2、1} B．{x|0≤x<2}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
4．(xx年大綱)設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數為( )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
5．已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數，且y＝x}，則A∩B的元素個數為( )
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
6．對任意兩個正整數m，n，定義某種運算⊕：m⊕n＝則集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的個數為( )
A．5個 B．7個
3、 C．9個 D．11個
7．在集合M＝的所有非空子集中任取一個集合，則該集合滿足條件“對?x∈A，有∈A”的概率是________．
8．(xx年廣東廣州二模)某校高三(1)班50個學生選擇選修模塊課程，他們在A，B，C 3個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如下表：
模塊
選擇人數/人
模塊
選擇人數/人
A
28
A與B
11
B
26
A與C
12
C
26
B與C
13
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
9．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范圍；
4、(2)若A中只有一個元素，求a的值，并寫出A中的元素；
(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若A??RB，求實數m的取值范圍．
第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯結詞
1．(xx年湖北)命題“?x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．?xR，x2≠x B．?x∈R，x
5、2＝x
C．?x0R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x0
2．(xx年重慶)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．p∧q
C．p∧q D．p∧q
3．“xy≠0”是指( )
A．“x≠0，且y≠0”
B．“x≠0，或y≠0”
C．“x，y至少有一個不為0”
D．“x，y不都是0”
4．若函數f(x)＝x2＋ax(a∈R)，則下列結論正確的是( )
A．?a0∈R，f(x)是偶函數
B．?a0∈R，f(x)是奇函數
C．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數
D．
6、?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數
5．(xx年天津)已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；
②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差也相等；
③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝相切．
其中真命題的序號是( )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
6．(xx年湖北，由人教版選修1-1P28-1改編)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A．(p)∨(q) B．p∨(q)
C．(p)∧(q) D．
7、p∧q
7．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4]
C．[e,4] D．(－∞，1]
8．(xx年廣東珠海二模)下列四種說法中，錯誤的個數是( )
①命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③“若am21的概率為.
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
9
8、．設函數f(x)＝x2－2x＋m.
(1)若?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；
(2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范圍．
10．已知命題p：關于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集為{x|x<0}，命題q：函數f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R.若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍．
第3講 充分條件與必要條件
1．(xx年福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{
9、1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．(xx年北京，由人教版選修1-1P28-3改編)設a，b是實數，則“a>b”是“a2>b2”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．(xx年湖北黃岡一模)下列命題中，真命題是( )
A．?x0∈R，使得ex0≤0
B．?x∈R,2x>x2
C．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分條件
D．sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)
4．命題“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠
10、0)有一個正根和一個負根”的充分不必要條件是( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1
5．對于任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；
②“a＋5是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；
④“a<5”是“a<3”的必要條件．
其中真命題的個數是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數根”的( )
A．充分不必要條件
B．充要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
7．已知命題p：|
11、x＋2|>1，命題q：x3
8．(xx年江西)下列敘述中正確的是( )
A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β
9．已知函數f(x)＝x2－2ax＋1，若使得f(x)沒有零點的a的取值范圍為集合A，使得f(x)在區(qū)
12、間(m，m＋3)上不是單調函數的a的取值范圍為集合B.
(1)求A，B；
(2)若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求m的取值范圍．
10．在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A，B兩點．
(1)求證：命題“如果直線l過點T(3,0)，那么·＝3”是真命題；
(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
第一章 集合與邏輯用語
第1講 集合的含義與基本關系
1．B 2.C 3.A
4．B 解析：注意集合元素具有互異性，M＝
13、{5,6,7,8}．故選B.
5．C 解析：集合A表示由圓x2＋y2＝1上的所有點組成的集合，集合B表示直線y＝x上的所有點組成的集合．由于直線經過圓心O(0,0)，故直線與圓有兩個交點．故選C.
6．C 解析：當a，b奇偶性相同時，a⊕b＝a＋b＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；當a，b奇偶性不同時，a⊕b＝ab＝1×8.由于(a，b)有序，故共有元素4×2＋1＝9個．
7. 解析：集合M的非空子集有24－1＝15個，而滿足條件“對?x∈A，有∈A”的集合A中的元素為1，或2，且，2要同時出現，故這樣的集合有3個：{1}，，.因此，所求的概率為＝.
