2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第4節(jié) 雙曲線練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第4節(jié) 雙曲線練習(xí)一、選擇題1(xx天津高考) 已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線平行于直線ly2x10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為( )A.1B.1C.1 D.1解析 2,02c10，c5，a25，b220，雙曲線的方程為1. 故選A.答案A2(xx濟(jì)南期末) 已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均與圓Cx2y26x50相切，則該雙曲線的離心率等于( )A. B.C. D.解析依題意可知圓C：(x3)2y24，設(shè)雙曲線的漸近線方程為ykx，則2，解得k2，即，所以該雙曲線的離心率e.故選C.答案C3(xx浙江溫州適應(yīng)性測試)已知F

2、1，F(xiàn)2為雙曲線Ax2By21的焦點，其頂點是線段F1F2的三等分點，則其漸近線的方程為()Ay2x ByxCyx Dy2x 或yx解析依題意c3a，c29a2.又c2a2b2，8，2，.故選D.答案D4(xx哈師大附中模擬)與橢圓C：1共焦點且過點(1，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )Ax21 By22x21C.1 D.x21解析橢圓1的焦點坐標(biāo)為(0，2)，(0,2)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(m0，n0)，則解得mn2，故選C.答案C5(xx高考北京卷)雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am Bm1Cm1 Dm2解析用m表示出雙曲線的離心率，并根據(jù)離心率大于建立關(guān)于m的不等式求解雙曲

3、線x21的離心率e，又e，m1.答案C6雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，則的最小值為( )A. B.C2 D1解析因為雙曲線的離心率為2，所以2，即c2a，c24a2.又因為c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，當(dāng)且僅當(dāng)a時等號成立即的最小值為.故選A.答案A7設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點若點P在雙曲線上，則0，則|()A. B2C. D2解析0，|2|240，又|2a2，|2|2|22|4，|18，|2|2|22|76，|2.答案D8設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )A. B.C.

4、D.解析設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故選D.答案D9已知點F是雙曲線1 (a0，b0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2，)解析根據(jù)雙曲線的對稱性，若ABE是鈍角三角形，則只要0BAE即可直線AB：xc，代入雙曲線方程得y2，取點A，則|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使BAE，故ac，即b2

5、a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，得e2或e1，又e1，故e2.故選D.答案D10若點O和點F(2,0)分別為雙曲線y21 (a0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為( )A32，) B32，)C. D.解析由a214，得a，則雙曲線方程為y21.設(shè)點P(x0，y0)，則y1，即y1.x0(x02)yx2x012，x0，故的取值范圍是32，)，故選B.答案B11(xx福建南平質(zhì)檢)已知雙曲線：1(a0，b0)的離心率為2，過雙曲線的左焦點F作圓O：x2y2a2的兩條切線，切點分別為A，B，則AFB等于()A45 B60C90 D120解析連接OA，在RtAF

6、O中，sinAFO，則AFO30，故AFB60.答案B二、填空題12雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m_.解析由題意知a21，b2，則a1，b. 2，解得m.答案13已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_解析如圖，B1F1B260，則cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，則e.答案14(xx山東高考) 已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x22py(p0)的焦點為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|c，則雙曲線的漸近線方程為_解析由題意可知，拋物線的焦點F為，準(zhǔn)線方程為y.因為|FA|c，所以2a2c2，即2b2.聯(lián)立消去y，得x ，即xa.又因為雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長為2c，所以2a2c，即ac，所以ba，所以雙曲線的漸近線方程為yx.答案yx15已知雙曲線1 (a0，b0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為_解析由定義，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2e2.要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，當(dāng)cosF1PF21時，得e，即e的最大值為.答案