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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 考點強化課一習題 理 新人教A版(I)一、填空題1.設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當x0,1時,f(x)x1,則f _.解析f f f 1.答案2.(xx泰州調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 016)的值為_.解析當x0時,f(x)f(x1)f(x2),用x1代替x得f(x1)f(x)f(x1),得f(x1)f(x2),所以f(x3)f(x),所以f(x6)f(x),所以T6.所以f(2 016)f(3366)f(0)log210.答案03.(xx重慶一中月考)若定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)0,f(x2)對任意xR恒
2、成立,則f(2 015)_.解析因為f(x)0,f(x2),所以f(x4)f(x2)2)f(x),即函數(shù)f(x)的周期是4.所以f(2 015)f(50441)f(1).因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(2 015)f(1)f(1).當x1時,f(12),得f(1).即f(1)1,所以f(2 015)f(1)1.答案14.(xx蘇北四市調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0,且f(x1)f(1x),若f(1)5,則f(2 015)_.解析定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x1)f(1x),f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x),
3、即f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),即f(x4)f(x),函數(shù)的周期為4,f(2 015)f(45041)f(1)f(1),f(1)5,f(2 015)5.答案55.(xx宿遷一模)設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x2x,則關于x的不等式f(x)2的解集是_.解析由題意可得當x0時,f(x)x2x,不等式f(x)2,不等式f(x)2的解集是(2,).答案(2,)6.(xx徐州一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x2時,f(x)(4a,);當x2時,f(x)(,2a2.f(x)值域為R,2a24a,解得a1或a2.答案(,12,)8.(xx南京
4、調(diào)研)若f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意得解得a,故實數(shù)a的范圍是.答案9.(xx湛江月考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x),且在1,0上是增函數(shù),給出下列關于f(x)的結(jié)論:f(x)是周期函數(shù);f(x)的圖象關于直線x1對稱;f(x)在0,1上是增函數(shù);f(x)在1,2上是減函數(shù);f(2)f(0).其中正確結(jié)論的序號是_.解析對于,f(x2)f(x1)f(x)f(x),故2是函數(shù)f(x)的一個周期,正確;對于,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),則f(2x)f(x2)f(x),即f(2x)f(x),故函數(shù)f(x)的圖象關于直
5、線x1對稱,故正確;對于,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在1,0上是增函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,函數(shù)f(x)在0,1上是減函數(shù),故錯誤;對于,由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)且在1,0上為增函數(shù),由周期函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)f(x)在1,2上是增函數(shù),故錯誤;對于,由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),所以f(2)f(0),正確.綜上所述,正確結(jié)論的序號是.答案二、解答題10.已知函數(shù)f(x)對任意x,yR,都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y),且f(0)0,求證:f(x)是偶函數(shù).證明已知對任意x,yR,都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y),不妨取x0,y0,則有2f(0)2f(0
6、)2,因為f(0)0,所以f(0)1.取x0,得f(0y)f(0y)f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y).所以f(y)f(y).又yR,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).11.設函數(shù)f(x)在R上滿足f(2x)f(2x),f(7x)f(7x),且在閉區(qū)間0,7上只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性;(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2 005,2 005上的根的個數(shù),并證明你的結(jié)論.解(1)f(1)0,且f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0,又f(2x)f(2x),令x3,f(1)f(5)0,f(1)f(1),且f(1)f(1).f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2
7、)f(10x)f2(8x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f713xf(20x),f(x)以10為周期.又f(x)的圖象關于x7對稱知,f(x)0在(0,10)上有兩個根,則f(x)0在(0,2 005上有2012402個根;在2 005,0上有2002400個根;因此f(x)0在閉區(qū)間上共有802個根.12.(xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),且當x(0,1)時,f(x).(1)求f(x)在區(qū)間1,1上的解析式;(2)若存在x(0,1),滿足f(x)m,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)當x(1,0)時,x(0,1).由f(x)為R上的奇函數(shù),得f(x)f(x),即f(x),x(1,0).又由f(x)為R上的奇函數(shù),得f(0)0,f(x1)f(x1),當x0時,f(1)f(1).又f(1)f(1),f(1)0,f(1)0,故f(x)在區(qū)間1,1上的解析式為f(x)(2)f(x)1.又x(0,1),2x(1,2),1.若存在x(0,1),滿足f(x)m,則m,故實數(shù)m的取值范圍是.