2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣四 數(shù)列與不等式 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣四 數(shù)列與不等式 文 陷阱盤點(diǎn)1　忽視通項(xiàng)公式能否統(tǒng)一致誤 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求an，易忽視n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事實(shí)上，當(dāng)n＝1時，a1＝S1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1. [回扣問題1]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，則an＝________． 陷阱盤點(diǎn)2　忽視數(shù)列性質(zhì)中的整體代換致誤 等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，不能靈活地運(yùn)用整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算，如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，求時，無法正確賦值求解． [回扣問題2]等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別

2、為Sn，Tn，且＝，則＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)3　忽視對公比的討論致誤 運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，易忘記分類討論 (1)忽視數(shù)列的各項(xiàng)及公比都不為0. (2)注意到公比q＝1或q≠1兩種情形，進(jìn)行討論． [回扣問題3]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若S3＋S6＝S9，則公

3、比q＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)4　忽視二次項(xiàng)系數(shù)與0的大小關(guān)系致誤 解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a＞0，a＜0進(jìn)行討論． [回扣問題4]若不等式x2＋x－1＜m2x2－mx對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

4、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)5　基本不等式應(yīng)用中，忽視使用條件 容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解．如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值． [回扣問題5]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則y＝＋的最小值是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)6　線性規(guī)劃問題中，忽視目標(biāo)函數(shù)幾何意義致誤 求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解．如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方等． [回扣問題6]設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)7　數(shù)列的通項(xiàng)或求和中，忽視n的奇偶性 對于通項(xiàng)公式中含有(－1)n的一類數(shù)列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通項(xiàng)公式，要注意分n的奇偶性討論． [回扣問題7]若an＝2n－1，且bn＝(－1)n－1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝________． 　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)8　三個“二次”關(guān)系，把握不清致誤 三個“二次”關(guān)系理解不清，難以善于等價轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致問題復(fù)雜化致誤． [回扣問題8]函數(shù)f(x)＝x－－aln x無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 2.　[由等差數(shù)列的性質(zhì)，＝＝＝.] 3．1或－1　[(1)若q＝1時，顯然S3＋S6＝9a1＝S9成立． (2)當(dāng)q≠1時，由S3＋S6＝S9，得＋＝.由于1－q3≠0，得q＝－1.] 4．(－∞，－1]∪　[原不等式化為(m2－1)x2－(m＋1)x＋1＞0對x∈R恒成立． (1)當(dāng)m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1. (2)當(dāng)m2－1≠0時，則 ∴因此m＞或m

9、＜－1. 綜合(1)(2)知，m的取值范圍為m＞或m≤－1.] 5．9　[∵a＞0，b＞0，a＋b＝1， ∴y＝·(a＋b)＝5＋＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝時，等號成立．] 6．1　[作約束條件的可行域如圖所示． 則z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(－1，－1)連線的斜率．則zmin＝kOA， ∴＝＝，故a＝1.] 7.　[bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1·. 當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝－＋－…＋－， ∴Tn＝1－＝. 當(dāng)n為奇函數(shù)時，Tn＝－＋－…－＋， 所以Tn＝1＋＝， 故Tn＝] 8．(－∞，2]　[易求f′(x)＝1＋－＝，x＞0. 由于f(x)無極值點(diǎn)，所以f′(x)＝0在(0，＋∞)內(nèi)無實(shí)根或有兩相等實(shí)根， 故x2－ax＋1≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒成立， 則a≤x＋在(0，＋∞)內(nèi)恒成立． 又x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號． ∴x＋的最小值為2，因此a≤2.]