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1、九年級數學教案 北師大版(I)課時安排 2課時從容說課 二次函數的圖象拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一噴泉的水流，標槍的投擲等都形成拋物線路徑同時，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋，拋物線型隧道等 本節(jié)課將研究最簡單的二次函數yx2與y=-x2的圖象及性質 在教學中，讓學生利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象經過大家的合作交流歸納總結出二次函數y=x2的性質在此基礎上猜想y-x2的圖象及性質，再進行有關驗證通過討論最簡單的二次函數yx2的圖象的作法，引出拋物線的概念，在此基礎上初步歸納這類拋物線的性質 本節(jié)的內容主要由學生自己思考，動手操作，合作交流得出結論，教師只給
2、以引導，充分體現教師引導，學生學的教學理念第二課時課 題 22 結識拋物線教學目標 (一)教學知識點 1能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象，能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質 2猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同 (二)能力訓練要求 1經歷探索二次函數yx2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗 2由函數y=x2的圖象及性質，對比地學習y-x2的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維 (三)情感與價值觀要求 1通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解 2在利用圖象討
3、論二次函數的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質教學重點 1能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數yx2的性質 2能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同教學難點 經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗并把這種經驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質方面，實現“探索經驗運用”的思維過程教學方法 探索總結運用法教具準備 投影片四張 第一張：(記作22 A) 第二張：(記作22 B) 第三張：(記作22 C) 第四張：(記作22 D)教
4、學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 師我們在學習了正比例函數，一次函數與反比例函數的定義后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數的圖象是過原點的一條直線，一般的一次函數的圖象是不過原點的一條直線，反比例函數的圖象是兩條雙曲線上節(jié)課我們學習了二次函數的一般形式為yax2+bx+c(其中a，b，c是常數且a0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關問題 新課講解 一、作函數yx2的圖象 師一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數yx2 大家還記得畫函數圖象的一般步驟嗎? 生記得，是列表，描點，連線 師非常正確，下面就請大家按上面的步驟
5、作出y=x2的圖象 生(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標系中描點 (3)用光滑的，曲線連接各點，便得到函數yx2的圖象 師畫的非常漂亮 二、議一議 投影片：(22 A)對于二次函數yx2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(3)當x0時呢?(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流 生(1)圖象的形狀是一條曲線就像拋出的物體所行進的路線的倒影 (2)圖象與x軸有交點，交于原點，交點坐標是(0
6、，0) (3)當x0時，圖象在y軸的右側，隨著x值的增大，y的值逐漸增大。 (4)觀察圖象可知，當x0時，y的值最小，最小值是0 (5)由圖可知，圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是y軸，從剛才的列表中可找到對應點(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9) 師大家的分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結一下 三、y=x2的圖象的性質投影片：(22 B) 師從圖象來看拋物線的開口方向向上 下面請大家討論之后系統(tǒng)地總結出yx2的圖象的所有性質 生(1)拋物線的開口方向是向上 (2)它的圖象有最低點，最低點坐標是(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸在對稱軸左側，y
7、隨x的增大而減??；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大 (4)圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為(0，0) (5)因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x0時，y最小=0 四、做一做. 投影片：(22 C)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流 師請大家按照畫圖象的步驟作出函數y=-x2的圖象 生y=-x2的圖象如右圖： 形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看成是關于x軸對稱 師下面我們試著討論y=-x2
8、的圖象的性質 生(1)它的開口方向向下 (2)它的圖象有最高點，最高點坐標為(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側x隨x的增大而減小 (4)圖象與x軸有交點，也叫拋物線的頂點，還是圖象的最高點，這點的坐標為(0，0) (5)因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x-0時，y最大0 師大家總結得非常棒 五、函數y=x2與y-x2的圖象的比較 我們分別作出函數y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質作系統(tǒng)的研究現在我們再來比較一下它們圖象的異同點 投影片：(22 D)不同點：1 開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下2函數值隨自
9、變量增大的變化趨勢不同，在yx2圖象中，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大在y=-x2的圖象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0時y最小0，在y=-x2中y有最大值即當x0時，y最大04y=x2有最低點，y=-x2有最高點相同點：1圖象都是拋物線2圖象都與x軸交于點(0，0)3圖象都關于y軸對稱聯(lián)系：它們的圖象關于x軸對稱 課堂練習 1在同一直角坐標系中畫出函數y=x2與y=-x2的圖象 2下列函數中是二次函數的是 ( ) A. y=2+5x2 By= Cy3x(x+5)2 D. y= 3分別說出拋物線y=4x2與y- x2的開口方向，對稱軸與頂點坐標
10、答案：1略 2A 3解：拋物線y4x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，坐標為(0，0) 拋物線y-x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，0) 課時小結 本節(jié)課我們學習了如下內容： 1畫函數y=x2的圖象，并對圖象的性質作了總結 2畫函數y-x2的圖象，并研究其性質 3比較yx2與y=-x2的圖象的異同點及聯(lián)系 課后作業(yè) 習題22 活動與探究 已知函數y=mxm2+m m取何值時，它的圖象開口向上 當x取何值時，y隨x的增大而增大 當x取何值時，y隨x的增大而減小 x取何值時，函數有最小值 M0解：由題意得： m2+m=2 m0解得 m=1或m=-2 當m=-2時，y=-2x2開口向下 m=1 即當m=1時，它的圖象是開口向上的拋物線 函數關系式為y=x2 當x0時，y隨x的增大而增大 當x0時，y隨x的增大而減小 當x=0時，函數有最小值板書設計22 結識拋物線一、1作函數yx2的圖象 2議一議(投影片22 A) 3. yx2的圖象的性質(投影片2.2 B) 4做一做(投影片22 C) 5. 函數yx2與y=-x2的圖象的比較二、課堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)
九年級數學教案 北師大版(I)
