2022年高中數(shù)學(xué) 《空間幾何體的直觀圖》教案6 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 《空間幾何體的直觀圖》教案6 新人教A版必修2 （一）數(shù)學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖. （2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下面空間圖形與在中心投影下面空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn). 2．過程與方法 學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖. 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）提高空間想象力與直觀感受. （2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用. （3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)面法畫空間幾何值的直觀圖. （三）教學(xué)方法 在以水平放置的正六邊形或正六棱柱為例畫

2、直觀圖，通過多媒體課件的具體準(zhǔn)確逐步演示，使學(xué)生熟練掌握并歸納斜二測(cè)畫法去畫直棱柱的基本步驟. 教學(xué)環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情境 三視圖用三個(gè)角度的正棱影圖反映空間幾何體的形狀和大小，我們能否將空間圖形用一個(gè)平面圖形來表示呢？ 學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)能，如教材圖1.1—2如圖1.1—10. 師：這些平面圖形既富有立體感又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，我們稱這種圖形為立體圖形的直觀圖. 設(shè)疑激趣點(diǎn)出主題 探索新知 1．水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法. （1）例1 用斜二測(cè)法畫水平放置的正六邊形的直觀圖. 畫法：（1）如圖（1），在正方邊開ABC

3、DEF中，取AD所在直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′ = 45°. （2）在圖（2）中，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′ 軸上取A′D′=AD，在y′ 軸上取M′ N ′ =MN. 以點(diǎn)N ′ 為中點(diǎn)，畫B′C′ 平行于x′ 軸，并且等于BC；再以M ′為中點(diǎn)，畫E′F′平行于x′ 軸，并且等于EF. （3）連接A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′，并擦去輔助線x′ 軸和y′ 軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′（圖（3）） 2） 斜二測(cè)畫法基本步驟. （1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖

4、時(shí)，把它們畫對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它們確定的平表示水平面. （2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段. （3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半. 教師用多媒體課件邊演示邊講解. 學(xué)生觀察、思考、歸納 師：從以上演示我們可以發(fā)現(xiàn)畫一個(gè)水平放置的平面多邊形直觀圖的關(guān)鍵是什么？ 生：確定多邊形頂點(diǎn)的位置. 師：請(qǐng)大家嘗試歸納平面多邊形直觀圖的基本步驟. 生：①選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系. ②畫平行線段，截取長(zhǎng)度 ③依次連結(jié)各頂點(diǎn)成圖（老師

5、板書） 師：有哪些注意事項(xiàng) 生1：平行于x軸，y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸. 生2：原圖中平行于x軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變平行于y軸的線段長(zhǎng)度，為原來的一半. 師在連虛實(shí)線的使用等方面予以補(bǔ)充. 多媒體演示提高上課效率.師生互動(dòng)，突破重點(diǎn). 2．簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖畫法 例2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方體ABCD – A′B′C′D′的直觀圖. 畫法：（1）畫軸. 如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸交于點(diǎn)O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°. （2）畫底面. 以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取

6、線段MN，使MN = 4cm；在y軸上取線段PQ，使PQ =cm. 分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD. （3）畫側(cè)棱. 過A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長(zhǎng)的線段A′A，B′B，C′C，D′D. （4）成圖，順次連接A，B，C，D，并加以整理（去掉輔助線，將被擋的部分改為虛線），就得長(zhǎng)方體的直觀圖. 師：下面我們體會(huì)一下，用斜二測(cè)畫長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD、A′B′C′D′的直觀圖的畫法. 教師邊演示邊講解，學(xué)生邊觀察，邊思

7、考，邊總結(jié). 師：請(qǐng)大家歸納一下，直棱柱的直觀圖畫法. 生：①畫軸 ②畫底畫 ③畫側(cè)棱 ④成圖 師：有什么注意事項(xiàng)嗎？ 生1：豎直方面保持平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系不變. 生2：被遮的部分用虛線. 多媒體演示提高上課效率.師生互動(dòng)，突破重點(diǎn). 3．簡(jiǎn)單組合體畫法 例3 已知幾何體的三視圖說出它的結(jié)構(gòu)特征，并用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖. 畫法：（1）畫軸. 如圖(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz=90°. （2）畫圓的柱的下底面. 在x軸上取A，B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且OA = OB. 選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱下底面的作法作出圓柱的

8、下底面. （3）在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′ 等于正視圖中OO′ 的長(zhǎng)度，過點(diǎn)O′作平行于軸Ox的軸O′x′，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面. （4）畫圓錐的頂點(diǎn). 在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′ 等于正視圖中相應(yīng)的高度. （5）成圖. 連接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖.（如圖(2)） 畫軸的下底面. 正視圖 O′ O O O′′ O′ 側(cè)視圖 側(cè)視圖 學(xué)生討論然后簡(jiǎn)答. 生1：這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓柱上底面與圓錐底面相重合. 生2：我們可以先畫出上部的圓錐. 師

9、給予肯定然后點(diǎn)拔注意事項(xiàng). 前后聯(lián)系加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性. 隨堂練習(xí) 1．用斜二測(cè)畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）： （1）任意三角形；（2）平行四邊形；（3）正八邊形. 答案：略 2．判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”. （1）角的水平放置的直觀圖一定是角. （ √ ） （2）相等的角在直觀圖中仍然相等. （ × ） （3）相等的線段在直觀圖中仍然相等. （ × ） （4）若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.

