2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 文 一、選擇題 1.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.已知f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(xx北京高考,文8)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),右圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加

2、工時間為(　　) A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘 4.若在函數(shù)y=|x|(x∈[-1,1])的圖象上有一點P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關系圖可表示為(　　) 5.設函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)=且對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間[-1,5]上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有6個不同零點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 6.(xx河南商丘三模)已知函數(shù)f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3有

3、且只有一個零點,則實數(shù)a的值為(　　) A.1 B.-3 C.2 D.1或-3 二、填空題 7.若00時,[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0恒成立,則a=　　　　　.? 9.已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題 10.已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3. (1)若該函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍; (2)是否存在常數(shù)t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,

4、且區(qū)間D的長度為12-t? 11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù); (2)若對x1,x2∈R,且x1

5、染指數(shù),并記作M(a). (1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范圍; (2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標? 答案與解析 專題能力訓練5　函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 1.C　解析:因為f-2=-1<0,f-1=-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間為. 故選C. 2.B　解析:在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象,結合圖形可知,它們有兩個公共點,因此函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點個數(shù)是2.故選B. 3.B　解析:

6、由題中圖象可知點(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函數(shù)圖象上,因此有 解得 故p=-0.2t2+1.5t-2,其對稱軸方程為t==3.75. 所以當t=3.75時,p取得最大值.故選B. 4.B　解析:∵當-10時,S=t·|t|=t2, ∴S=故選B. 5.D　解析:對?x∈R有f(x+1)=f(x-1), 令t=x-1,則f(t+2)=f(t). 故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),作出其圖象如圖. 函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間[-1,5]上恰有6個不同零點,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=m(

7、x+1)的圖象的交點個數(shù)為6. 由可解得00,則y=-a2-2alog2(x2+2)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),∴-a2-2a=-3,解得a=1或a=-3(舍去). 若a<0,則y=-a2-2alog2(x2+2)在(0,+∞)上是增函數(shù),不符合題意. 故選A. 7.2　解析:分別畫出函數(shù)y=ax(0

8、示. 可知兩圖象有2個交點,即當00,即a>1時才有可能滿足x∈(0,+∞)時,y1·y2≥0; 對于函數(shù)y2=x2-ax-1,顯然只有過點M時才能滿足x∈(0,+∞)時,y1·y2≥0,代入,得-1=0,可得(a-1)2+a(a-1)-1=0,即2a2-3a=0,解得a=或a=0,舍去a=0,得答案a=. 9

9、.(0,1)　解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,由圖象可知,當0

10、+52=0,解得t=. ∴t=. ②當60,函數(shù)f(

11、x)有兩個零點. (2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)], 則g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=, g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=, ∴g(x1)·g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0. ∵f(x1)≠f(x2),∴g(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有一個實根,即方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一個實數(shù)根屬于(x1,x2). 12.解:(1)當x=0時,t=0; 當0