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1、2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期7.7圓的方程第一課時(shí)教案一
●教學(xué)目標(biāo)
1．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)；
2．能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的圓心和半徑.
●教學(xué)重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
●教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
●教具準(zhǔn)備
幻燈片、圓規(guī)、三角板
●教學(xué)過程
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
師：在初中的幾何課本中，大家對圓就比較熟悉，這一節(jié)我們用解析法來研究它的方程，首先來回顧一下圓的定義.
生：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓，定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑.
師：接下來，我們按照求解曲線方程的一般步驟來求解圓
2、的方程.
Ⅱ.講授新課
1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
其中圓心坐標(biāo)為（a,b），半徑為r
推導(dǎo)：如圖7—32，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為
把①式兩邊平方，得
2．例題講解：
例1 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x－4y－7=0相切的圓的方程.
解：因?yàn)閳AC和直線3x－4y－7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得
因此，所求的圓的方程是
說明：例1中用到了直線和圓相切的性質(zhì)，即圓心與切點(diǎn)連線垂直于切線且等于半徑.
例2 已知圓的方程
3、是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0， y0）的切線的方程.
解：如圖7—33，設(shè)切線的斜率為k，半徑OM的斜率為k1,因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是k=－
.
經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是：
整理得：
因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，,y0）在圓上，所以
所求切線方程為：
當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述方程同樣適用.
說明：例2結(jié)論要求學(xué)生熟記.
例3 圖7—34是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m）.
解：建立直角坐標(biāo)系如圖7—34所示.
圓心在y軸上，設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b），
4、圓的半徑是r,那么圓的方程是x2+(y－b)2=r2
因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）、（10，0）都是這個(gè)圓的方程的解.于是得到方程組.
解得b=－10.5, r2=14.52
所以這個(gè)圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52
把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=－2代入圓方程得
答：支柱A2P2的長度約為.
說明：例3一方面讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般步驟，另一方面了解待定系數(shù)法確定曲線方程的思路.
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P77 練習(xí)1，2，3，4
●課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解待定系數(shù)法，進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般步驟，并能解決一些簡單的有關(guān)圓的實(shí)際問題.
●課后作業(yè)
習(xí)題7.7 1，2，3，4
● 板書設(shè)計(jì)
§7.7.1
1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.例1 例3 練習(xí)1 練習(xí)3
…… …… …… ……
…… 例2 …… 練習(xí)2 練習(xí)4
…… …… ……
●教學(xué)后記
2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期7.7圓的方程第一課時(shí)教案一
