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1、2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 多精度數(shù)值處理
課題：多精度數(shù)值的處理
目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：多精度值的加、減、乘、除
能力目標(biāo)：多精度值的處理，優(yōu)化！
重點(diǎn)：多精度的加、減、乘
難點(diǎn)：進(jìn)位與借位處理
板書示意：
1） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的和
2） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的差
3） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的積
4） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的商
授課過程：
所謂多精度值處理，就是在對(duì)給定的數(shù)據(jù)范圍，用語言本身提供的數(shù)據(jù)類型無法直接進(jìn)行處理（主要指加減乘除運(yùn)算），而需要采用特殊的處理辦法進(jìn)行。看看下面的例子。
例1 從鍵盤讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它
2、們的和。
分析：從鍵盤讀入兩個(gè)數(shù)到兩個(gè)變量中，然后用賦值語句求它們的和，輸出。但是，我們知道，在pascal語言中任何數(shù)據(jù)類型都有一定的表示范圍。而當(dāng)兩個(gè)被加數(shù)據(jù)大時(shí)，上述算法顯然不能求出精確解，因此我們需要尋求另外一種方法。在讀小學(xué)時(shí)，我們做加法都采用豎式方法，如圖1。
這樣，我們方便寫出兩個(gè)整數(shù)相加的算法。
8 5 6
+ 2 5 5
1 1 1 1
圖1
A3 A2 A1
+ B3 B2 B1
C4 C3 C2 C1
圖2
如果我們用數(shù)組A、B分別存儲(chǔ)加數(shù)和被加數(shù)，用數(shù)組C存儲(chǔ)結(jié)果。則上例有
A[1]=6,
3、A[2]=5, A[3]=8, B[1]=5,B[2]=5, B[3]=2, C[4]=1,C[3]=1, C[2]=1,C[1]=1,兩數(shù)相加如圖2所示。由上圖可以看出：
C[i]:= A[i]+B[i];
if C[i]>10 then begin C[i]:= C[i] mod 10; C[i+1]:= C[i+1]+1 end;
因此，算法描述如下：
procedure add(a,b;var c);
{ a,b,c都為數(shù)組，a存儲(chǔ)被加數(shù)，b存儲(chǔ)加數(shù)，c存儲(chǔ)結(jié)果 }
var i,x:integer;
begin
i:=1
while (i<=a數(shù)組長度>0
4、) or(i<=b數(shù)組的長度) do begin
x := a[i] + b[i] + x div 10; {第i位相加并加上次的進(jìn)位}
c[i] := x mod 10; {存儲(chǔ)第i位的值}
i := i + 1 {位置指針變量}
end
end;
通常，讀入的兩個(gè)整數(shù)用可用字符串來存儲(chǔ)，程序設(shè)計(jì)如下：
program exam1;
const
max=200;
var
a,b,c:array[1..max] of 0..9;
n:string;
lena,lenb,len
5、c,i,x:integer;
begin
write('Input augend:'); readln(n);
lena:=length(n); {加數(shù)放入a數(shù)組}
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');
write('Input addend:'); readln(n);
lenb:=length(n); {被加數(shù)放入b數(shù)組}
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');
6、
i:=1;
while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin
x := a[i] + b[i] + x div 10; {兩數(shù)相加，然后加前次進(jìn)位}
c[i] := x mod 10; {保存第i位的值}
i := i + 1
end;
if x>=10 then {處理最高進(jìn)位}
begin lenc:=i;c[i]:=1 end
else lenc:=i-1;
for i:=l
7、enc downto 1 do write(c[i]); {輸出結(jié)果}
writeln
end.
