2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理（含解析） 1．（xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，5分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝(　　) A．[－2，－1]　　　　　　　 　B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) 解析：選A　A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，選A. 答案：A 2．（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由題可得f(x)<0對(duì)于x∈[m，m＋1]恒

2、成立，即解得－f(1)的x的集合(用區(qū)間表示)． 解：(1)由題意知(x2＋2x＋k＋3)(x2＋2x＋k－1)>0， 因此或 設(shè)y1＝x2＋2x＋k＋3，y2＝x2＋2x＋k－1，則這兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸均為x＝－1， 且方程x2＋2x＋k＋3＝0的判別式Δ1＝4－4(k＋3)＝－4k－8， 方程x2＋2x＋k－1＝0的判別式Δ2＝4－4(k－1)＝8－4k， 因?yàn)?/p>

3、k<－2，所以Δ2>Δ1>0， 因此對(duì)應(yīng)的兩根分別為x1,2＝＝－1±，x3,4＝＝－1±， 且有－1－<－1－<－1＋<－1＋， 因此函數(shù)f(x)的定義域D為(－∞，－1－)∪(－1－，－1＋)∪(－1＋，＋∞)． (2)f′(x)＝－ ＝－， 由f′(x)>0得2(x2＋2x＋k＋1)(x＋1)<0， 即(x＋1＋)(x＋1－)(x＋1)<0， ∴x<－1－或－1

4、(3)由f(x)＝f(1)得(x2＋2x＋k)2＋2(x2＋2x＋k)－3＝(3＋k)2＋2(3＋k)－3， ∴[(x2＋2x＋k)2－(3＋k)2]＋2[(x2＋2x＋k)－(3＋k)]＝0， ∴(x2＋2x＋2k＋5)(x2＋2x－3)＝0. ∵k<－6，∴－2k－4>0， ∴(x＋1＋)(x＋1－)(x＋3)(x－1)＝0，∴x＝－1－或x＝－1＋或x＝－3或x＝1. ∵k<－6，∴1∈(－1，－1＋)，－3∈(－1－，－1)，－1－<－1－，－1＋>－1＋， 故結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)>f(1)的解集為 (－1－，－1－)∪(－1＋，－3)∪(1，－1＋)∪(－

5、1＋，－1＋)． 4．（xx天津，5分）已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為A.若?A, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C.∪ D. 解析：本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．由題意可得0∈A，即f(a)0時(shí)無(wú)解，所以a<0，此時(shí)1－a2>0，所以－1

6、解得＜a＜，又－1＜a＜0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案：A 5.（xx陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是(　　) A．[15,20]　　　　　 B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] 解析：本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的能力．如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，交DE于F，易知＝＝＝＝，則有AF＝x，F(xiàn)H＝40－x，由題意知陰影部分的面積S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，即x∈[10,30]． 答

7、案：C 6．(xx廣東，5分)不等式x2＋x－2<0的解集為________． 解析：本題考查一元二次不等式的解集，考查考生的運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力．令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，畫出函數(shù)圖象可知，當(dāng)－20時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________． 解析：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的化歸能力及運(yùn)算能力． 由于f(

8、x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝ 由f(x)>x，可得或 解得x>5或－5

9、為偶函數(shù)，所以f(x)＜5的解集為(－5,5)．所以f(x＋2)＜5的解集為(－7,3)． 答案：(－7,3) 9．（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為________． 解析：因?yàn)閒(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋－c＜0的解集為(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 解得c＝9. 答案：9 10．（2011廣東，5分）不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　) A．(－

10、，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－)∪(1，＋∞) 解析：由原不等式得(x－1)(2x＋1)＞0，∴x＜－或x＞1. 答案：D 11．（2011湖南，5分）已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　　) A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) 解析：函數(shù)f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得f(a)＝g(b)，必須使得－b2＋4b－3＞－1.即b2－4b＋2＜0，解得2－＜b＜2＋. 答案：B 12．（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)＝，則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________． 解析：由題意有或， 解得－1