10、 （ √ ） 3．利用斜二測(cè)畫法得到的 ①三角形的直觀圖是三角形. ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形. ③正方形的直觀圖是正方形. ④菱形的直觀圖是菱形. 以上結(jié)論，正確的是（ A ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 4．用斜二測(cè)畫法畫出五棱錐P – ABCDE的直觀圖，其中底面ABCDE是正五邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正五邊形的中心O（尺寸自定）. 答案：略 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固所學(xué)知識(shí) 歸納總結(jié) 1．平面圖形斜二測(cè)畫法. 2．簡(jiǎn)單幾何體斜二測(cè)畫法. 3．簡(jiǎn)單組合斜二測(cè)畫法. 4．注意事項(xiàng). 學(xué)生歸納，然后老師補(bǔ)充、完善 前后

11、聯(lián)系加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性 作業(yè) 1.2 第二課時(shí) 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固知識(shí) 提升能力 備用例題 例1 用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖. 【分析】先畫出正五邊形的圖形，然后按照斜二測(cè)畫法的作圖步驟進(jìn)行畫圖. 【解析】（1）如圖1所示，在已知正五邊形ABCDE中，取中心O為原點(diǎn)，對(duì)稱軸FA為y軸，對(duì)點(diǎn)O與y軸垂直的是x軸，分別過B、E作GB∥y軸，HE∥y軸，與x軸分別交于點(diǎn)G、H. 畫對(duì)應(yīng)的軸O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°. （2）如圖2所示：以點(diǎn)O′為中點(diǎn)，在x′軸上取G′H′ = GH，分別過G′、H′，在x′軸的上方，作G′B′∥y′軸，

12、使G′B′ =；作H′E′∥y′軸，使H′E′ =；在y′軸的點(diǎn)O′上方取O′A′ =OA，在點(diǎn)O′下方取O′F′ =OF，并且以點(diǎn)F′為中點(diǎn)，畫C′D′∥x′軸，且使C′D′ = CD. （3）連結(jié)A′B′、B′C′、D′E′、E′A′，所得正五邊形A′B′C′D′E′就是正五邊形ABCDE的直觀圖，如圖3所示. 1 2 3 【評(píng)析】在直觀圖中確定坐標(biāo)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及與坐標(biāo)軸平行的線段端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都比較好辦，但是如果原圖中的點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或不在與坐標(biāo)軸平行的線段上，就需要我們經(jīng)過這些點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段與坐標(biāo)軸相交，先確定這些平行線段在坐標(biāo)

13、軸上的端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再確定這些點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 例2 已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2cm，下底面邊長(zhǎng)為6cm，高為4cm. 用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖. 【分析】先畫出上、下底面正方形的直觀圖，再畫出整個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖. 【解析】（1）畫軸. 以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°. ∥ ＝ ∥ ＝ （2）畫下底面. 以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段EF，使得EF = AB = 6cm，在y軸上取線段GH，使得GH =AB，再過G、H分別作AB EF，CD EF，且使得CD的中點(diǎn)為H，AB的

14、中點(diǎn)為G，這樣就得到了正四棱臺(tái)的下底面ABCD的直觀圖. （3）畫上底面. 在z軸上截取線段OO1 = 4cm，過O1點(diǎn)作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐標(biāo)系x′O1y′，在x′O1y′中重復(fù)（2）的步驟畫出上底面的直觀圖A1B1C1D1. （3）再連結(jié)AA1、BB1、CC1、DD1，得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖（圖2）. 【評(píng)析】用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí)，對(duì)于圖中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過確定端點(diǎn)的辦法來解決：過與坐標(biāo)軸不平行的線段的端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段，再借助于所作平行線段確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置，有了端點(diǎn)在直觀

15、圖中的位置，一切問題便可迎刃而解. 例3 如右圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖. 若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =C1D1 = 2，A1D1 = O′D1 = 1. 請(qǐng)畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積. 【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，在x軸上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2. 在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1=2. 在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB=A1B1 = 2. 連接BC，即得到了原圖形. 由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB = 2，CD = 3，直角腰長(zhǎng)度為AD = 2. 所以面積為= 5. 【評(píng)析】給出直觀圖來研究原圖形，逆向運(yùn)用斜二測(cè)畫法規(guī)則，更要求我們具有逆向思維的能力. 畫法關(guān)鍵之處同樣是關(guān)鍵點(diǎn)的確定，逆向的規(guī)則為“水平長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)增倍”，注意平行于y′軸的為垂直.