2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理(III)一、 選擇題：(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知直線的傾斜角是，則的值是（ ） A.-1 B. 0 C.1 D.22已知，下列命題正確的是（ ）A若， 則 B若，則C若，則 D若，則3.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（ ）A66B99 C144 D2974. 某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵,為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（ ）A30 B25 C20 D155. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形

2、中，其中，,則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D.6. 已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A B C或 D. 或7 已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若m，n，則mn B若，則C若m，m，則 D若m，n，則mn8在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則=（ ）A30B60 C120 D1509如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是()A B C D10.已知?jiǎng)t下列結(jié)論中不正確的是（ ）A將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象；B函數(shù)的最大值為；C函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；D函數(shù)的最小正周期為.11. 某三棱錐的三視圖如圖所

3、示，該三棱錐的表面積是（ ）A286 B306 C5612 D601212.已知一個(gè)正四面體紙盒的棱長為，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長的最大值為（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,請(qǐng)將答案填在答題紙上）13. 若兩圓和有三條公切線，則常數(shù) .14200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則這200輛汽車時(shí)速的中位數(shù)為15已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_.16. 已知為內(nèi)一點(diǎn)，滿足,且,則的面積為_.三解答題（17題10分，其它題12分，寫出必要的文字說明）17（本題10分）按規(guī)定：車輛駕駛員血

4、液酒精濃度在(不含)之間，屬酒后駕車；在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了輛機(jī)動(dòng)車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員人，右圖是對(duì)這人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取人，求恰有人屬于醉酒駕車的概率18（本題12分）如圖，是圓柱的軸截面，是底面圓周上異于，的一點(diǎn)，(1)求證：平面平面.(2)求幾何體的體積的最大值.19（本題12分）已知中,角，所對(duì)的邊分別是，且.（1）求的值; （2）若，求面積的最大值.20. (本題12分)已知平面區(qū)域恰好被面積最

5、小的圓及其內(nèi)部所覆蓋(1)試求圓的方程.(2)若斜率為1的直線與圓交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.21. （本題12分）如圖，三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn) 為的中點(diǎn). (1)證明:平面; (2)問在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由22（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量,滿足條件.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和xx學(xué)年第一學(xué)期贛州市十三縣（市）期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷答案112 CDBCC DDAAC BD13. 14. 62.5 15. 16. 17解: (1)由頻率分布

6、直方圖可知：血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人2分血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人4分所以醉酒駕車的人數(shù)為人 5分(2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍趦?nèi)范圍內(nèi)有人，記為 范圍內(nèi)有人，記為則從中任取2人的所有情況為,，共10種7分恰有一人的血液酒精濃度在范圍內(nèi)的情況有,，共6種9分設(shè)“恰有人屬于醉酒駕車”為事件，則10分18.(1)證明 C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AB是底面圓的直徑,.2分 3分 6分(2)在Rt中,設(shè),則10分當(dāng),即時(shí), 的最大值為.12分19. （1）3分6分（2）又8分10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ABC面積取最大值，最大值為12分20.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是

7、直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是. 6分(2)設(shè)直線的方程是:.因?yàn)?8分所以圓心到直線的距離是, 即 10分解得:.所以直線的方程是:. 12分21.解: 在中，在中，.,即為等腰三角形. 2分 又點(diǎn)為的中點(diǎn),. 又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),平面,平面 平面 6分 (2)當(dāng)為中點(diǎn) 7分取中點(diǎn),連, 而分別為與的中點(diǎn),平面,平面平面,同理可證平面 9分又平面平面. 10分平面， 11分平面. 12分22.解：解析：（1）因?yàn)?所以 1分當(dāng)時(shí)2分當(dāng)時(shí)，滿足上式 所以 3分(2) 即 ，又4分是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列 6分 兩邊同乘得： 8分以上兩式相減得 11分 12分