2022年高考數(shù)學總復習 課時提升練61 離散型隨機變量及其分布列 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學總復習 課時提升練61 離散型隨機變量及其分布列 理 新人教版一、選擇題1袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6D5【解析】“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.【答案】C2已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2X4)等于()A. B. C.D.【解析】P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】A3已知隨機變量X的概率分布列如下表：X12345678910PmA. B. C.D.【解析】由分布列的性質(zhì)可知m11P(X

2、10).【答案】C4(xx福州模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A. B. C.D.【解析】事件“X4”表示任取的3個球中有2個舊球1個新球，故P(X4).【答案】C5在15個村莊有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()AP(X2)B.P(X2)CP(X4)D.P(X4)【解析】X服從超幾何分布，故P(Xk)，k4.【答案】C6若隨機變量的分布列為210123P0.10.20.20.30.10.

3、1則當P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是()Ax2B.1x2C1x2D.1x2【解析】由隨機變量的分布列知：P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，則當P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是1x2.【答案】C二、填空題7設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.【解析】X等可能取值1,2,3，n.P(Xn)，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)，由P(X4)0.3得0.3，n10.【答案】108甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即

4、得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_【解析】甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此時甲得1分故X的所有可能取值為1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,39(xx西安模擬)已知隨機變量X只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_【解析】設(shè)x取x1，x2，x3時的概率分別為ad，d，ad.則addad1，a.由得d.【答案】三、解答題10已知一個口袋中分別裝了3個白色玻璃球、2個紅色玻璃球和n個黑色玻璃球，現(xiàn)從中任取2個玻璃球進行觀察，每取到一個白色玻璃球得1分，每取到一個紅色玻

5、璃球得2分，每取到一個黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分數(shù)，已知得0分的概率為.(1)求袋中黑色玻璃球的個數(shù)n；(2)求X的分布列；(3)求得分不低于3分的概率【解】(1)因為P(X0)，所以n23n40，解得n1(舍去)或n4，即袋中有4個黑色玻璃球(2)由題意知，X的可能取值為0,1,2,3,4.則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列為X01234P(3)得分不低于3分，即X3，由(2)知X3或X4，因此P(X3)P(X3)P(X4)，即得分不低于3分的概率為.11(xx天津高考)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白

6、色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望【解】(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機變量X的分布列是X1234P故隨機變量X的數(shù)學期望E(X)1234.12袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止時所需要的取球次數(shù)(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求隨機變量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率【解】(1)設(shè)袋中白球共有x個，根據(jù)已知條件.即x2x60，解得x3，或x2(舍去)即袋中原有白球的個數(shù)為3.(2)X表示取球終止時所需要的次數(shù)，則X的取值分別為1,2,3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).則隨機變量X的分布列為X12345P(3)甲取到白球的概率為PP(X1)P(X3)P(X5).