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1、2022年高考數(shù)學 課時47 雙曲線練習（含解析）
1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點P的軌跡是( )
A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支
C.雙曲線右邊一支 D.一條射線
2.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是( )
A.-y2=1 B.-y2=1
C.=1 D.x2-=1
3.如圖,正六邊形ABCDEF的兩個頂點A,D為雙曲線的兩個焦點,其余4個頂點都在雙曲線上,則該雙曲線的離心率是( )
A.+1 B.-1
C. D.
4.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個頂點與拋物線y2=20x的焦點重合,該雙曲線的離
2、心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為( )
A.±2 B.± C.± D.±
5.設F1,F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,當△F1PF2的面積為2時,的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.(xx山東高考)拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2:-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( )
A. B. C. D.
7.(xx江蘇高考)雙曲線=1的兩條漸近線的方程為 .?
8.已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線
3、右支上一點,則的最小值為 .?
9.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別是A1,A2,M是雙曲線上任意一點,若直線MA1,MA2的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率是 .?
10.已知雙曲線C1:=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的方程.
11.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-),點M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線方程; (2)求證:=0;
(3)求△F1MF2的面積.
4、
12.直線l:y=(x-2)和雙曲線C:=1(a>0,b>0)交于A,B兩點,且|AB|=,又l關于直線l1:y=x對稱的直線l2與x軸平行.
(1)求雙曲線C的離心率; (2)求雙曲線C的方程.
1．答案:C
解析:∵|PM|-|PN|=3<4,由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支.又∵|PM|>|PN|,故點P的軌跡為雙曲線的右支.
2．答案:B
解析:橢圓+y2=1的焦點為(±,0).
因為雙曲線與橢圓共焦點,所以排除A,C.
又雙曲線-y2=1經(jīng)過點(2,1),所以選B.
3．答案:A
解析:令正六邊形的邊長為m,則有AD=2m,
5、AB=m,BD=m,
該雙曲線的離心率等于+1.
4．答案:C
解析:由拋物線y2=20x的焦點坐標為(5,0),可得雙曲線=1的一個頂點坐標為(5,0),即得a=5.
又由e=,可解得c=,
則b2=c2-a2=,即b=.
由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=±=±.
5．答案:B
解析:設點P(x0,y0),依題意得,|F1F2|=2=4,
|F1F2||y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1.
又∵=1,∴=3(+1)=6,
·=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=-4=3.
6．答案:D
解析:設M,y'='=,故在M點處的切線的斜率為,故M.由題意又
6、可知拋物線的焦點為,雙曲線右焦點為(2,0),且,(2,0)三點共線,可求得p=,故選D.
7．答案:y=±x
解析:由題意可知所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.
8．答案:-2
解析:由題可知A1(-1,0),F2(2,0).設P(x,y)(x≥1),
則=(-1-x,-y),=(2-x,-y),·=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.∵x≥1,函數(shù)f(x)=4x2-x-5的圖象的對稱軸為x=,∴當x=1時,·取得最小值-2.
9．答案:
解析:設點M(x0,y0),A1(-a,0),A2(a,0),
則直線MA1的
7、斜率是,直線MA2的斜率是,直線MA1,MA2的斜率之積是·,故=2,故該雙曲線的離心率e=.
10．解:由于e==2,∴c=2a,即c2=4a2.
又有c2=a2+b2,∴b2=3a2,即b=a.∴雙曲線的漸近線方程y=±x即為y=±x,即±x+y=0.
又拋物線的焦點坐標為F,F到漸近線的距離為2,
即=2,解得p=8.∴拋物線C2的方程為x2=16y.
11．解: (1)因為e=,所以可設雙曲線方程為x2-y2=λ.
因為雙曲線過點(4,-),所以16-10=λ,即λ=6.
所以雙曲線方程為x2-y2=6.
(2)證明:由(1)可知a=b=,所以c=2.
所以F1(-2
8、,0),F2(2,0).
所以=-.
因為點(3,m)在雙曲線上,所以9-m2=6,即m2=3.
故·=-1,所以MF1⊥MF2.所以·=0.
(3)△F1MF2的底邊長|F1F2|=4,
△F1MF2的高h=|m|=,所以=6.
12．解:(1)設雙曲線C:=1過一、三象限的漸近線l1:=0的傾斜角為α.
因為l和l2關于l1對稱,記它們的交點為P.
而l2與x軸平行,記l2與y軸交點為Q點.
依題意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α.
又l:y=(x-2)的傾斜角為60°,則2α=60°,
所以tan30°=.于是e2==1+=1+,
所以e=.
(2)由,可設雙曲線方程為=1,即x2-3y2=3k2.
將y=(x-2)代入x2-3y2=3k2中得x2-3·3(x-2)2=3k2.化簡得8x2-36x+36+3k2=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=|x1-x2|
=2=2
=,求得k2=1.
故所求雙曲線C的方程為-y2=1.
2022年高考數(shù)學 課時47 雙曲線練習（含解析）
