2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分,時(shí)間100分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共48分） 一.選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng). 1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為 （ ） A. B. C. D. 2.若，則的值為 （　?。? A.1 B.129 C.128

2、 D.127 3.某市對(duì)10000名中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們近似服從正態(tài)分布N～（70，102），若90分以上者有230人，則這10000名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在50分到90分之間的人數(shù)約有（ ） A.7140人 B.230人 C.9540人 D.4770人 4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （　?。? A.0 B.1 C.2 D.3 5.分類變量X和Y的列聯(lián)表如圖,則下列說法中正確的是 （ ） 總計(jì)

3、 總計(jì) A.越小，說明X與Y關(guān)系越弱 B.越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng) C.越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng) D.越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng) 6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為 （　?。? A. B. C. D. 7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.一批產(chǎn)品分為一、

4、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的2倍，三級(jí)品為二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)，其級(jí)別為隨機(jī)變量，則E的值為 （ ） A. B. C. D.2 9.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

5、 ( ) A.120種 B.48種 C.36種 D.18種 10.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為 ( ) A. B. C. D. 11. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) A.6種 B. 12種 C. 24種 D. 30種 12.設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最小值為 （　 ?。? A.

6、 B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題共72分） 二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.用火柴棒按下圖的方法搭三角形： 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是　　　. 14. 設(shè)，則　　　　　. 15. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 . 16. 已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)的表達(dá)式為 __ __ . 三.解答題：本大題共5小題，共56分. 解答應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟. 17.（10分）已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列. （Ⅰ）證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)； （Ⅱ）求展開式中所有的有理項(xiàng). 18. （10分）已知數(shù)列，，…，，….S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 19. （12分）某校舉辦一場(chǎng)籃球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個(gè)選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場(chǎng)跳球區(qū)三個(gè)位置各投一球，只有當(dāng)前一次球投進(jìn)后才能投下一次，三次全投進(jìn)就算勝出，否則即被淘汰. 已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為，在三分區(qū)投中球的概率為，在中場(chǎng)跳球區(qū)投中球的概率為，且在各位置投球是

8、否投進(jìn)互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率； （Ⅱ）該選手在比賽中投球的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示） 20.(12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)若,求的取值范圍; (Ⅱ)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有. 求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式. 21.(12分) 設(shè)，. （Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小. 高二數(shù)學(xué)(理)試題參考答案 一、選擇題：（每小題4分，共48分） 1—5：ABCBC 6—10：BCACC 11—12：CB

9、 二、填空題：（共4題，每小題4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 三、解答題：（本大題共5小題，共56分） 17.由題意：，即，∴舍去） ∴ ①若是常數(shù)項(xiàng)，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)； ②若是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，∴，∴ ，即 展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，. 18.解：S＝，S＝，S＝，S＝ ，猜測(cè)S＝(n∈N) ①當(dāng)n＝1時(shí)，等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，即：S＝， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，S＝S＋＝＋ =＝＝, 即n＝k＋1時(shí)等式也成立.綜上①②，等式對(duì)任何n∈N都成立.

10、19.（Ⅰ）解法一：記“該選手能投進(jìn)第個(gè)球”的事件為， 則，，， 該選手被淘汰的概率 . （Ⅰ）解法二：記“該選手能投進(jìn)第個(gè)球”的事件為， 則，，. 該選手被淘汰的概率 . （Ⅱ）的可能值為，， ， . 的分布列為 1 2 3 . 20. （Ⅰ) 由,得. 由得 因?yàn)?所以,. 由得 (Ⅱ)當(dāng)x?[1,2]時(shí),2-x?[0,1],因此 即時(shí)， 21. （Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有， 故， 于是， 列表如下： 2 0 極小值 故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)， 所以，在處取得極小值，函數(shù)無極大值. （Ⅱ）由知，的極小值. 于是由上表知，對(duì)一切，恒有. 從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加. 所以當(dāng)時(shí)，，即. 故當(dāng)時(shí)，恒有.又. 所以> .