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1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十六講 根的分布(二)練習(xí) 新人教版
知識(shí)歸納:
二次方程的區(qū)間根,一般情況下需要從三個(gè)方面考慮。
(1)判別式; (2)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù);
(3)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系。
設(shè)是實(shí)系數(shù)二次方程的兩實(shí)根,則的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系,如下表表示。
根的分布
圖 象
充要條件
x
x1
x2
k
x
x1
x2
k
x
x1
x2
k
x
x1
x2
m
n
2、有且僅有一個(gè)在(m,n)內(nèi)
x
n
m
或
或
典例分析:
例1、已知,m、n是方程f(x)=0的兩根,且a3 B、m≥3 C、m>3 D、-1
3、5、關(guān)于x的方程的兩實(shí)根,一個(gè)小于1,一個(gè)大于1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。
例6、已知整系數(shù)二次方程在(0,1)上有兩個(gè)不同的根,則正整數(shù)m的最小值為 。
例7、若關(guān)于x的方程,有兩個(gè)不等負(fù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是是 。
例8、若關(guān)于x的二次方程的兩根、滿足,求實(shí)數(shù)p的取值范圍。
例9、已知函數(shù)與線段有效,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
例10、方程在(-1,1)上有兩不等實(shí)根,求k的取值范圍。
課后練習(xí)
一、選擇題
1、已知,m、n是的兩根,且a
4、大小關(guān)系為( )
A、 B、
C、 D、
2、若方程的一個(gè)大于2,一個(gè)根小于2,則a的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
3、若方程有兩個(gè)實(shí)根,且兩根均大于5,則k的取值范圍是( )
A、 B、k>0 C、 D、
4、已知b、c為整數(shù),方程的兩根都大于-1,且小于0,則b、c的值為( )
A、1,5 B、 C、5,1 D、
二、填空題
5、關(guān)于x的方程的根大于-5,且小于,則k的取值范圍是 。
6、當(dāng)實(shí)數(shù)m 時(shí),方程一根大于2,另一個(gè)根小于2。
7、若方程有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,則a的取值范圍是
5、 。
三、解答題
8、關(guān)于x的二次方程的兩根分別位于(0,1)和之間求a的取值范圍。
9、若關(guān)于x的方程的兩根為、。
(1)若、都為正;(2)若、都為負(fù);(3)若、一正一負(fù),分別求m的取值范圍。
10、已知二函數(shù),設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根。
(1)若設(shè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,求證:
(2)如果,且的兩實(shí)根相差為2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
十六、根的分布(二)
典例分析答案:
例1、A 例2、C 例3、A 例4、B 例5、 例6、5 例7、 例8、或 例9、 例10、
課后練習(xí)答案:
BCDC 5、k=1或; 6、m<0 7、
8、a>1 9、(1) (2)無(wú)解 (3)m>3; 10、(1)略 (2)