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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(IV)
注意事項：
1．本試卷分第I卷(閱讀題)和第Ⅱ卷(表達題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.已知集合則（ ）
A. B. C. D.
2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）
A. B. C. D.
3.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線
2、方程為（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，向量，則（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
6.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）
3、
A.是偶函數(shù)
B.的周期是
C.的圖象關(guān)于直線對稱
D.的圖象關(guān)于點對稱
8、已知奇函數(shù)，
則 ( )
A． B．
C． D．
9、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱軸中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象( )
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
10、已知，滿足約束條件，若的最大值為，則a的取值范圍為（ ）
4、
A． B． C． D．
11、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為( )
A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0
12、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（ ?。?
A． B． C． 1 D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
5、，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.
13. 已知，則 .
14. 已知向量，則在方向上的投影是 .
15. 函數(shù)（）有最小值，則不等式的解集為 .
16、若函數(shù)，，關(guān)于x的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。
三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17、（本小題滿分12分）已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若,
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面
6、積．
A
B
C
A1
B1
C1
18.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).
(1) 求的值；
(2) 求三棱錐的體積．
19．（本題10分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)的最小值．
y
20．（本題10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過橢圓上一點作軸的垂線，垂足為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線交橢圓于點,,
且，求直線的方程．
x
21.（本題11
7、分）設(shè)，函數(shù)．
（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）記為在上的最大值，求的最小值．
第一次月考
數(shù) 學(xué)（文科）
參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
C
A
C
A
D
C
B
D
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17、解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，
sinA≠0，
8、∴， 得，
∵C∈（0，π）， ∴．
（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，
∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC為斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，
由正弦定理可知b=5a? （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，
∴．
18. 解：，(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角，
即∠A1BC =60°，…………………………………………………………
9、………………2分
又AA1⊥平面ABC，AB=AC，則A1B=A1C，∴△A1BC為等邊三角形，…………4分
由，，
∴；……………………………………………6分
(2)連接B1C，則三棱錐B1–A1BC的體積等于三棱錐C–A1B1B的體積，
即：，………………………………………………………………8分
△的面積，……………………………………………………………10分
又平面，
所以，所以．………………………………12分
19（Ⅰ）由題意得； ………………3分
（Ⅱ）因為，
所以函數(shù)的最小正周期為；
10、 ………………6分
（Ⅲ）因為=
， ………………9分
所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為. ………………10分
20（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，
由題意得且， ………………2分
解得，，則橢圓； ………………4分
（Ⅱ）由題意得點，設(shè)直線方程為，點，，
則，，
由，得， ………………6分
于是，，得到（＊
11、）
將直線，代入橢圓，得到，
于是，， ………………8分
代入（＊）式，解得，
所以直線的方程為. ………………10分
21.（Ⅰ）考慮函數(shù)的圖像，可知
①當(dāng)時，在上，，顯然在上單調(diào)遞增；
……………2分
②當(dāng)時，在上，，
故在上單調(diào)遞增的充要條件是，即.
所以在上單調(diào)遞增的充要條件是或； …………5分
（Ⅱ）利用（Ⅰ），當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增，
則； …………7分
當(dāng)時，，
解，得， s
故當(dāng)時，
綜上，， …………10分
于是的最小值為. …………11分
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(IV)
