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1、2022年高二數(shù)學12月月考試題 文（無答案)
第Ⅰ卷
一、選擇題：（本大共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．）
1.某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1， 要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生
A．80人 B． 60人 C． 100人 D． 20人
2．已知一組數(shù)據為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系
2、為
4
3
2
2
正視圖
側視圖
俯視圖
A． 中位數(shù) >平均數(shù) >眾數(shù) B． 眾數(shù) >中位數(shù) >平均數(shù)
C． 眾數(shù) >平均數(shù) >中位數(shù) D． 平均數(shù) >眾數(shù) >中位數(shù)
3．若某幾何體的三視圖（單位：cm）
如圖所示，則此幾何體的體積
A． B．
C． D．
4．若、、是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結論正確的是
A． B．
C． D．
5． 對任意的實數(shù)，直線y=kx+
3、1與圓的位置關系一定是
A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心
6．已知圓，從點發(fā)出的光線，經軸反射后恰好經過圓心，則入射光線的斜率為
A. B. C. D.
7．已知三棱錐中，面
,則三棱錐底面上的高是
A． B． C． D．
8．執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],
則輸出的s屬于
A．[-3,4] B. [-5,2] C. [-4,3] D. [-2,5]
A
B
C
D
P
4、
E
9．已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為
A．4 B．3 C．2 D．
10．如圖所示，在棱長為2的正四面體中，是棱的
中點，若是棱上一動點，則的最小值為
A． B． C． D．
11．若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是
A． B． C． D．
D
A
B
C
E
D1
A1
B1
C1
F
12．如圖，正
5、方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，
線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF= ．
則下列結論中正確的個數(shù)為
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
④的面積與的面積相等，
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
N
M
13．已知三條直線和交于一點，
則實數(shù)的值為 ．
14．如右圖，在棱長
6、為1的正方體中，M、N分別是的中點，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為 ．
15．圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，圓C的方程為 ．
16．將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是.
其中正確命題的序號是 。（寫出所有正確命題的序號）
三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
17. （本小題滿分10分）三校高二期中聯(lián)考，共有5000名學生參加，為了了解數(shù)學學科的學習情
7、況，現(xiàn)從中隨機的抽取若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為____ ，____，____，____
（2）在所給的坐標系中畫出上的頻率分布直方圖；
（3）根據題中的信息估計總體：①120分及以上的學生人數(shù)；
②成績在中的學生人數(shù)。
18．（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．
19．（本小題滿分12分）已知關于x，y的方程C:．
8、（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線: x+2y-4=0相交于M，N兩點，且MN=，求m的值．
20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，．
（1）求證：面；
（2）設為等邊三角形，求直線與平面所成角的大?。?
21．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，為的中點．
（1）求證：平面⊥平面；
（2）已知，點為線段上的一個動點，
直線與平面所成角的最大值為．
①求正方形的邊長；
②在線段上是否存在一點，使得平面？
若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
22.（本小題滿分12分）已知圓與直線交于兩點，動圓過兩點．
（1）若圓圓心在直線上，求圓的方程；
（2）求動圓的面積的最小值；
（3）若圓與軸相交于兩點（點橫坐標大于1）．若過點任作的一條與圓：交于兩點直線都有，求圓的方程．
2022年高二數(shù)學12月月考試題 文（無答案)
