2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(VI)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(VI) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知全集集合,則 A． B． C． D． 2.下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是 A．命題“若則”的否命題為：“若，則”； B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“、都是有理數(shù)”的否定是“、都不是有理數(shù)”； D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 3. 若，則由大到小的關(guān)系是 A. 　 B. 　 C. 　　　　D. 4．給出下列圖象 其中可能為函數(shù)的圖象

2、是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 5．已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)， 若，且的大小關(guān)系是 A. B. C. D.無(wú)法確定 6. 將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的取值可能為 A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)則 A. ???????? B．???? ??? C．???????? D． 8. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則 A． B． C．

3、 D． 9．已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是 A.1 B.2 C.4 D.8 10.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g(x)。 若在區(qū)間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”。已知 實(shí)數(shù)m是常數(shù)，,若對(duì)滿足|m|≤2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m， 函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則ba的最大值為（ ） 第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

4、 11.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 12.若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)__________． 14.設(shè)x，y均為正數(shù)，且，則xy的最小值為_(kāi)__________． 15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若任取，存在唯一的滿足，則稱C為函數(shù)在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤. 則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)__________． 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分）

5、設(shè)，函數(shù)滿足. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）求函數(shù)在上的值域. 17. （本小題滿分12分） 設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?；命題：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立。 （Ⅰ）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 18.（本小題滿分12分） 設(shè)，解關(guān)于的不等式. 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.（本小題滿分13分） 經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成

6、為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接xx年“雙十一”購(gòu)狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷. 經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求． （Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)； （Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？ 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍； （Ⅲ）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在

7、直線的上方，試求a的最大值. 高三數(shù)學(xué)(理)答案 一、選擇題 1-5 BDBAC 6-10CADCB 填空題 11. 12. 13. 14.9 15. ①④ 三、解答題 16.解：（I） . 由得，， ， 由 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為： （Ⅱ），函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)， 函數(shù)在上的值域?yàn)椋? 17. 解：（I）若命題為真，即恒成立 ①當(dāng)時(shí)，不合題意 ②當(dāng)時(shí)，可得，即 （II）令 由得 若命題為真，則 由命題“或”為真且“且”為假，得命題、一真一假 當(dāng)真假時(shí)，不存在

8、 當(dāng)假真時(shí)， 綜上所述，的取值范圍是： 18.解：不等式等價(jià) （1）當(dāng)時(shí)，則不等式化為，解得 （2）若，則方程的兩根分別為2和 ①當(dāng)時(shí)，解不等式得 ②當(dāng)時(shí)，解不等式得空集 ③當(dāng)時(shí)，解不等式得 ④當(dāng)時(shí)，解不等式得 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集 當(dāng)時(shí)，不等式解集 當(dāng)時(shí)，不等式的解集 當(dāng)時(shí)，不等式的解集 19解：（Ⅰ）. 當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，， 此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （Ⅱ）由題意知得，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)在處取得極小值. 因?yàn)?，所以在上有解? 即使成立， 即使成立

9、， 所以. 令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 則， 所以. 20.（I）由題意知， ， 將代入化簡(jiǎn)得：（）. （Ⅱ） 、 當(dāng)時(shí), 時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;--- 當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增, 所以時(shí),函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 . 綜上,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大; 當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大 （注：當(dāng)時(shí)，也可：， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)） 注意：廠家盈利是a有應(yīng)該最大值 21.解：（Ⅰ） ，又 所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.　　 （Ⅱ）　　 令 (i)時(shí)在上恒成立，無(wú)極小值； (ii) 時(shí)，，所以有兩解，且； 時(shí)， 時(shí)， 此時(shí)，無(wú)極小值.　　 (iii) 時(shí),因?yàn)?的對(duì)稱軸為,要使函數(shù)有極小值,則即或 此時(shí)有兩解，不妨設(shè)設(shè)， 則時(shí)，,時(shí)，此時(shí)，有極小值.　 綜上所述，.　　　 （Ⅲ）由題意，， 即 下證：，記 則，時(shí)， · 時(shí)， ，即　 · (i)時(shí) (ii)時(shí)，取 則 與題意矛盾. 故的最大值為0. 注：第三問(wèn)的取值不唯一，只要取大于1的數(shù)均能證明！