2022年高中數(shù)學 2.2.1《一次函數(shù)的性質與圖像》 教案二 新人教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 2.2.1《一次函數(shù)的性質與圖像》 教案二 新人教版必修1 一、 教學目標 1．掌握利用兩個適當?shù)狞c畫出一次函數(shù)的圖象； 2．結合圖象，使學生理解掌握一次函數(shù)的性質； 3．提高探索新問題的能力，動手能力及現(xiàn)代化操作技術能力。 4．初步了解數(shù)形結合。 二、重點、難點 重點：一次函數(shù)的圖象與性質 難點：對一次函數(shù)中的數(shù)與形的聯(lián)系的理解 三、教學方法 “實踐探究、啟發(fā)引導、歸納概括” 的引導探究法 四、 教學過程 創(chuàng)設情境，引入課題　　 前面我們己學習了一次函數(shù)的概念，一般地，如果，那么叫的一次函數(shù)。特別地：當時，一次函數(shù)就變成了正比例函數(shù)。 在同一直

2、角坐標系中投影出的函數(shù)圖象，讓學生觀察它們的圖象都是直線并引入課題。 所有的一次函數(shù)的圖象都是直線。因此要畫一次函數(shù)的圖象——一條直線，就沒有必要把所有的點都描出來，只要描出兩個點就可以了，因為兩個點確定一條直線。利用這個結論，我們可以更快地作出一次函數(shù)的圖象，并對它的性質進行研究。 描點畫圖，歸納畫法 【過渡】下面我們一起來畫首先共同畫出正比例函數(shù)與的圖象。并由此歸納出正比例函數(shù)的圖象為過和兩點的直線。 觀察圖象、研究性質 然后提出問題1：讓學生自己畫圖，研究正比例函數(shù)有何性質？即正比例函數(shù)中，對函數(shù)圖象有何影響？并填寫實驗報告（課前印好發(fā)給學生，或者學生在網(wǎng)絡上填寫）。 研究問

3、題1時，我首先通過幾何畫板與學生共同歸納正比例函數(shù)與的圖象性質，特別是隨的變化趨勢。 打開幾何畫板，進行演示。點在直線上運動，對應著軸上射影(用紅點顯示)、軸上的射影(用綠點顯示)同時運動。從左到右拖動紅點，使點的橫坐標從小到大變化，紅點的運動引起綠點的運動，綠點的運動又使點的縱坐標發(fā)生變化。在演示的同時，啟發(fā)學生注意觀察坐標的變化并得到：對于，隨的增大而增大；對于，隨的增大而減小。 然后把學生分成兩人一組，進行繼續(xù)用幾何畫板研究其它正比例函數(shù)的性質，并把結論發(fā)到網(wǎng)絡的“展示區(qū)”上。填寫實驗報告如下： 實驗報告：對正比例函數(shù)的圖象的影響。 解析式 圖象示意圖 圖象所在的象限

4、 隨的變化趨勢 在剛才所畫直角坐標系中分別畫出，圖象如下所示。 1,3象限 隨的增大而增大 1,3象限 隨的增大而增大 1,3象限 隨的增大而增大 2,4象限 隨的增大而減小 2,4象限 隨的增大而減小 2,4象限 隨的增大而減小 x y o =0.5x y =2x y =x y x y o =-0.5x y =-x y =-2x y 在實驗報告的基礎上，讓學生利用幾何畫板動手實驗：拖動點N，讓的值連續(xù)變化，引導學生觀察正比例的圖象的變化并歸納出它的

5、性質： 當時，圖象在1,3象限，隨的增大而增大； 　　　　　　當時，圖象在2,4象限，隨的增大而減小。 為了達到及時鞏固的效果，歸納之后進行練習1。練習1結合課本練習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力。 第1、2、3題都是由函數(shù)解析式判斷圖象的性質； 第4題是由函數(shù)圖象性質判斷函數(shù)的解析式。 并通過填空、選擇的形式，讓學生進行自我評價。（1）做完練習1后，會顯示每道題目的答案正確與否，同時根據(jù)學生練習完成的情況，給出鼓勵性評價；（2）老師可以對全體學生練習情況進行即時統(tǒng)計，從而進行針對性教學；（3）練習完成的好的學生可以進入英雄榜，讓學生更樂于學習。 類比聯(lián)想、探索性質 首先學習例3：

6、在同一直角坐標系中畫出與的圖象。在畫圖的過程中利用表格(如下)： 解析式 與軸的交點 與軸的交點 歸納出一次函數(shù)為過和兩點的直線。 然后提出問題2：討論一次函數(shù)中，對函數(shù)圖象有何影響？ 在解決問題2時，首先抓住正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，讓學生了解這一關系并從中直接得出一次函數(shù)性質。 然后利用網(wǎng)絡讓學生動手實驗： 先固定的值，拖動滑板，讓的值連續(xù)變化，觀察圖象的變化，歸納出一次函數(shù)的性質： 當時，隨的增大而增大； 當時，隨的增大而減小。 再固定的值，拖動滑板，讓的值連續(xù)變化，觀察圖象的變化，歸納出的變化引起圖象變化規(guī)律：一次函數(shù)

7、圖象與軸的交點為。 練習反饋、鞏固性質 為了加強學生對“數(shù)”與“形”的雙向溝通，我在課本練習基礎上設計了一些“由數(shù)到形”及“由形到數(shù)”的題目，供學生練習。練習2采用題組分層次教學，先后通過A、B、C三組(9題)進行練習，每組題均由淺入深，各有針對性。 A組題為只考慮一個常數(shù)的題目； B組題為只考慮一個常數(shù)的題目； A、B兩組題為必做題； C組綜合考慮兩個常數(shù)與的題目，C組題為選做題。 這樣遵循循序漸進的規(guī)律進行題組教學，顧及到了各個層次的學生，達到了預期的目的。 小結歸納，揭示規(guī)律 先由學生歸納，再由老師總結，培養(yǎng)學生的歸納能力。 （1）正比例函數(shù)的圖象的畫法：過原點與點的直線即所求的圖象； （2）一次函數(shù)圖象的畫法：在軸上取點，在軸上取點，過這兩點的直線即所求的圖象； （3）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質。