2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練63 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練63 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 理 新人教版一、選擇題1(xx廣東高考)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123PA. B2 C. D3【解析】E(X)123，選A.【答案】A2正態(tài)總體N(1,9)在區(qū)間(2,3)和(1,0)上取值的概率分別為m，n，則()AmnB.mnCmnD.不確定【解析】區(qū)間(2,3)和(1,0)恰好關(guān)于1對稱，從而正態(tài)總體N(1,9)在兩區(qū)間上取值的概率相等，即mn.【答案】C3(xx海淀模擬)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322 B.24 C3210D.28【解析】E(X)np6，D

2、(X)np(1p)3，p，n12，則P(X1)C113210.【答案】C4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B.200 C300D.400【解析】記不發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1 000,0.1)E()1 0000.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.【答案】B5(xx湖北高考)如圖1097，將一個(gè)各面圖1097都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A. B. C. D.【解析】依題

3、意得X的取值可能為0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)0123.【答案】B6體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球否則一直發(fā)到3次為止，設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A. B. C.D.【解析】由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p.【答案】C二、填空題7在籃

4、球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是_【解析】E(X)10.700.30.7.【答案】0.78有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)_.【解析】由題意知取到次品的概率為，XB，D(X)3.【答案】9(xx東北三校聯(lián)考)育才學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為殘疾人志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(X)_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)【解析】X的可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.【答案】三、解答題10(xx

5、四川高考)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因【解】(1)X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有P(X10)C12，

6、P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列為X1020100200P(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1P(A1A2A3)131.因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)1020100200.這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大11(xx汕頭模擬)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(1)求X

7、的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值【解】(1)X的分布列為X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E(Y)aE(X)b，所以當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b2；當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b4.或即為所求12(xx湖北高考)計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年

8、，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5 000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？【解】(1)依題意，p1P(40X80)0.2，p2P(80X120)0.7，p3P(X120)0

9、.1.由二項(xiàng)分布，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y5 000，E(Y)5 00015 000.安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；當(dāng)X80時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000

10、P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X80)p10.2；當(dāng)80X120時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 00028009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；當(dāng)X120時(shí)，三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