2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文

《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文 [明考情] 統(tǒng)計中的抽樣方法、統(tǒng)計圖表、樣本估計總體，少數(shù)年份考查，形式為選擇、填空題，中低檔難度. [知考向] 1.隨機(jī)抽樣. 2.統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征. 3.統(tǒng)計案例. 考點(diǎn)一　隨機(jī)抽樣 要點(diǎn)重組　簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個抽取，適用于總體個數(shù)較少情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個數(shù)較多情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成. 1.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取

2、男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是(　　) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法 答案　D 解析　由題意知，樣本和總體中男、女生的比例都是2∶3，所以這種抽樣方法為分層抽樣. 2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A.15 B.7 C.9 D.10 答案　D 解析　

3、按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則應(yīng)把總體分成32組，每組30人，即抽樣的間隔為30.因為＝15，所以做問卷A的有15人；因為＝25，所以做問卷B的有25－15＝10(人).故選D. 3.(xx·長沙模擬)某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為(　　) A.20 B.15 C.25 D.30 答案　A 解析　根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為×150＝20. 4.(xx·煙臺模擬)用0，1，2，…，299給300名學(xué)生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，若

4、從第一組抽取的學(xué)生的編號為8，則從第三組抽取的學(xué)生編號為(　　) A.20 B.28 C.40 D.48 答案　D 解析　∵是從300名學(xué)生中抽取15個樣本， ∴組距是20， ∵第一組抽取的學(xué)生的編號為8， ∴第三組抽取的學(xué)生編號為8＋40＝48. 5.(xx·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取________件. 答案　18 解析　∵＝＝. ∴應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件). 考點(diǎn)二　統(tǒng)計圖表和樣

5、本數(shù)字特征 方法技巧 1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計算時，需掌握關(guān)系式：＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù). 2.總體估計的方法：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征. 3.圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小. 6.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　) A.167 B.137 C.123 D.93 答案　B 解析　由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為110×70%＋150×(

6、1－60%)＝137.故選B. 7.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于(　　) A.0.004 1 B.0.004 2 C.0.004 3 D.0.004 4 答案　D 解析　由題意得，50×(0.006＋t＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2)＝1， t＝0.004 4. 8.(xx·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值

7、分別為(　　) A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7 答案　A 解析　甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等， ∴×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)， ∴x＝3.故選A. 9.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是________. 答案　①③ 解析　將圖中各數(shù)從小到大排列為78，83，83，85，90，91，所以

8、中位數(shù)為＝84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為×(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，極差為91－78＝13，故①③正確. 10.學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a＋b＝________. 答案　0.06 解析　由題意得，根據(jù)頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，則(0.01＋0.012＋0.018＋a＋b)×10＝1，所以a＋b＝0.06. 考點(diǎn)三　統(tǒng)計案例 方法技巧　(1)線性回歸方程問題的兩個要點(diǎn)：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計值. (2)獨(dú)立性檢驗的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對比臨界值表中的數(shù)據(jù)

9、，然后下結(jié)論. 11.(xx·寧德一模)從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如表： x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝0.92x＋，則等于(　　) A.－96.8 B.96.8 C.－104.4 D.104.4 答案　A 解析　由表中數(shù)據(jù)可得＝165，＝55， ∵(，)一定在線性回歸方程＝0.92x＋上， ∴55＝0.92×165＋， 解得＝－96.8. 12.已知變量x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝1－2x，則變量x，y是(　　)

10、A.線性正相關(guān)關(guān)系 B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.不存在線性相關(guān)關(guān)系 答案　C 解析　根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是＝1－2x， 回歸系數(shù)＝－2＜0， 所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系. 13.(xx·南昌一模)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則

11、其體重約增加0.85 kg D.若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg 答案　D 解析　由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(，)知，B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，C正確； 當(dāng)某女生的身高為160 cm時，其體重估計值是50.29 kg，而不是具體值，因此D錯誤.故選D. 14.通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的2×2列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 3

12、0 50 總計 60 50 110 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，正確的結(jié)論是(　　) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” 答案　D 解析　因為K2＝≈7.8＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以

