2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(xx武漢調(diào)研)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，則數(shù)列an的公差d等于_.解析法一由題意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案32.(xx重慶卷)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6_.解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a62a4a22240.答案03.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則a5_.解析由題意知解得a5a4d1(2)1.答案14.設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b

2、37_.解析設(shè)an，bn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn為等差數(shù)列，又a1b1a2b2100，anbn為常數(shù)列，a37b37100.答案1005.(xx沈陽(yáng)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，則n_.解析法一由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得Sn2Sn(n2)a1d2a1(2n1)d24n236，n8.法二由Sn2Snan2an1a1a2n236，因此a2n2a1(2n1)d35，解得n8.答案86.(xx蘇北四市調(diào)研)已知數(shù)列an滿足an1an，且a15，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn取

3、得最大值的序號(hào)n的值為_.解析由題意可知數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為的等差數(shù)列，所以an5(n1)，該數(shù)列前7項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng)，第8項(xiàng)是0，從第9項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以Sn取得最大值時(shí)，n7或8.答案7或87.(xx陜西卷)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2 015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_.解析設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12 01521 010，從而a15.答案58.正項(xiàng)數(shù)列an滿足a11，a22，2aaa(nN*，n2)，則a7_.解析由2aaa(nN*，n2)，可得數(shù)列a是等差數(shù)列，公差daa3，首項(xiàng)a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案二、解答題9.在等差

4、數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.從而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此時(shí)n的值；(2)求n的取值集合，使其滿足anSn.解(1)設(shè)公差為d，則由S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，Snna1dna

5、1(2 015nn2).a10，nN*，當(dāng)n1 007或1 008時(shí)，Sn取最小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，公差d0.若a1a260，a2a3100，則5a1a5的最大值為_.解析由題設(shè)則5a1a56a14d.設(shè)6a14d(2a1d)(2a13d)2()a1(3)d.所以得所以6a14d60100200.答案20013.設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_.解析an，bn為等差數(shù)列，.，.答案14.(xx江蘇卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱an是“H數(shù)列

6、”.(1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n(nN*)，證明：an是“H數(shù)列”；(2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a11，公差d0，若an是“H數(shù)列”，求d的值；(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立.(1)證明首先a1S12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1，所以an所以對(duì)任意的nN*，Sn2n是數(shù)列an中的n1項(xiàng)，因此數(shù)列an是“H數(shù)列”.(2)解由題意an1(n1)d，Snnd，數(shù)列an是“H數(shù)列”，則存在kN*，使nd1(k1)d，k1，由于N*，又kN*，則Z對(duì)一切正整數(shù)n都成立，所以d1.(3)證明首先，若dnbn(b是常數(shù))，則數(shù)列dn前n項(xiàng)和為Snb是數(shù)列dn中的第項(xiàng)，因此dn是“H數(shù)列”，對(duì)任意的等差數(shù)列an，ana1(n1)d(d是公差)，設(shè)bnna1，cn(da1)(n1)，則anbncn，而數(shù)列bn，cn都是“H數(shù)列”，證畢.