例2 高精度減法。
從鍵盤讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的差。
分析：類似加法，可以用豎式求減法。在做減法運(yùn)算時(shí)，需要注意的是：被減數(shù)必須比減數(shù)大，同時(shí)需要處理借位。
因此，可以寫出如下關(guān)系式
if a[i]
8、b,c:array[1..max] of 0..9;
n,n1,n2:string;
lena,lenb,lenc,i,x:integer;
begin
write('Input minuend:'); readln(n1);
write('Input subtrahend:'); readln(n2);
{處理被減數(shù)和減數(shù)}
if (length(n1)
9、;n1:=n2;n2:=n;
write('-') {n1
10、 x := a[i] - b[i] + 10 + x; {不考慮大小問題，先往高位借10}
c[i] := x mod 10 ; {保存第i位的值}
x := x div 10 - 1; {將高位借掉的1減去}
i := i + 1
end;
lenc:=i;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc); {最高位的0不輸出}
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]);
write
11、ln
end.
例3 高精度乘法。
從鍵盤讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的積。
分析：類似加法，可以用豎式求乘法。在做乘法運(yùn)算時(shí)，同樣也有進(jìn)位，同時(shí)對(duì)每一位進(jìn)乘法運(yùn)算時(shí)，必須進(jìn)行錯(cuò)位相加，如圖3, 圖4。
8 5 6
× 2 5
4 2 8 0
1 7 1 2
2 1 4 0 0
圖3
A 3 A 2 A 1
× B 3 B 2 B 1
C’4C’3 C’2 C’1
C”5C”4C”3C”2
C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C 1
圖4
分析C數(shù)組下標(biāo)的變化規(guī)律，可以寫出如下關(guān)系式
12、
C i = C’ i +C ”i +…
由此可見，C i跟A[i]*B[j]乘積有關(guān)，跟上次的進(jìn)位有關(guān)，還跟原C i的值有關(guān)，分析下標(biāo)規(guī)律，有
x:= A[i]*B[j]+ x DIV 10+ C[i+j-1];
C[i+j-1] := x mod 10;
類似，高精度乘法的參考程序：
program exam3;
const
max=200;
var
a,b,c:array[1..max] of 0..9;
n1,n2:string;
lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;
begin
write('Inpu
13、t multiplier:'); readln(n1);
write('Input multiplicand:'); readln(n2);
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1[i])-ord('0');
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2[i])-ord('0');
for i:=1 to lena do begin
x:=0;
14、
for j:=1 to lenb do begin {對(duì)乘數(shù)的每一位進(jìn)行處理}
x := a[i]*b[j] + x div 10 + c[i+j-1]; {當(dāng)前乘積+上次乘積進(jìn)位+原數(shù)}
c[i+j-1] := x mod 10;
end;
c[i+j]:= x div 10; {進(jìn)位}
end;
lenc:=i+j;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(
15、lenc);
for i:=lenc downto 1 do write(c[i]);
writeln
end.
例４ 高精度除法。
從鍵盤讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的商（做整除）。
分析：做除法時(shí)，每一次上商的值都在０～９，每次求得的余數(shù)連接以后的若干位得到新的被除數(shù)，繼續(xù)做除法。因此，在做高精度除法時(shí)，要涉及到乘法運(yùn)算和減法運(yùn)算，還有移位處理。當(dāng)然，為了程序簡(jiǎn)潔，可以避免高精度乘法，用0～9次循環(huán)減法取代得到商的值。這里，我們討論一下高精度數(shù)除以單精度數(shù)的結(jié)果，采取的方法是按位相除法。
參考程序：
program exam4;
const
16、 max=200;
var
a,c:array[1..max] of 0..9;
x,b:longint;
n1,n2:string;
lena:integer;
code,i,j:integer;
begin
write('Input dividend:'); readln(n1);
write('Input divisor:'); readln(n2);
lena:=length(n1);
for i:=1 to lena do a[i] := ord(n1[i]) - ord('0');
17、 val(n2,b,code);
{按位相除}
x:=0;
for i:=1 to lena do begin
c[i]:=(x*10+a[i]) div b;
x:=(x*10+a[i]) mod b;
end;
{顯示商}
j:=1;
while (c[j]=0) and (j
2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 多精度數(shù)值處理
