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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練三
1．已知m＝(sin ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx，－cos ωx)(ω>0，x∈R)，f(x)＝m·n－且f(x)的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且b＝，f(B)＝0，sin A＝3sin C，求a，c的值及△ABC的面積．
解：(1)f(x)＝m·n－
＝sin ωxcos ωx－cos2ωx－
＝sin 2ωx－cos 2ωx－1
＝sin－1.
∵相鄰兩對稱軸之間的距離為，
∴T＝＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝s
2、in－1，
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.
(2)由(1)知，f(B)＝sin－1＝0，
∵0
3、小．
解：(1)證明：由四邊形ABEF，四邊形DCEF為菱形得CE＝EF＝BE，
因為M為BC的中點，所以EM⊥BC.
由四邊形ABCD為正方形得BC⊥AB，
由四邊形ABEF為菱形得AB∥EF，所以BC⊥EF.
因為EM∩EF＝E，所以BC⊥平面MEF.
(2)取AD的中點N，連接MN，F(xiàn)N，NE，
又因為點M為BC的中點，所以MN∥AB∥EF，
所以N，M，E，F(xiàn)四點共面．
因為AD∥BC，BC⊥平面MEF，
所以AD⊥平面MEF，
所以∠DEN為DE與平面MEF所成的角．
設AB＝2，因為在菱形ABEF中，
∠AFE＝，所以AE＝AB＝2，
因為AD⊥NE，N
4、為AD的中點，所以DN＝1，DE＝AE＝2，
所以sin∠DEN＝＝，所以∠DEN＝，
即DE與平面MEF所成的角為.
3．已知函數(shù)f(x)＝(t＋1)ln x＋tx2＋3t，t∈R.
(1)若t＝0，求證：當x≥0時，f(x＋1)≥x－x2；
(2)若f(x)≥4x對任意x∈[1，＋∞)恒成立，求t的取值范圍．
解：(1)證明：t＝0時，
f(x＋1)－x＋x2＝ln(x＋1)＋x2－x.
令g(x)＝ln(x＋1)＋x2－x，
則g′(x)＝＋x－1＝>0，
從而函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
g(x)≥g(0)＝0，即x≥0時，f(x＋1)≥x－x2.
(2)由(1)知，x≥0時，ln(x＋1)≥x－x2，
則x≥1時，
ln x＝ln[(x－1)＋1]≥(x－1)－(x－1)2
＝－x2＋2x－.
若t≤－1，則當x≥1時，(t＋1)ln x＋tx2＋3t<0<4x，原不等式不成立．
若t>－1，x≥1，
則f(x)－4x＝(t＋1)ln x＋tx2－4x＋3t
≥(t＋1)＋tx2－4x＋3t
＝(x2＋4x＋3)，
從而f(x)≥4x恒成立時，t≥1.
綜上所述，t的取值范圍為[1，＋∞)．
2022年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練三
