2022年高中數(shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修1-2 一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)：能用所學(xué)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行回歸分析，體會(huì)回歸分析的實(shí)際價(jià)值與基本思想；了解判斷刻畫(huà)回歸模型擬合好壞的方法――相關(guān)指數(shù)和殘差分析。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1. 給出例3：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程. 溫度 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 產(chǎn)卵數(shù)個(gè) 　7 　11 　21 　24 　66 　115 　325 （學(xué)生描述步驟，教師演示） 2. 討論：觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某個(gè)帶

2、狀區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)要求： 通過(guò)對(duì)典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的理解. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用. 二、 學(xué)習(xí)過(guò)程： 知識(shí)點(diǎn)詳解 知識(shí)點(diǎn)一：分類變量 對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量. 知識(shí)點(diǎn)二：列聯(lián)表 為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）： 吸煙與患肺癌列聯(lián)表 不

3、患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 7775 42 7817 吸煙 2099 49 2148 總計(jì) 9874 91 9965 像上表這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表. 知識(shí)點(diǎn)三：獨(dú)立性檢驗(yàn) 這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn). 知識(shí)點(diǎn)四：判斷結(jié)論成立的可能性的步驟 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為： 2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 x b x＋b x2 c d c＋

4、d 總計(jì) x＋c b＋d x＋b＋c＋d 若要推斷的論述為 H1：“X與Y有關(guān)系”， 可以按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性： （1）通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度. ①在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積xd與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大. ②在二維條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X＝x1的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件X＝x2的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例.兩個(gè)比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大. （2）可以利用獨(dú)

5、立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體做法是：根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由K2＝給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值k，其值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.當(dāng)?shù)玫降挠^測(cè)數(shù)據(jù)x，b，c，d都不小于5時(shí)，可以通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度. P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 說(shuō)明：當(dāng)觀測(cè)數(shù)

6、據(jù)x，b，c，d中有小于5時(shí)，需采用很復(fù)雜的精確的檢驗(yàn)方法. 五、幾個(gè)典型例題： 例1　三維柱形圖中柱的高度表示的是　　　?。ˋ） A．各分類變量的頻數(shù)　　　B．分類變量的百分比 C．分類變量的樣本數(shù)　　　D．分類變量的具體值 例2　分類變量X和Y的列聯(lián)表如下 y1 y2 總計(jì) x1 x b x＋b x2 c d c＋d 總計(jì) x＋c b＋d x＋b＋c＋d 則下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　?。–） X．xd－bc越小，說(shuō)明X和Y關(guān)系越弱　　　 B．xd－bc越大，說(shuō)明X和Y關(guān)系越強(qiáng) C．（xd－bc）2越大 ，說(shuō)明X和Y關(guān)系越強(qiáng)

7、D．（xd－bc）2越接近于0 ，說(shuō)明X和Y關(guān)系越強(qiáng) 例3　研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名.問(wèn)：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分別用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷. 解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表 性別 肯定 否定 總計(jì) 男生 22 88 110 女生 18 42 60 總計(jì) 40 130 170 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2＝≈2.158＜2.706 因此沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“性

8、別與態(tài)度有關(guān)”. 例4　打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種病癥有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？ 患心臟病 未患心臟病 總計(jì) 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 總計(jì) 54 1579 1633 解：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得到， K2＝＝68.033. 因?yàn)?8.033＞6.635，所以有99%的把握說(shuō)，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān) 課后練習(xí)與提高 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下： 天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè) 6 12 25 49 95 190 （1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）