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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測卷1 理
一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個正確答案，請將答案選項填入題后的括號中．
1．設(shè)集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝( )
A．? B．{2}
C．{0} D．{－2}
2．設(shè)命題p：?x∈R，x2＋1>0，則p為( )
A．?x0∈R，x＋1>0
B．?x0∈R，x＋1≤0
C．?x0∈R，x＋1<0
D．?x0∈R，x2＋1≤0
3．函數(shù)y＝的定義域為( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D
2、．(2,4)∪(4，＋∞)
4．已知函數(shù)f(x)＝則f＝( )
A．4
B.
C．－4
D．－
5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是( )
A．y＝
B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1
D．y＝lg|x|
6．若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是( )
A．(－∞，7] B．(－∞，－20]
C．(－∞，0] D．[－12,7]
7．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的是( )
A．f(x
3、)g(x)是偶函數(shù)
B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)
D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
8．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09
二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上．
9．正方形的四個頂點A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖J1-1.若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率
4、是__________．
圖J1-1
10．已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]，x0是函數(shù)f(x)＝log2x－的零點，則g(x0)＝______.
11．已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則f(m)＝______.
三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或推演步驟．
12．(14分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(單位：萬元)．當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x；當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1450.現(xiàn)已知每件商品售價為
5、0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：千件)的函數(shù)解析式；
(2)當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
13．(20分)已知函數(shù)f(x)＝＋1(m≠0)，g(x)＝x2eax(a∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當m>0時，若對任意x1，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)恒成立，求a的取值范圍．
階段檢測卷(一)
1．B 解析：集合A＝{－2,0,2}，B＝{2，－1}，A∩B＝{2}．
2
6、．B 解析：全稱命題的否定是特稱命題，對于命題的否定，要將命題中的“?”變?yōu)椤?”，且否定結(jié)論，則綈p為“?x0∈R，x＋1≤0”．故選B.
3．C 解析：?故選C.
4．B 解析：f＝f＝f(－2)＝2－2＝.
5．C 解析：y＝為奇函數(shù)；y＝e－x為非奇非偶函數(shù)；y＝lg|x|為偶函數(shù)，但在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；y＝－x2＋1為偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．故選C.
6．B 解析：令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，則f′(x)＝3x2－6x－9.
令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20，∴f(x)的最小值
7、為f(2)＝－20.故m≤－20.
7．C 解析：設(shè)h1(x)＝f(x)g(x)，有h1(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(huán)1(x)，所以h1(x)為奇函數(shù)；
設(shè)h2(x)＝|f(x)|g(x)，則有h2(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h2(x)，所以h2(x)為偶函數(shù)；
設(shè)h3(x)＝f(x)|g(x)|，則有h3(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)3(x)，所以h3(x)為奇函數(shù)；
設(shè)h4(x)＝|f(x)g(x)|，則有h4(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝
8、|f(x)g(x)|＝h4(x)，所以h4(x)為偶函數(shù)．故選C.
8．C 解析：設(shè)f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝k，
則一元三次方程f(x)－k＝0有三個根－1，－2，－3.
∴f(x)－k＝m(x＋1)(x＋2)(x＋3)，比較最高系數(shù)，
得m＝1.∴f(x)＝x3＋6x2＋11x＋6＋k.
∵00，∴1
9、由已知，得m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0.∴m＝3或m＝－1.當m＝3時，f(x)＝x－1，而x∈[－6,6]，∴f(x)在x＝0處無意義，故舍去；當m＝－1時，f(x)＝x3，此時x∈[－2,2]，∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.
12．解：(1)當0
10、得最大值L(60)＝950(萬元)；
當x≥80，x∈N*時，L(x)＝1200－≤1200－2 ＝1200－200＝1000(萬元)．
當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1000萬元，即當年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲最大利潤為1000萬元．
13．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，
f′(x)＝＝.
①當m>0時，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－1)
(－1,1)
(1，＋∞)
f′(x)
－
＋
－
f(x)
↘
↗
↘
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－
11、1)，(1，＋∞)．
②當m<0時，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－1)
(－1,1)
(1，＋∞)
f′(x)
＋
－
＋
f(x)
↗
↘
↗
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)．
(2)依題意，“當m>0時，對于任意x1，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)恒成立”等價于 “當m>0 時，對于任意x∈[0,2]，f(x)min≥g(x)max成立”．
當m>0時，由(1)知，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，在[1,2]上單調(diào)遞減，
因為f(0)＝1，f(2)＝
12、＋1>1，
所以函數(shù)f(x)的最小值為f(0)＝1.
所以應(yīng)滿足g(x)max≤1.
因為g(x)＝x2eax，所以g′(x)＝(ax2＋2x)eax.
①當a＝0時，函數(shù)g(x)＝x2，
?x∈[0,2]，g(x)max＝g(2)＝4，
顯然不滿足g(x)max≤1，故a＝0不成立；
②當a≠0時，令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.
ⅰ)當－≥2，即－1≤a<0時，
在[0,2]上g′(x)≥0，所以函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞增．
所以g(x)max＝g(2)＝4e2a.
由4e2a≤1，得a≤－ln2，所以－1≤a≤－ln2.
ⅱ)當0<－<2，即a<－1時，
在上g′(x)≥0，在上g′(x)<0，
所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
所以g(x)max＝g＝.
由≤1，得a≤－，所以a<－1.
ⅲ)當－<0，即a>0時，顯然在[0,2]上g′(x)≥0，
函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，且g(x)max＝g(2)＝4e2a.
顯然g(x)max＝4e2a≤1不成立，故a>0不成立．
綜上所述，a的取值范圍是(－∞，－ln2]．
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.
2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測卷1 理
