2022年高二下學期期末考試 數學（文） 含答案

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1、2022年高二下學期期末考試 數學（文） 含答案 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分） 1.設集合，，則＝ ▲ ． 2.函數的定義域為 ▲ ． 3.函數的最小正周期為 ▲ ． 4.把函數的圖象向左平移個單位得到的函數解析式為 ▲ ． 5.等比數列中，若，，則的值為 ▲ ． 6.不等式的解為 ▲ ． 7.中，，則= ▲ ． 8.已知實數滿足則的最小值是 ▲ ． 9.中，則= ▲ ． 10.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是 ▲ ． 11.設函數是定義在上的奇函數，若當時，，

2、則滿足的的取值范圍是 ▲ ． 12.設是公差不為零的等差數列的前ｎ項和，若成等比數列，則 ▲ ． y x O P M Q N 13.若，則的值為 ▲ ． 14. 如圖為函數 軸和直線分別 交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為 ▲ ． 二、解答題（本大題共6小題，計80分. 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15.已知向量． （1）若，求實數的值； （2）若，求實數的值．

3、 16.已知分別是中角的對邊，且. （1）求角的大??； （2）若的面積為，且，求的值； 17.若函數，，且為偶函數. （１） 求函數的解析式； （２） 若函數在區(qū)間的最大值為，求的值. 18.已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且． （1）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式； （2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入－年總成本） 高二年級數學試題（文

4、）參考答案 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題（本大題共6小題，計90分. 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15.已知向量． （1）若，求實數的值； （2）若，求實數的值． 解：（１），， 因為∥， 所以，所以. （２），

5、因為，所以， 所以. 16.已知分別是中角的對邊，且 （１） 求角的大??； （２） 若的面積為，且，求的值. 解：(1) . ⑵ 因為△的面積為，所以，所以． 因為b＝，，所以＝3，即＝3． 所以＝12，所以a＋c＝． 17.若函數，，且為偶函數. （３） 求函數的解析式； （４） 求函數在區(qū)間的最大值為，求的值. 解：（1）； （2）當，可得 當，可得 綜合得 18. 已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，

6、設該公司年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且． （1）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式； （2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入－年總成本） 解：（1）當010時， ……………5分 （2）①當010時，W=98 當且僅當 綜合①、②知x=9時，W取最大值． 所以當年產量為

7、9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大． ……………15分 19.已知數列是等差數列，為其前項和，且滿足，數列滿足，為數列的前n項和． （1）求數列的通項公式； （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍； （3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由． 解：（1） （2）①當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ，等號在時取得． 此時需滿足． ②當為奇數時，要使不等式恒成立， 即需不等式恒成立． 是隨的增大而增大， 時取得最小值． 此時需滿足． 綜合①、②可得的取值

8、范圍是． （3）， 若成等比數列，則，即．…12分 （法一）由，　　可得， 即， 　　　 ------------------------14分 ． 又，且，所以，此時． 因此，當且僅當， 時，數列中的成等比數列．-------- 16分 （法二）因為，故，即， ，（以下同上）． --- -----------------14分 20.已知為實數，函數，函數，令函數. （１） 若求函數的極小值； （２） 當解不等式； （３） 當求函數的單調減區(qū)間. （1）令 當遞增；當遞減； 故的極小值為 （2）由 可得 故在遞減 當時 故當時 當時，由 綜合得：原不等式的解集為 （3），令得 ①當時，，減區(qū)間為 ②當時，減區(qū)間為 ③當時，減區(qū)間為 19.已知數列是等差數列，為其前項和，且滿足，數列滿足，為數列的前n項和． （1）求數列的通項公式； （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍； （3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由． 20.已知為實數，函數，函數，令函數. （４） 若求函數的極小值； （５） 當解不等式； （６） 當求函數的單調減區(qū)間.