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1、
2022年高三12月月考 數(shù)學(xué)（理）含答案
考試說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，
考試時間120分鐘．
(1)答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；
(2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，
字體工整，字跡清楚；
(3)請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿
紙、試題卷上答題無效；
(4)保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．
第Ⅰ卷(選擇題共50分)
一．選擇題：本大題共l0小題，每小題
2、5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只
有一項是符合題目要求的。
1．關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集不可能是( )
(A)R (B) (C) (D)
2．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為( )
(A) (B) (C)2 (D)4
4 2
3．已知，，則( )
(A) (B) (C) (D)
4．等比數(shù)列的前n項和為，且4a，2a2，a3成等差數(shù)列，若a1=1。則S4=(
3、)
(A)7 (B)8 (C)15 (D)16
5．已知單位向量，夾角為，則=( )
(A) (B) (C)2 (D)
6．已知直線平分圓的圓周長，則
的最小值為( )
(A) (B) (C)4 (D)6
7．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)x≥0時，，則關(guān)于x的不等式：
的解集為( )
(A) (B)
(C)
4、 (D)
8．下列說法正確的個數(shù)是( )
①命題“”的否定是“”；
②“”是“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
⑨“”是“直線和直線垂直”的充要條件：
④“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是”是真命題．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點，過坐標(biāo)原點O的直線與雙
曲線C在第一象限內(nèi)交于點P，若，且為銳角三角形，則直線
OP斜率的取值范圍是( )
(A)
5、 (B) (C) (D)
10．存在實數(shù)a，使得對函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則稱a為
g(x)的下界，若a為所有下界中最大的數(shù)，則稱a為函數(shù)的下確界．已知
且以為邊長可以構(gòu)成三角形，則的下確界為( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇置共100分)
二、填空置：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。
11．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大
6、值為
12．?dāng)?shù)列滿足：，表示的前n項之積，則
13．橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使線段
與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為
考生注意。14、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。
14．如圖，是圓O的切線，割線EB交圓O于點C，C在直徑AB上
的射影為D，CD=2，BD=4，則EA=
15．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
7、l的坐標(biāo)方程為
，則直線l截曲線C所得的弦長為
16．不等式的解集中的整數(shù)只有1，2，3，則實數(shù)b的取值范圍是
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分13分)
已知函數(shù)，的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、
b、c且
(1)求角A的大??；
(2)若a=7，b=5，求c的值．
18．(本小題滿分13分)
己知點關(guān)于直線的對稱點為A1，圓 (其
中)經(jīng)過點A和A1．
(1)求圓C的方程：
(2)圓C與過點的直線相切，求直線的方程．
8、
19．(本小題滿分13分)
數(shù)列滿足：且，
(1)設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
20．(本小題滿分l2分)
設(shè)函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對任意的，不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．
21．(本小題滿分l2分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點T作圓的兩條切線，
設(shè)切點分別為A、B，若直線AB與橢圓求交于不同的兩點C、D，求的取值范
圍．
22．(本小題滿分12分)
己知數(shù)滿足，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，記，求證：．
2022年高三12月月考數(shù)學(xué)（理）含答案
