2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（含解析）新人教A版注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）.Ai+2 Bi2 C2i D2i【答案】B.【解析】試題分析：，故選B.考點：復(fù)數(shù)的除法、共軛復(fù)數(shù).2用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）.A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度【答案】B.【解析】試題分析：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60

2、度”的假設(shè)是“三角形的內(nèi)角中沒有一個不大于60度”，即“三內(nèi)角都大于60度”.考點：反證法.3函數(shù)f（x）=2xsinx在（，+）上（）.A有最小值 B是減函數(shù) C有最大值 D是增函數(shù)【答案】D.【解析】試題分析：，；因為恒成立，所以在上是增函數(shù).考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.4若f（x）=x3，f（x0）=3，則x0的值是（）.A1 B1 C1 D3【答案】C.【解析】試題分析：，;則，解得.考點：導(dǎo)數(shù)的計算.5在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）.A若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B

3、從獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確【答案】C.【解析】試題分析：若k6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示有99%的可能患有肺病，故A錯誤；也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故B錯誤；若從統(tǒng)計量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，故C錯誤；因此選D.考點：獨立性檢驗的基本思想.6曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（）.Ay=x+1 B

4、y=2x+1 Cy=2x1 Dy=2x+1【答案】D.【解析】試題分析：，則切線斜率，切線方程為，即.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）=2xf（2）+x3，則f（2）等于（）.A8 B12 C8 D12【答案】B.【解析】試題分析：，；令，則，得.考點：導(dǎo)數(shù)的計算.8下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推斷：數(shù)列an的前n項和Sn=n2B由f（x）=xcosx滿足f（x）=f（x）對都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)C由圓x2+y2=r2的面積S=r2，推斷：橢圓=1的面積S=abD由

5、，推斷：對一切，（n+1）22n【答案】A.【解析】試題分析：選項A:為歸納推理，且，是等差數(shù)列，首項，公差，則，故A正確；選項B：為演繹推理；選項C:為類比推理；選項D：為歸納推理，當(dāng)時，故結(jié)論錯誤；故選A.考點：推理.9下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；線性回歸方程必過（）；在一個22列聯(lián)中，由計算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤 的個數(shù)是（）.本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.00

6、50.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A0 B1 C2 D3【答案】B.【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，因為，其穩(wěn)定性不變，所以方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位，而不是增加5個單位；線性回歸方程必過（）；在一個22列聯(lián)中，由計算得K2=13.079，且，所以有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；因此，正確，錯誤，故選B.考點：命題真假的判定.10已知，則導(dǎo)函數(shù)f（x）是（）.A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)

7、D既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)【答案】D.【解析】試題分析：，；，即是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則有最大值，也有最小值；故選D考點：函數(shù)的性質(zhì).11按邊對三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖，則處應(yīng)填入 【答案】等邊三角形.【解析】試題分析：按三角形的三邊將三角形進(jìn)行分類：，因此，填底邊三角形.考點：框圖.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）12由下列事實：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是 【答案】.【

8、解析】試題分析：由所給等式可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊由兩個因式相乘；第一個因式相同，是；第二個因式是和的形式，每一項為的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右邊為差的形式，次數(shù)比左邊第二個因式的第一項次數(shù)大1，；因此，我們可得到合理的猜想是.考點：歸納推理.13已知物體的運動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為 【答案】.【解析】試題分析：，；即物體在時刻t=2時的速度為.考點：導(dǎo)數(shù)的物理意義.14有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f（0）=0，所以x

9、=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點”以上推理中（1）大前提錯誤;（2）小前提錯誤;（3）推理形式正確;（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號為 【答案】(1)(3).【解析】試題分析：該“三段論”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正確的；對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，且在的兩側(cè)，的符號相反，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，所以題中所給的大前提是錯誤的；而小前提是正確的，結(jié)論是錯誤的.考點：演繹推理.15已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1x2

10、的值為 【答案】6.【解析】試題分析：因為的圖像過，所以，即；因為f（x）在x=1，x=2時取得極值，所以的兩根為1，2，則，即；則，所以.考點：三次函數(shù)的零點、函數(shù)的極值.評卷人得分三、解答題（題型注釋）16已知復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位）（）計算z2； （）若z2+a，求實數(shù)a，b的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：解題思路：（）利用兩數(shù)差的完全平方公式求解即可；（）先代入化簡等式的左邊，再利用復(fù)數(shù)相等的定義列出關(guān)于的方程組即可.規(guī)律總結(jié)：復(fù)數(shù)的考查，以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運算（加、減、乘、除）為主，靈活正確利用有關(guān)公式和復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行求解.試題解析：（）;（）由得，即，所以，解得，.考

11、點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)相等的定義.17（）求證：+2（）已知a0，b0且a+b2，求證：，中至少有一個小于2【答案】（）證明見解析；（）證明見解析【解析】試題分析：解題思路：（）用分析法進(jìn)行證明；（）用反證法進(jìn)行證明.規(guī)律總結(jié)：證明方法主要有：綜合法、分析法、反證法，要根據(jù)所證明題目的類型，靈活選擇.試題解析：（）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明，只要證 ，只需證：，即證: ，即證: ，即證: 21，因為2125顯然成立，所以原不等式成立（）證明：假設(shè)都不小于2，則 ， 即 這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立.考點：1.分析法；2.反證法.18某公司近年來科研費用支出x萬元與公

12、司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x2345Y18273235（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=，參考數(shù)值：218+327+432+535=420【答案】（）；（）預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元【解析】試題分析：解題思路：（）利用所給公式與參考數(shù)值求解即可；（）利用第一問的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測即可.規(guī)律總結(jié)：回歸直線方程刻畫了兩個變量之間的線性相關(guān)

13、關(guān)系，可以變量的誤差來衡量其擬合效果.試題解析：（），所求線性回歸方程為: ；（）當(dāng)時，(萬元)，故預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元.考點：線性回歸方程.19設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【答案】（）；（）增區(qū)間為，減區(qū)間為【解析】試題分析：解題思路：（）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，進(jìn)而求切線方程；（）求導(dǎo)，解不等式求單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式求單調(diào)遞減區(qū)間.規(guī)律總結(jié)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；2.求函數(shù)

14、的單調(diào)區(qū)間的步驟：求導(dǎo)函數(shù)；解；得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間.試題解析：（）因為 ，所以，又因為切線x+y=1的斜率為，所以，解得， ，由點（1，c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（）由（）由，解得， 當(dāng) 時；當(dāng) 時；當(dāng)時， 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：（）

15、完成下面22列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合計e=_f=_100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【答案】（）有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)；【解析】試題分析：解題思路：（）補(bǔ)充完整列聯(lián)表，利用公式求值，結(jié)合臨界值表進(jìn)行判斷.規(guī)律總結(jié)：獨立性檢驗的基本

16、思想.試題解析：（）由題意求得：， ，有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)考點：1.獨立性檢驗的基本思想；2.頻率分布直方圖.21已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（）當(dāng)a0時，遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時，遞減區(qū)間是(0，)；遞增區(qū)間是(，)；（）【解析】試題分析：解題思路：（）求定義域與導(dǎo)函數(shù)，因含有參數(shù)，分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）利用“函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立”，得到不等式恒成立；再分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可.規(guī)律總結(jié)：若函數(shù)在某

17、區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立. 試題解析：（）f(x)2x， 函數(shù)f(x)的定義域為(0，)當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時，f(x)當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，)（）由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上為減函數(shù)，h(x)minh(2)，所以a故實數(shù)a的取值范圍為a|a.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).