高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（十六）古典概型（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 新人教A版必修3

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1、高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（十六）古典概型（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 新人教A版必修3 1．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D　由題意(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36種，而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種．故所求概率為＝，故選D. 2．從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取

2、兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字，可構(gòu)成12個兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6個，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P＝＝. 3．設(shè)a是從集合中隨機(jī)取出的一個數(shù)，b是從集合中隨機(jī)取出的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件(a，b)．記“這些基本事件中，滿足logba≥1”為事件E，則E發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　試驗(yàn)發(fā)生包含的事件

3、是分別從兩個集合中取1個數(shù)字，共有4×3＝12種結(jié)果，滿足條件的事件是滿足logba≥1，可以列舉出所有的事件，當(dāng)b＝2時，a＝2,3,4，當(dāng)b＝3時，a＝3,4，共有3＋2＝5個，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是. 4．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下： 907　966　191　925　271　932　812　458 569　683　631　257　393　027　556　488

4、 730　113　137　989 則這三天中恰有兩天下雨的概率約為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為. 5．為迎接xx奧運(yùn)會，某班開展了一次“體育知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(滿分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下的頻率分布表： 序號 分組(分?jǐn)?shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [0,60) a 0.1

5、 2 [60,75) 15 0.3 3 [75,90) 25 b 4 [90,100] c d 合計 50 1 (1)求a，b，c，d的值； (2)若得分在[90,100]之間的有機(jī)會進(jìn)入決賽，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率． 解：(1)a＝50×0.1＝5，b＝＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之間的五名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，女3. 事件“一等獎只有兩名”包含的所有事件為(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2

6、)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10個基本事件；事件“獲得一等獎的全部為女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3個基本事件． 所以，獲得一等獎的全部為女生的概率為P＝. [層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．某部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　所有基本事件為：123,132,213,231,312,321.其中從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊包含2個基

7、本事件，∴P＝＝.故選B. 2．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則是下列哪個事件的概率(　　) A．顏色全同 B．顏色不全同 C．顏色全不同 D．無紅球 解析：選B　有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色全相同的結(jié)果有3種，其概率為＝；顏色不全相同的結(jié)果有24種，其概率為＝；顏色全不同的結(jié)果有3種，其概率為＝；無紅球的情況有8種，其概率為，故選B. 3．電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　當(dāng)“

8、時”的兩位數(shù)字的和小于9時，則“分”的那兩位數(shù)字和要求超過14，這是不可能的．所以只有“時”的和為9(即“09”或“18”)，“分”的和為14(“59”)；或者“時”的和為10(即“19”)，“分”的和為13(“49”或“58”)．共計有4種情況．因一天24小時共有24×60分鐘，所以概率P＝＝.故選C. 4．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，有(金，木)、(金，水)

9、、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10種等可能發(fā)生的結(jié)果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也是5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為. 5．有四個大小、形狀完全相同的小球，分別編號為1,2,3,4，現(xiàn)從中任取兩個，則取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為________． 解析：從四個小球中任取兩個，有6種取法，其中兩個號碼都為偶數(shù)只有(2,4)這一種取法，故其對立事件，即至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為1－＝. 答案： 6．從甲，乙，丙，丁四個同學(xué)中選兩人分別當(dāng)班長和副班長，其中甲，

10、乙為男生，丙，丁是女生，則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是________． 解析：基本事件有：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6個，其中“沒有女生當(dāng)選”只包含(甲，乙)1個，故至少一名女生當(dāng)選的概率為P＝1－＝. 答案： 7．設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1,2,3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率是________． 解析：將a，b的取值記為(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種可能． 當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時，可得≤1，從而符合條

11、件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5種可能，故所求概率為. 答案： 8．小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共3道，另一種是填空題，共2道． (1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率； (2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率． 解：將3道選擇題依次編號為1,2,3；2道填空題依次編號為4,5. (1)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，則所有基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3

12、)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的． 設(shè)事件A為“所選的題不是同一種題型”，則事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12種，所以P(A)＝＝0.6. (2)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，則所有基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，

13、(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的． 設(shè)事件B為“所選的題不是同一種題型”，由(1)知所選題不是同一種題型的基本事件共12種，所以P(B)＝＝0.48. 9．(山東高考)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2. (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；

14、 (2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率． 解：(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種． 由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種． 所以這兩張卡片顏色

15、不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為. (2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種． 由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種． 所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.