8．B 解析：方法一：設三個模塊都
14、選擇的學生人數為x，
由韋恩圖D54，得5＋x＋2＋x＋1＋x＋11－x＋12－x＋13－x＋x＝50，得x＝6.
圖D54
方法二：由題，得28＋26＋26－11－12－13＋x＝50，得x＝6.
9．解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實數范圍內的解組成的集合．
(1)若A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，當a＝0時，x＝，不合題意；則∴a>，
即實數a的取值范圍是.
(2)當a＝0時，方程只有一解，此時A中只有一個元素；
當a≠0時，應有Δ＝0，∴a＝.
此時方程有兩個相等的實數根．
當a＝時，解得x1＝x2＝，A中只有一個元素.
∴當a＝0或a＝時，A
15、中只有一個元素，分別是或.
(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩種情況，根據(1)，(2)的結果，得a＝0或a≥，即a的取值范圍是.
10．解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴即∴m＝2.
故所求實數m的值為2.
(2)∵?RB＝{x|xm＋2}，
若A??RB，則m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
因此，實數m的取值范圍是m>5或m<－3.
第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯結詞
1．D 解析：對于命題的否定，要將命題中的“?”變?yōu)椤?”，且否定結論，則原命題的
16、否定是“?x0∈R，x＝x0”．故選D.
2．A 解析：命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0，為真命題；命題q：x＝1是方程x＋2＝0的根，為假命題，則p∧q為真命題．
3．A 解析：xy≠0是指x，y均不能為0.故選A.
4．A 解析：當a＝0時，f(x)是偶函數．
5．C 解析：球的體積公式為V＝πr3，故①正確；如2,2,2和1,2,3這兩組數據的平均數相等，標準差不相等，故②錯誤；d＝＝＝r，故③正確．故選C.
6．A 解析：由題意，得綈p是“甲沒降落在指定范圍”，綈q是“乙沒降落在指定范圍”．
命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定
17、范圍”，或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”，或“甲、乙均沒降落在指定范圍”三種．
則所求命題可表示為(p)∨(q)．
7．C 解析：?x∈[0,1]，a≥ex，即a≥(ex)max＝e1＝e；?x∈R，x2＋4x＋a＝0，Δ＝16－4a≥0，a≤4.命題“p∧q”是真命題，即p真q真．故選C.
8．C 解析：①②正確；③④錯誤．故選C.
9．解：(1)若對?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.
f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.
(2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，即f(x)ma
18、x≥0.
f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.
10．解：若p為真命題，則0；
若q為假命假，則a≤.
又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個為真命題，
當p真q假時，0b”不能得到“a2>
19、b2”，如a＝1，b＝－2；
由“a2>b2”不能得到“a>b”，如a＝－2，b＝1.
所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．故選D.
3．C 解析：?x∈R，ex>0，A錯誤；
當x＝2時，22＝22，B錯誤；
當sinx＝－1時，sin2x＋＝－1，D錯誤．故選C.
4．C 解析：一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根，則x1x2＝<0，∴a<0，其充分不必要條件應該是集合(－∞，0)的真子集，只有C符合題意．
5．B 解析：只有②④正確．故選B.
6．A 解析：由x2＋x＋m＝0有實根知，Δ＝1－4m≥0?m≤.故選A.
7．B
20、解析：命題p：x<－3或x>－1，
則p：3≤x≤－1，q：x≥a.
由題意有p?q，q p，則a≤－3.
8．D 解析：當a<0時，由“b2－4ac≤0”推不出“ax2＋bx＋c≥0”，A錯誤；當b＝0時，由“a>c”推不出“ab2>cb2”，B錯誤；命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯誤；因為與同一條直線垂直的兩個平面平行，所以D正確．
9．解：(1)若f(x)沒有零點，則Δ＝4a2－4<0，
∴－1
21、
2022年高考數學總復習 第一章 集合與邏輯用語知能訓練 理
