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1、2022年高中數(shù)學(xué)《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》教案4 新人教B版選修2-2
一、教學(xué)目標(biāo)：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學(xué)過程：
（一）講授新課
1．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿．
3．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，
則3＿．
4．已知函數(shù)。 （Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值
2、范圍。
解：（I） 的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，）
因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪?，所?
⑴ 當(dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，
所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；
⑵ 當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，
所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；
⑶ 當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：
區(qū)間
（，）
（，t）
（t，1）
（1，+）
的符號
+
+
+
的單調(diào)性
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
（II）顯然
⑴ 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有；
⑵ 當(dāng)時(shí)，是在區(qū)間 0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；
⑶ 若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有。
綜合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范圍為（，2）
5．設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性
解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，
故，于是，列表如下：
2
0
極小值
故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)
6．見課件。
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
《學(xué)案》P19面〈雙基訓(xùn)練〉
2022年高中數(shù)學(xué)《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》教案4 新人教B版選修2-2
