2022年高考數(shù)學一輪復習必備 第14課時：第二章函數(shù)-二次函數(shù)教案

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習必備 第14課時：第二章 函數(shù)-二次函數(shù)教案 一．課題：二次函數(shù) 二．教學目標：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值． 三．教學重點：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點式，兩根式． 2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)； 3．二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系． （二）主要方法： 1．討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；②函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性； 2．討論二

2、次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置． （三）例題分析： 例1．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 分析：對稱軸，∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)， ∴對稱軸在區(qū)間 的左邊，即，得． 例2．已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函數(shù)的解析式． 解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點，又過點， ∴， ， ∴． 例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ． 分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題． 解：令，，

3、 ∴，對稱軸為， （1）當，即時，，得或（舍去）． （2）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增， 由，得． （3）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減， 由，得（舍去）． 綜上可得：的值為或． 例4． 已知函數(shù)與非負軸至少有一個交點，求的取值范圍． 解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個非負實根，設(shè)根為 則或，得． 解法二：由題知或，得． 例5．對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點，已知函數(shù) ， （1）當時，求函數(shù)的不動點； （2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值． 解：（1），是的不動點，則，得或，函數(shù)的不動點為和． （2）∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恒成立， ∴，得的取值范圍為． （3）由得，由題知，， 設(shè)中點為，則的橫坐標為，∴， ∴，當且僅當，即時等號成立， ∴的最小值為． （四）鞏固練習： 1．若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱則 6 ． 2．二次函數(shù)的二次項系數(shù)為負值，且，問與滿足什么關(guān)系時，有． 3．取何值時，方程的一根大于，一根小于． 五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點13，智能訓練3，5，6，9，10，12，13