13、上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”. 15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表： 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計 30 70 100 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表，在犯錯誤的概率不超過________(填百分比)的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 答案　5% 解析　K2＝≈4.7

14、62＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 1.為了保證乘客的安全，某市要對該市出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機(jī)年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是(　　) A.32 B.33 C.34 D.37 答案　C 解析　根據(jù)直方圖的性質(zhì)，[25，30)歲對應(yīng)的頻率為1－(0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.02×5)＝0.2. ∵中位數(shù)處左右頻率各占0.5，易知

15、中位數(shù)在30～35之間， 設(shè)中位數(shù)為x，則0.25＋0.07(x－30)＝0.5， ∴x≈33.6，∴中位數(shù)大約是34. 2.如圖是某汽車4S店10個月銷售某豪華汽車數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，若m是2與12的等差中項，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為(　　) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 答案　C 解析　因為m是2與12的等差中項，所以m＝＝7， 所以10個數(shù)據(jù)中落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的數(shù)據(jù)有19，21，22，22，27，共5個，因此，樣本中的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的頻率為＝0.5， 所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為0.5，故選

16、C. 解題秘籍　(1)在頻率分布直方圖中： ①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； ②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； ③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. (2)莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次. 1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A.p

17、1＝p2

18、， 若抽到的最大編號為31，則最小的編號為3. 3.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 答案　B 解析　由題意知，抽樣比為，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808. 4.某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1 000名學(xué)生中抽

19、50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1 000名學(xué)生從1到1 000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組，每組20人.在第1組中隨機(jī)抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是(　　) A.177 B.157 C.417 D.367 答案　B 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn)，可知抽取的號碼為首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17＋(8－1)×20＝157. 5.某市8所中學(xué)學(xué)生參加比賽的得分莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　) A.91，5.5 B.91，5 C.92，5.5 D.92

20、，5 答案　A 解析　把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下： 87，88，90，91，92，93，93，94. 平均數(shù)是×(87＋88＋90＋91＋92＋93＋93＋94)＝91， s2＝×[(87－91)2＋(88－91)2＋(90－91)2＋…＋(94－91)2]＝5.5. 6.(xx·全國Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

21、 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 答案　D 解析　由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故選D. 7.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(　　) A.20 B.25 C.30 D.35 答案　C 解析　由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.03，所以身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.03×10＝0.3，所以身高在[120，13

22、0)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100＝30.故選C. 8.如圖所示的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績： 根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個統(tǒng)計結(jié)論，其中錯誤的一項是(　　) A.15名女生成績的平均分為78 B.17名男生成績的平均分為77 C.女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82，80 D.男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較而言，男生兩極分化比較嚴(yán)重 答案　C 解析　15名女生成績的平均分為×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，故A正確；選項B，17名男生成績的平均分為×(93＋93＋96＋8

23、0＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正確；選項D，觀察莖葉圖，對男生、女生成績進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，故D正確；選項C，根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80，故C錯誤.綜上，選C. 9.(xx·永州二模)實驗測得四組數(shù)對(x，y)的值為(1，2)，(2，5)，(4，7)，(5，10)，則y與x之間的線性回歸方程可能是(　　) A.＝x＋3 B.＝x＋4 C.＝2x＋3 D.＝2x＋4 答案　A 解析　由題意可知，＝3，＝6，線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)(3，6). 代入選項，A符合. 10.(

24、xx·宜春二模)某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為(　　) A.5.25噸 B.5.15噸 C.5.5噸 D.9.5噸 答案　A 解析　由表中數(shù)據(jù)，計算得 ＝×(3＋4＋5＋6)＝4.5， ＝×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5， 且線性回歸方程＝0.7x＋過樣本點(diǎn)中心(，)， 即3.5＝0.7×4.5＋， 解得＝0.35， ∴x，y

25、的線性回歸方程是＝0.7x＋0.35. 將x＝7代入，得 ＝5.25. 11.在一次百米測試中，某年級120名學(xué)生成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是________. 答案　54 解析　成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)所占比例為＝，所以成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)為120×＝54. 12.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7.069，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系.” 附： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 答案　99% 解析　因為7.069＞6.635，所以得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”.