當x→+∞時, ()x→0,所以()x+1→1,所以對任意的正數(shù)ξ,總能找到一個足夠大的正

21、整數(shù)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)②是“斂1函數(shù)”; 對于函數(shù)③,當x→2時,log2x→log22=1,所以對于無論多大或多小的正數(shù)ξ,總會找到一個x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)③是“斂1函數(shù)”; 對于函數(shù)④,函數(shù)式可化為y=1-,所以當x→+∞時,→0,即1-→1,所以對于無論多小的正數(shù)ξ,總會找到一個足夠大的正數(shù)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)④是“斂1函數(shù)”. 故選C. 二、填空題 11.(xx福建卷)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個正確,則100a+10b+c等于　　　　

22、.? 解析:可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1與集合元素的互異性相矛盾,所以只有①正確是不可能的;(2)若只有②正確,則b=2,a=2,c=0,這與集合元素的互異性相矛盾,所以只有②正確是不可能的;(3)若只有③正確,則c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10 ×0+1=201. 答案:201 12.設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足: (1)T={f(x)|x∈S}; (2)對任意x1,x2∈S,當x1

23、集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對集合: ①A=N,B=N*; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}; ③A={x|0

24、13.(xx安徽皖北協(xié)作區(qū)一模)已知集合A={(x,y)||x|+2|y|≤4},集合B={ (x,y) | (x-m)2+y2≤},若B?A,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　.? 解析:由題意,集合A中元素構(gòu)成一個菱形及其內(nèi)部,集合B中元素構(gòu)成一個圓及圓的內(nèi)部, 如圖,因為B?A, 所以圓在菱形內(nèi)部,故只需圓心到菱形邊所在的直線的距離大于或等于半徑 即可, 即≥,解得m≥-2或m≤-6(舍去). 由對稱性可知m≤2,所以實數(shù)m∈[-2,2]. 答案:[-2,2] 14.觀察下列等式: (1+1)=2×1, (2+1)(2+2)=22×1×3, (3+1)(3+2)

25、(3+3)=23×1×3×5, …… 照此規(guī)律,第n個等式可為　　　　.? 解析:觀察規(guī)律知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1). 答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1) 15.(xx湖北武漢市調(diào)考)平面幾何中有如下結(jié)論:如圖1,設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點,AB=1,過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q,R,則有+=2.類比此結(jié)論,將其拓展到空間有:如圖2,設(shè)O是正三棱錐ABCD底面BCD的中心,AB,

26、AC,AD兩兩垂直,AB=1,過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q,R,P,則有　　　　　　　　　　.? 解析:設(shè)O到各個平面的距離為d,而=S△AQP·AR=··AQ·AP·AR=AQ ·AP·AR, 又因為=++ =S△AQP·d+S△ARP·d+S△AQR·d =(AQ·AP+AR·AP+AQ·AR)d, 所以AQ·AP·AR=(AQ·AP+AR·AP+AQ·AR)d, 即++=, 而=××1×1×1=, 所以==, 即·S△ABD·d=××d=?d=, 所以++=3. 答案:++=3 16.(xx福建泉州五校聯(lián)考)對于三次函數(shù)f(x)=

27、ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),計算f()+f()+ f()+…+f()=　　　　. 解析:f′(x)=x2-x+3,由f″(x)=2x-1=0得x0=,f(x0)=1,則(,1)為y=f(x)的對稱中心, 則f(x)+f(1-x)=2f()=2, 則f()+f()+f()+…+f()=xx. 答案:xx