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1、2022年高一數(shù)學 增效減負 三角函數(shù)線教學案
學習目標:
1、理解三角函數(shù)的幾何表示----三角函數(shù)線
2、利用三角函數(shù)線比較兩個三角函數(shù)值的大小以及表示角的范圍.
教學重點：三角函數(shù)線的有關應用。
教學難點：用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)
教學設計:
問題引入:①任意角的三角函數(shù)求法
(1)取點 (2)求r (3)計算
②在角的終邊上的位置的選取是否影響角的三角函數(shù)值的大?。?
③這給你有何啟示？
④與線段,與線段的有何關系？
今天我們將要學習的是用線段
2、的有關特征來刻畫,這就是本節(jié)要學的三角函數(shù)線--------引入新課
2、新授：
（1）發(fā)現(xiàn)問題：結合圖形探討線段的長度與的關系：
線段長度與的關系：
圖3
（2）提出問題：如何調(diào)和這一問題呢？
也就是能否找到一個量,使它既能刻畫的大小,還能表示出它的正負呢？
----引進有向線段的概念.
（3）定義①有向線段:規(guī)定了方向(即起點與端點)的線段為有向線段
②有向直線.規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線.
③有向線段的數(shù)量: 根據(jù)有向線段與有向直線的正方向相同或相反，分別把它的長度添上正號或負號，這樣所得的數(shù)有向線段的數(shù)量
3、，記作：
當有向線段與有向直線的正方向相同時，有向線段的數(shù)量為正；當有向線段與有向直線的正方向相反時，有向線段的數(shù)量為負。
圖7
找一找,圖中的哪一條有向線段的數(shù)量可以與保持一致
圖中的哪一條有向線段的數(shù)量可以與保持一致
導出正弦線,余弦線的概念
引申:能否用適當?shù)挠邢蚓€段來表示第一象限角的正切？
從而探討角的正切線。
4、 幾點說明：
(1)有向線段都稱為三角函數(shù)線.它們分別叫做角正弦線,余弦線、正切線
(2)當角的終邊在軸上時，正弦線 正切線
當角的終邊在軸上時，余弦線 正切線
（3）三角函數(shù)線的
4、特點（方向性）:
①凡含原點的線段,均以原點為起點.
②不含原點的線段,均以此線段與坐標軸的公共點為起點.
5、三角函數(shù)線的應用
借助于三角函數(shù)線,比較下列各組中的兩個三角函數(shù)值的大小:
① ②
③ ④ ⑤ 1
作出符合符合下列條件的角,并求出
① ② ③
變題：（4）已知,求 （5）已知,求
已知,比較的大小
觀察三角函數(shù)線.回答下列問題
①當 時，
②當 時，
③當 時，
拓展：當 時，
當 時，
當 時，
6.小結：①會用三角函數(shù)線進行幾何表示
②學會用三角函數(shù)線進行大小比較，求角的范圍。
7作業(yè)：見學案。
2022年高一數(shù)學 增效減負 三角函數(shù)線教學案
