2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測試題 文 選修4-5

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測試題 文 選修4-51(xx山東卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)答案：A解析：當(dāng)x1時(shí)，原不等式等價(jià)于1x(5x)2，即42，x1.當(dāng)1x5時(shí)，原不等式等價(jià)于x1(5x)2，即x4，1x5時(shí)，原不等式等價(jià)于x1(x5)2，即42，無解由知x1時(shí)，f(x)f(x)mina1，a15，a4.綜上，a6或a4.3設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a3時(shí)，f(3)a，

2、由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時(shí)，f(3)6a，由f(3)5得0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時(shí)等號成立故a3b324，且當(dāng)ab時(shí)，等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b使得2a3b6.5.(xx陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求的最大值解：(1)由|xa|b，得bax0，b0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假

3、設(shè)a2a2與b2b2同時(shí)成立，則由a2a0得0a1；同理，0b1.從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若|ab|ab|a|f(x)對滿足條件的所有a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x.故所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2，f(x)2.f(x)2的解集為，f(x)2的解集為，所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為.8(xx河南洛陽統(tǒng)考)已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求證：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解：(1)因?yàn)閍，b(0，)，ab1，x1，

4、x2(0，)，所以33336，當(dāng)且僅當(dāng)且ab，即ab且x1x21時(shí)，有最小值6.(2)證明：證法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得，(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1x2時(shí)，等號成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.證法二：因?yàn)閍，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí)，等號成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.