2022年高中數(shù)學(xué)《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》 教案2 新人教A版選修1-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》 教案2 新人教A版選修1-2 教學(xué)目標(biāo)：1、理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想； 2、會(huì)從列聯(lián)表、柱形圖、條形圖直觀判斷吸煙與患肺癌有關(guān)； 3、了解隨機(jī)變量K2的含義。 教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。 教學(xué)難點(diǎn)：1、理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想； 2、了解隨機(jī)變量K2的含義。 教學(xué)手段：多媒體課件。 教學(xué)方法：講練結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、 引入： 問題：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個(gè)成年人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817 人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148 人中49人患肺癌

2、， 2099人不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)？ 從問題“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，柱形圖，和條形圖的展示，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會(huì)有關(guān)系。 吸煙與肺癌列聯(lián)表 ? 患肺癌 不患肺癌 總計(jì) 吸煙 49 2099 2148 不吸煙 42 7775 7817 總計(jì) 91 9874 9965

3、 在不吸煙者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸煙者中患肺癌的比重是 2.28% 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)。 但這種結(jié)論能否推廣到總體呢？要回答這個(gè)問題，就必須借助于統(tǒng)計(jì)理論來分析。 二、 獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法： 用字母表示吸煙與患肺癌的列聯(lián)表： 不患肺癌 患肺癌 合計(jì) 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 合計(jì) a+c b+d a+b+c+d 樣本容量 n

4、=a+b+c+d 假設(shè)H0 : 吸煙與患肺癌沒有關(guān)系。則吸煙者中不患肺癌的的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多，即： 作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn) 。 三、結(jié)論： y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 2×2列聯(lián)表 1)如果P(k>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系; 2)如果P(k> 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系; 3)如果P

5、(k> 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系; 4)如果P(k> 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系; 5)如果P(k> 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系; 6)如果P(k> 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系; 7)如果P(k≤2.706) , 就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y” 有關(guān)系。 用 K^2 統(tǒng)計(jì)量研究這類問題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。 一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和B（如吸煙與不吸煙）；Ⅱ也有兩

6、類取值，即類1和2（如患病與不患?。Ｓ谑堑玫? 下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)： 　 類1 類2 總計(jì) 類A a b a+b 類B c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行： （1）提出假設(shè)H0 ：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系； （2）根據(jù)2× 2列表與公式計(jì)算K^2 的值； （3）查對(duì)臨界值，作出判斷。 由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯(cuò)誤。利用 K^2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本量n越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 四、應(yīng)用舉例： 例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？ ? 未感冒 感冒 合計(jì) 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計(jì) 474 526 1000 五、作業(yè)：P21習(xí)題1.2的1、2和預(yù)習(xí)18頁。 課后記：